2019版泰安中考数学阶段检测试卷（五）含答案.docx

阶段检测五 一、选择题 ‎1.(2018滨州)下列命题,其中是真命题的为(　　)‎ A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 ‎ B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 ‎ D.一组邻边相等的矩形是正方形 ‎2.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,并交AD于点E,交BC于点F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长是(　　)‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ ‎3.(2018浙江台州)正十边形的每一个内角的度数为(　　)‎ A.120° B.135° C.140° D.144°‎ ‎4.(2017湖南衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是(　　)‎ A.10 B.8 C.6 D.5‎ ‎5.(2018新疆乌鲁木齐)如图,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积比为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎6.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B'处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(　　)‎ A.12 B.24 C.12‎3‎ D.16‎‎3‎ ‎7.(2018重庆)下列命题正确的是(　　)‎ A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 ‎8.如图,将两根宽度都为1的纸条叠放在一起,若∠DAB=45°,则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A.1 B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎2‎‎2‎ ‎9.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD只需要满足一个条件,此条件是(　　)‎ A.四边形ABCD是梯形 B.四边形ABCD是菱形 C.对角线AC=BD D.AD=BC ‎10.如图,它们是用一系列的正方形组合成的图形,且图中的三角形都是等腰三角形,第1个图形中的正方形的边长是1;第2个图形中最大 的正方形的边长为‎2‎;第3个图形中最大的正方形的边长为2;……按此规律,第8个图形中最大的正方形的边长是(　　)‎ A.8 B.16 C.4‎2‎ D.8‎‎2‎ ‎11.(2017广西贵港)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S‎△‎OMN的最小值是‎1‎‎2‎,其中正确结论的个数是(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎12.(2018贵州贵阳)如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为　(　　)‎ A.24 B.18 C.12 D.9‎ ‎13.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌(　　)‎ A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 ‎14.(2017江苏淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是(　　)‎ A.3‎3‎ B.6 C.4 D.5‎ ‎15.(2018甘肃兰州)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长是(　　)‎ A.‎7‎ B.‎3‎‎8‎ C.‎7‎‎8‎ D.‎‎5‎‎8‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是(　　)‎ A.‎2‎‎4‎ B.‎‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎17.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8,动点P从点B出发,沿着B→A→D在菱形ABCD的边上运动,运动到点D停止,点P'是点P关于BD的对称点,PP'交BD于点M,若BM=x,△OPP'的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(　　)‎ ‎18.(2017浙江温州)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长的直角边,AM=2‎2‎EF,则正方形ABCD的面积为(　　)‎ A.12S B.10S ‎ C.9S D.8S 二、填空题 ‎19.(2018临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,则BD=　　　　　. ‎ ‎20.(2018北京)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为　　　　. ‎ ‎21.(2018广东广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是　　　　. ‎ ‎22.(2018广东广州)如图,直线CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F.则下列结论:‎ ‎①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF∶BE=2∶3;④S四边形AFOE∶S△COD=2∶3.‎ 其中正确的结论为　　　　.(填写所有正确结论的序号) ‎ 三、解答题 ‎23.