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赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试
数学(文科)试题
答题时间:120分钟 满分:150分 命题人:郭桂玲 审题人:高三数学备课组
一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 记集合,则( )
A. B. C. D.
2.复数的虚部为 ( )
A. B. C. D.
3.已知向量=(k,3),=(1,4),=(2,1),且(2-3)⊥,则实数k=( )
A.- B.0 C. D. 3
4.已知数列的值为( )
A.—3 B.3 C.2 D.—2
5.设f(x)是(-∞,∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,
则f(7.5)=( )
A 0.5 B -0.5 C 1.5 D -1.5
6.已知l,m,n为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是 ( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
C.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥l
D.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α
7.已知条件p:k=;条件q:直线y= kx+2与x2+y2=1相切,则p是q的 ( )
A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
8. 网格纸的小正方形边长为1,一个正三棱锥的左视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数,则具有性质( )
A.最大值为,图象关于直线对称 B.周期为,图象关于对称
C.在上单调递增,为偶函数 D.在上单调递增,为奇函数
10.等比数列各项为正,成等差数列.为的前n项和,则=( )
A.2 B. C. D.
11.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
12. 若,当时,,若在区间上, 有两个零点,则实数m的取值范围为( )
A. B. C . D .
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若变量x、y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为_____
14.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则_____.
15.已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*),则Sn=_____
16.已知a,b为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围为_____
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=,求sinB+sinC的值.
18.(本小题满分12分)
某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表:
月收入(单位:百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
频率
组距
0
15
25
35
45
55
65
75
月收入(百元)
月收入不低于55
百元人数
月 收 入
低于55
百元人数
合计
赞 成
a=
c=
不赞成
b=
d=
合 计
(1)完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表;
(2)若从收入(单位:百元)在
21.(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.(2)将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.
试题解析:解:(1)依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,
, .
又,.
椭圆的方程为. 4分
(2)将直线的方程代入椭圆的方程中,
得.
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得:.
设,,
当时,设直线的倾斜角为,
则,
,
, 9分
,当时,,,.
当时,四边形是矩形,. 11分
所以四边形面积的最大值为. 12分
考点:1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.