山东师范大学附中2019届高三数学上学期二模试题(文科含答案)
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资料简介
山东师大附中高三第二次模拟考试 数学(文科)试卷 命题:孟祥峰 审题:孙逵 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 题,共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 A. B. C. D. 2.已知点 ,向量 ,则向量 A. B. C. D. 3.设 ,则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图,在平面直角坐标系 中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与 轴的非负半 轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于 两点,若点 的坐标分别为 和 ,则 的值为 A. B. C. D. 5.设 , , ,则 A. B. C. D.6.将函数 的图象向左平移 A. B. C. D. 7.设 , 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A. B. C. D. 8.已知函数 ,则 的图象大致为 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A . B . C. D. (第 10 题) 10.在三棱锥 中, 则异面直线 与 所成角的正弦值为A. B. C. D. 11.已知 不等式 在 上恒成立, 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12.定义在 上的函数 满足: ,则不等 式 (其中 为自然对数的底数)的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 ,其中 ,且 ,则向量 和 的夹角是 . 14.曲线 在 处的切线方程为 . 15. . 16.已知四边形 中, ,则 的长 为 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 是公差不为 的等差数列, ,且 , , 成等比数列. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 . 18.(本小题满分 12 分) 在 中,内角 的对边分别为 .已知 .(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)若 ,求 的面积. 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 满足 ,且点 上;数列 的前 项和为 ,满足 . (Ⅰ)求数列 、 的通项公式; (Ⅱ)设数列 满足 ,求数列 的前 项和为 . 20.(本小题满分 12 分) 已知等腰梯形 (图 1)中, , , , 是 中点,将 沿 折起,构成四棱锥 (图 2). (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)当平面 平面 时,求三棱锥 的体积. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 ,其中 为自然对数的底数. (Ⅰ)若 在 处取到极小值,求 的值及函数 的单调区间;(Ⅱ) . 22.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 (Ⅰ)若 ,解不等式 ; (Ⅱ)若存在 使得不等式 对任意 恒成立,求实数 的取值范 围. 文科数学参考答案 1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C 13. 14. 15. 16. 17.(1)设数列 的公差为 ,由 和 成等比数列,得 , 解得 ,或 当 时, ,与 成等比数列矛盾,舍去. , 即数列 的通项公式(2) = 18.( Ⅰ ) 由 正 弦 定 理 , 得 2c-a b = 2sin C-sin A sin B , 所 以 cos A-2cos C cos B = 2sin C-sin A sin B , 即 sin B=cos B, 化简可得 sin=2sin,又 A+B+C=π, 所以 sin C=2sin A,因此 sin C sin A =2. (Ⅱ)由 sin C sin A =2,得 c=2a, 由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B 及 cos B= 1 4,b=2, 得 4=a2+4a2-4a2× 1 4,解得 a=1,从而 c=2.又因为 cos B= 1 4,且 0

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