(2018贵州贵阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.‎ ‎(1)求证:△AEF是等边三角形;‎ ‎(2)若AB=2,求△AFD的面积.‎ ‎24.(2018青岛)已知:如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.‎ ‎(1)求证:AB=AF;‎ ‎(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.‎ ‎25.(2018聊城)如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:AE=BF;‎ ‎(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.‎ ‎26.(2018江西)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边三角形APE,点E的位置随着点P的位置变化而变化.‎ ‎(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是　　　　,CE与AD的位置关系是　　　　; ‎ ‎(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);‎ ‎(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2‎3‎,BE=2‎19‎,求四边形ADPE的面积.‎ 阶段检测五 一、选择题 ‎1.D　A.例如等腰梯形,故本选项错误;‎ B.根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误;‎ C.对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误;‎ D.一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎2.C　∵▱ABCD中,AB=4,BC=5,OE=1.5,‎ ‎∴AB=CD=4,BC=AD=5.‎ 在△AEO和△CFO中,‎ ‎∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,‎ ‎∴△AEO≌△CFO,‎ ‎∴OE=OF=1.5,AE=CF,‎ ‎∴四边形EFCD的周长为ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.故选C.‎ ‎3.D　‎(10-2)×180°‎‎10‎=144°.4.A　∵菱形的对角线互相垂直平分,∴两条对角线的一半与菱形的边构成直角三角形,∴菱形的边长为‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10.故选A.‎ ‎5.D　∵四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,∴EFCF=BEDC=‎1‎‎2‎,‎ ‎∴S‎△BEFS‎△DCF=‎1‎‎4‎,S‎△BEFS‎△BCF=‎1‎‎2‎,∴S‎△BEFS‎△DCB=‎1‎‎6‎.‎ ‎6.D　在矩形ABCD中,‎ ‎∵AD∥BC,∴∠B'EF=∠EFB=60°.‎ ‎∵把矩形ABCD沿EF翻折,‎ 点B恰好落在AD边的点B'处,‎ ‎∴∠EFB'=∠EFB=60°,∠B=∠A'B'F=90°,‎ ‎∠A=∠A'=90°,AE=A'E=2,AB=A'B'.‎ 在△EFB'中,∵∠B'EF=∠EFB'=∠EB'F=60°,‎ ‎∴△EFB'是等边三角形.‎ 在Rt△A'EB'中,∵∠A'B'E=90°-60°=30°,‎ ‎∴B'E=2A'E,又A'E=2,∴B'E=4,‎ ‎∴A'B'=2‎3‎,即AB=2‎3‎.‎ ‎∵AE=2,DE=6,‎ ‎∴AD=AE+DE=2+6=8,‎ ‎∴矩形ABCD的面积为AB·AD=2‎3‎×8=16‎3‎.‎ ‎7.D　平行四边形的对角线互相平分,不一定垂直,选项A错误;矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,选项B错误;菱形的对角线互相垂直平分,不一定相等,选项C错误;正方形的对角线互相垂直平分,选项D正确.故选D.‎ ‎8.C　根据题意易得AD=‎2‎,四边形ABCD为平行四边形,故其面积为‎2‎×1=‎2‎.‎ ‎9.D　∵在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,‎ ‎∴EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.‎ 同理可知,HE∥GF,‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形.‎ 要使平行四边形EFGH是菱形,只需使GH=GF即可.‎ ‎∵GH=‎1‎‎2‎AD,GF=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴AD=BC.故选D.‎ ‎10.D　∵第1个图形中正方形的边长是1=(‎2‎)0;‎ 第2个图形中最大的正方形的边长为‎2‎=(‎2‎)1;‎ 第3个图形中最大的正方形的边长为2=(‎2‎)2;‎ ‎……‎ ‎∴按照此规律,第8个图形中最大的正方形的边长为(‎2‎)7=8‎2‎.‎ ‎11.D　∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,‎ ‎∴∠BCN+∠DCN=90°.‎ 又∵CN⊥DM,‎ ‎∴∠CDM+∠DCN=90°,‎ ‎∴∠BCN=∠CDM.‎ 又∵∠CBN=∠DCM=90°,‎ ‎∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;‎ 根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.‎ ‎∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,‎ ‎∴△OCM≌△OBN(SAS),‎ ‎∴OM=ON,∠COM=∠BON,‎ ‎∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,‎ 即∠DOM=∠CON.