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漳平一中2016-2017学年上学期高二年第二次月考(12月)
理科数学试卷
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知命题: ,, 则( )
A.﹁: ,sin B.﹁: ,
C.﹁: , D.﹁: ,
2.设实数满足不等式组,则的最小值是( ).
A.3 B. C. D.
3.在中,内角,,所对的边分别是,,.已知=26,=15,,则有( )
A一解 B.二解 C.无解 D.不能确定
4.数列的前n项和(),若p-q=4,则( )
A.20 B.16 C.12 D.8
5.下列命题中,真命题的个数有( )
①; ②;
③“”是“”的充要条件; ④是奇函数.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点(,-2)到焦点的距离为5,则的值为( )
A. B. C. D.
7. 今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进
入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是( )
A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.29-30
8.若双曲线与椭圆()的离心率之积等于1,则以,,为边长的三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形
9. 在中,角,,所对的边分别是,,.若=3sin且cos=3coscos,则的值为( )
A. 4 B.-4 C.-3 D.3
10.已知数列,满足,且,是方程的两根,则等于( )
A.54 B.108 C.162 D.324
11. 已知在中,角,,的对边分别为,,.若cos 2+cos 2=2cos 2,则cos的最小值为( )
A. B. C. D.-
12.直线与抛物线交于,两点,圆与直线相切于点,且为线段的中点.若这样的直线恰有4条,则的取值范围是( )
A.(,2) B.(,3) C.(3,) D.(3,3)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
13.命题“若,则且”的否命题是________________________________.
14.方程有两个正实根,则的取值范围是________.
15.已知直线:(为常数)和双曲线恒有两个公共点,则斜率的取值范围为________.
16.已知,是椭圆的两焦点,是椭圆第一象限的点.若,则的坐标为________.
三、解答题:(本大题共小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知是关于的不等式的解集,且中的一个元素是0,求实数的取值范围,并用表示出.
18. (本小题满分12分)
已知双曲线:及直线:.
(1)若与有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若与交于,两点,且中点横坐标为,求的长.
19. (本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的长.
20. (本小题满分12分)
已知动圆过定点(4,0),且在y轴上截得的弦的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点(2,0)的直线与相交于,两点.求证:是一个定值.
21. (本小题满分12分)
如图,长为,宽为的矩形,以、为焦点的椭圆:恰好过、两点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)若直线:与椭圆相交于、两点,求的最大值
A
B
CC
D
22. (本小题满分12分)
已知数列满足,其中.
(1)求证是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设….若对任意的恒成立,求的最小值.
“漳平、连城一中”两校联考
高二(理科)数学参考答案
1-12 ACBB CCBD ACAD
13、若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 14、 15、(-,) 16、
17.解:原不等式可化为(x-a-1)(x+2a-3)0, 3分
所以a. 4分
若aa+1,此时不等式的解集是(a+1,3-2a); 6分
若a>,由-2a+3-(a+1)=-3a+2