山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

山东师大附中高三第二次模拟考试 数学试题（理科）‎ ‎ 命题：孙 宁 审核 焉晓辉 说明：1.考试时间120分钟，满分150分 ‎ 2.请将试题答案书写在答题卡上 卷I（60分）‎ 一、选择题（每题5分，满分60分）‎ 1. 集合，则实数的范围 A． B. C. D. ‎ ‎2. 设命题：函数在R上递增 ‎ 命题：‎ 下列命题为真命题的是 A. B. C . D. ‎ ‎3.函数的值域为R，则实数的范围 A. B. C. D. ‎ ‎4．设是非零向量，则是成立的 A. 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎5．设函数时取得最大值，则函数 的图像 A . 关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 ‎6．向量 A . B . C. D. ‎ ‎7．函数在点处的切线方程为 A. B. C . D. ‎ ‎8. 中，角，若 则角 ‎ A B C D ‎ ‎9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为 ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则 ‎ ‎ 函数在上是 ‎ A 增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 ‎ ‎11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知的导函数，，则不等式 的解集为 ‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 卷II（90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13．单位向量的夹角为，则 ‎ ‎14中，角，，则 ‎ 的面积等于 ‎ ‎15 已知等于 ‎ ‎16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题（满分70分）‎ ‎17（满分10分）已知函数， ‎ ‎ 其图象两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （II）在锐角中，角，若， ‎ ‎ 求 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18（满分12分）函数上单调递增，求实数的 ‎ 范围 ‎ ‎ ‎19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的 ‎ 图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎（I）讨论函数在上的单调性 ‎（II）求函数在上的最大值 ‎ ‎ ‎21（本题满分12分）设函数 ‎（I）当时，研究函数的单调性 ‎（II）若对于任意的实数，的范围 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22（本题满分12分）．设函数 ‎（1）讨论函数极值点的个数 ‎（2）若函数有两个极值点，求证：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二模数学（理）参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B A B C ‎ B D D C B 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ ‎17（满分10分）‎ 已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求ω的值；‎ ‎（II）在锐角中，角，若， 求 ‎ ‎ 解（I）‎ ‎------------4分 ‎∵其图象两相邻对称轴间的距离为．‎ ‎∴最小正周期为T=π， ‎ ‎∴ω=1．-----------------------------------------------6分 ‎（II）‎ ‎-------------------10分 ‎18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围 解：‎ 函数上单调递增 ‎ 即 设 实数的范围是 ‎19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围 解析 ： 先求关于原点对称的函数，‎ 问题等价于 ‎ 与有交点 ，即方程有解 即有解 设 ‎，当时 ，方程有解 ‎ ---------------------12分 解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称 问题等价于函数的图像与函数的图像有交点 即有解 设函数 当时，函数的图像与函数的图像有交点 ‎20．（本题满分12分）‎ ‎（I）讨论函数在上的单调性 ‎（II）求函数在上的最大值 解（I）‎ ‎ ----------------------3分 ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎ ‎ ‎----8分 ‎（II） -------------12分 ‎ ‎ ‎21题．（本题满分12分）设函数 ‎（I）当时，研究函数的单调性 ‎（II）若对于任意的实数，的范围 解：（I） -----------------1分 函数在上递增 -----------------4分 ‎（II）对于任意的实数，所以------7分 下面证明充分性：即当 当 ------------------8分 设 且-----10分 所以--------------------------------------11分 综上：--------------------------------------12分 解法二：‎ 设----2分 ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ 极大 极大 ‎ ---------------------------------------------5分 ‎，所以-------------------8分 解法三; 当 当，‎ 设 当 综上：‎ ‎22（本题满分12分）．设函数 ‎（1）讨论函数极值点的个数 ‎（2）若函数有两个极值点，求证：‎ 解：（I） -----------1分 ‎①若 上单调递减 ，无极值 ---------------------3分 ‎②，‎ 在 在函数有两个极值点--------------------5分 ‎③当 在 ‎ 函数有一个极值点------------------------------------7分 综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分 ‎（II）由（I）知，当 ‎-----------10分 ‎，‎ ‎-----------------------------12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 引申：本题可证 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