‎ 又∵DO=CO,‎ ‎∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;‎ ‎∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,‎ ‎∴∠MON=90°,‎ 即△MON是等腰直角三角形.‎ 又∵△AOD是等腰直角三角形,‎ ‎∴△OMN∽△OAD,故③正确;‎ ‎∵AB=BC,CM=BN,‎ ‎∴BM=AN.‎ 又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,‎ ‎∴AN2+CM2=MN2,故④正确;‎ ‎∵△OCM≌△OBN,‎ ‎∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,‎ ‎∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,‎ 设BN=x=CM,则BM=2-x,‎ ‎∴△MNB的面积=‎1‎‎2‎x(2-x)=-‎1‎‎2‎x2+x=-‎1‎‎2‎(x-1)2+‎1‎‎2‎,‎ ‎∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,为‎1‎‎2‎,‎ 此时S△OMN的最小值是1-‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎,故⑤正确.‎ 综上所述,正确结论的个数是5.‎ 故选D.‎ ‎12.A　∵E是AC的中点,∴AC=2AE.‎ ‎∵EF∥CB,∴BCEF=ACAE=2,∴BC=2EF=6,‎ ‎∴菱形ABCD的周长为6×4=24.‎ 故选A.‎ ‎13.B　A.正五边形的每个内角是‎(5-2)×180°‎‎5‎=108°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌;B.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,可以单独进行平面镶嵌;C.正八边形的每个内角是‎(8-2)×180°‎‎8‎=135°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌;D.正十边形的每个内角是‎(10-2)×180°‎‎10‎=144°,不能整除360°,不能单独进行平面镶嵌.‎ ‎14.B　由折叠可知,∠BAE=∠EAC.∵∠EAC=∠ECA,∴∠BAC=2∠BCA,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∴3∠ACB=90°,∴∠ACB=30°.∵AB=3,∴AC=2AB=6.故选B.‎ ‎15.C　∵BE∥DF,AD∥BC,∴四边形BEDF为平行四边形.∵BE与DF之间的距离为3,∴S平行四边形BEDF=3·BE=DE·AB,又∵AB=3,∴BE=DE.在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2,则(4-AE)2=AE2+32,解得AE=‎7‎‎8‎,故选C.‎ ‎16.A　∵AD∥BC,BE=CE,‎ 四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴△BEF∽△DAF,‎ ‎∴BE∶AD=BF∶FD=EF∶AF=1∶2.‎ 设EF=x,则AF=2x.‎ ‎∵△BEF∽△AEB,‎ ‎∴BE∶AE=EF∶BE,‎ ‎∴BE2=EF·AE=3x2,‎ ‎∴BE=‎3‎x,‎ ‎∴AB2=AE2-BE2=6x2,‎ ‎∴AB=‎6‎x.‎ ‎∵AB·BE=AE·BF,‎ ‎∴BF=‎2‎x,‎ ‎∴DF=2‎2‎x.‎ 在Rt△DFE中,‎ tan∠BDE=EFDF=x‎2‎2‎x=‎2‎‎4‎.‎ 故选A.‎ ‎17.D　∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=DA,OA=‎1‎‎2‎AC=3,‎ OB=‎1‎‎2‎BD=4,AC⊥BD.‎ ‎①当BM≤4时,‎ ‎∵点P'与点P关于BD对称,‎ ‎∴P'P⊥BD,∴P'P∥AC,‎ ‎∴△P'BP∽△CBA,‎ ‎∴PP'‎AC=BMBO,即PP'‎‎6‎=x‎4‎,‎ ‎∴PP'=‎3‎‎2‎x.∵OM=4-x,‎ ‎∴△OPP'的面积y=‎1‎‎2‎PP'·OM=‎1‎‎2‎×‎3‎‎2‎x(4-x)=-‎3‎‎4‎x2+3x.‎ ‎②当BM>4时,同理可得PP'=12-‎3‎‎2‎x,则△OPP'的面积y=‎1‎‎2‎PP'·OM=‎1‎‎2‎‎12-‎3‎‎2‎x(x-4)=-‎3‎‎4‎x2+9x-24=-‎3‎‎4‎(x-4)(x-8).‎ 故选D.‎ ‎18.C　如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,‎ ‎∴AK=EF,∴BM=EF.‎ ‎∵AM=2‎2‎EF,AB2=BM2+AM2,‎ ‎∴AB2=9EF2,‎ ‎∴S正方形ABCD=AB2=9EF2=9S.故选C.‎ 二、填空题 ‎19.答案　4‎‎13‎ 解析　∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.‎ ‎∵AC⊥BC,‎ ‎∴AC=AB‎2‎-BC‎2‎=8,‎ ‎∴OC=4,‎ ‎∴OB=OC‎2‎+BC‎2‎=2‎13‎,‎ ‎∴BD=2OB=4‎13‎.‎ 故答案为4‎13‎.‎ ‎20.答案　‎‎10‎‎3‎ 解析　∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=3,∴∠DCA=∠CAB.又 ‎∠DFC=∠AFE,∴△CDF∽△AEF,∴CFAF=CDAE.∵E是边AB的中点,AB=4,∴AE=2.∵BC=3,AB=4,∠ABC=90°,∴AC=5,‎ ‎∴CF‎5-CF=‎4‎‎2‎,∴CF=‎10‎‎3‎.‎ ‎21.答案　(-5,4)‎ 解析　由A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)可得AO=3,AB=5,由菱形ABCD的四边相等可得CD=AD=AB=5.