www.ks5u.com
赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试
数学（文科）试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：郭桂玲 审题人：高三数学备课组
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 记集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数的虚部为 （ ）
A. B. C. D.
3．已知向量＝(k，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，且(2－3)⊥，则实数k＝( )
A．－ B．0 C． D. 3
4.已知数列的值为( )
A．—3 B．3 C．2 D．—2
5．设f（x）是（－∞，∞）上的奇函数，f（x＋2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，
则f（7．5）=（ ）
A 0．5 B －0．5 C 1．5 D －1．5
6．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是 ( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l
D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
7．已知条件p：k=；条件q：直线y= kx+2与x2+y2=1相切，则p是q的 ( )
A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
8. 网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
9. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）
A.最大值为，图象关于直线对称 B.周期为，图象关于对称
C.在上单调递增，为偶函数 D.在上单调递增，为奇函数
10.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（ ）
A.2 B. C. D.
11.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 若，当时，,若在区间上， 有两个零点，则实数m的取值范围为（ )
A. B. C . D .
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若变量x、y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为_____
14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_____.
15．已知数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n+2(n∈N*)，则Sn=_____
16.已知a,b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围为_____
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos(B+C)=0.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值.
18．（本小题满分12分）
某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：
月收入(单位：百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
频率
组距
0
15
25
35
45
55
65
75
月收入(百元)
月收入不低于55
百元人数
月 收 入
低于55
百元人数
合计
赞 成
a=
c=
不赞成
b=
d=
合 计
（1）完成下面的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表；
（2）若从收入(单位：百元)在
21．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由等差中项可得,根据椭圆的定义可得,即,由可得.从而可得椭圆方程.（2）将直线方程与椭圆方程来努力,消去并整理为关于的一元二次方程.因为只有一个交点,则,可得间的关系式.根据点到线的距离公式分别求.构造直角三角形用勾股定理求.根据梯形面积公式求四边形的面积.用基本不等式求其最值.
试题解析：解：（1）依题意，设椭圆的方程为．
构成等差数列，
， ．
又，．
椭圆的方程为． 4分
(2)将直线的方程代入椭圆的方程中，
得．
由直线与椭圆仅有一个公共点知，，
化简得：．
设，，
当时，设直线的倾斜角为，
则，
，
， 9分
，当时，，，．
当时，四边形是矩形，． 11分
所以四边形面积的最大值为． 12分
考点：1椭圆的定义;2直线与椭圆的位置关系问题.
微信/支付宝扫码支付