在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD=AD‎2‎-AO‎2‎=4,所以C(-5,4).‎ ‎22.答案　①②④‎ 解析　由直线CE是边AB的垂直平分线可得AC=CB,∴∠CAB=∠CBA,由四边形ABCD是平行四边形可得AB∥CD,AD∥BC,∴∠CAB=∠ACD,∠BAE=∠CBA,∴∠CAB=∠ACD=∠BAE,故②正确.由∠CAB=∠BAE,AO=AO,∠AOC=∠AOE可得△AOC≌△AOE,从而AE=AC,又AC=BC,∴AE=BC,又AE∥CB,∴四边形ACBE是平行四边形,又AC=BC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确.由AO∥CD,可得AFFC=AODC=EOEC=‎1‎‎2‎,∴AFBE=AFAC=‎1‎‎3‎,故③错误.设S△AFO=S,由AFFC=‎1‎‎2‎,可得S△CFO=2S,再根据△AFO∽△CFD可得S△DFC=4S,∴S△COD=6S,S△COA=3S=S△AOE,∴S四边形AFOE=4S,∴S四边形AFOE∶S△COD=4S∶6S=2∶3,④正确.‎ 三、解答题 ‎23.解析　(1)证明:∵AE是BC边上的高,‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠EAD=∠AEB=90°,‎ ‎∴△AED是直角三角形.‎ ‎∵F是ED的中点,‎ ‎∴AF=EF=FD.‎ ‎∵AE与AF关于AG对称,‎ ‎∴AE=AF,‎ ‎∴AE=AF=EF,‎ ‎∴△AEF是等边三角形.‎ ‎(2)由(1)知△AEF是等边三角形,‎ ‎∴∠EFA=∠EAF=∠AEF=60°.‎ ‎∵AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称,‎ ‎∴∠BAE=∠GAE=∠GAF=30°,AG⊥EF,设垂足为N,‎ ‎∴∠B=90°-∠BAE=60°.‎ ‎∵在Rt△ABE中,AE=AB·sin B=‎3‎,‎ ‎∴FD=AE=‎3‎.‎ ‎∵在Rt△AEN中,AN=AEsin∠AEN=‎3‎‎2‎,‎ ‎∴S△AFD=‎1‎‎2‎FD·AN=‎1‎‎2‎×‎3‎×‎3‎‎2‎=‎3‎‎3‎‎4‎.‎ ‎24.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF.‎ 又∵GA=GD,∠AGF=∠DGC,‎ ‎∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,‎ ‎∴AB=AF.‎ ‎(2)四边形ACDF是矩形.‎ 证明如下:∵AF=CD,AF∥CD,‎ ‎∴四边形ACDF是平行四边形.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°.‎ ‎∵AB=AG=AF,∴△AGF是等边三角形,∴AG=GF,‎ 易得AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.‎ ‎25.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°.‎ ‎∵BH⊥AE,∴∠AHB=90°,‎ ‎∴∠ABH+∠BAE=∠ABH+∠CBH=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CBF,‎ ‎∴△ABE≌△BCF(ASA).‎ ‎∴AE=BF.‎ ‎(2)∵△ABE≌△BCF,∴BE=CF=2.‎ ‎∵正方形的边长是5,BE=2,∴DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.‎ 在Rt△ADF中,根据勾股定理得,AF2=DF2+AD2,即AF2=32+52=34,‎ ‎∴AF=‎34‎.‎ ‎26.解析　(1)相等(或BP=CE);垂直(或CE⊥AD).‎ ‎(2)成立.‎ 证明:如图,连接AC,交BD于点O.‎ 当点P在线段OD上时,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,‎ ‎∴AB=BC,∠ABD=30°,△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠BAC=60°,AB=AC.‎ ‎∵△APE为等边三角形,‎ ‎∴AP=AE,∠PAE=60°,‎ ‎∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC.‎ 即∠BAP=∠CAE.‎ 在△APB与△AEC中,‎AB=AC,‎‎∠BAP=∠CAE,‎AP=AE,‎ ‎∴△ABP≌△ACE,‎ ‎∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°.‎ ‎∵△ACD为等边三角形,‎ ‎∴∠ACE=∠DCE=30°,∴CE⊥AD.‎ 当点P在BD的延长线上时,证明方法同上.‎ ‎(3)如图,连接AC,CE.设AD与CE交于点M.‎ 由(2)可得△BAP≌△CAE,BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°.‎ ‎∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°,∴∠BCE=90°.‎ ‎∵BC=AB=2‎3‎,BE=2‎19‎,‎ ‎∴CE=BE‎2‎-BC‎2‎=‎76-12‎=8.‎ ‎∴BP=8.‎ ‎∵△ADC为等边三角形,且边长为2‎3‎,‎ ‎∴AM=‎3‎,CM=3,‎ ‎∴EM=8-3=5,‎ ‎∴AE=AM‎2‎+EM‎2‎=‎(‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎5‎‎2‎=‎28‎=2‎7‎,‎ ‎∴S等边△AEP=‎3‎‎4‎×(2‎7‎)2=7‎3‎.‎ 设AC与BD交于点O,‎ ‎∵菱形ABCD的边长为2‎3‎,‎ ‎∴BD=6,AO=‎3‎,∴DP=8-6=2,‎ ‎∴S△ADP=‎1‎‎2‎×2×‎3‎=‎3‎,‎ ‎∴S四边形ADPE=7‎3‎+‎3‎=8‎3‎.‎