阶段检测六
一、选择题
1.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心,半径为5米的圆的一部分,M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E.若CD=6米,则隧道的高(ME的长)为( )
A.4米 B.6米 C.8米 D.9米
2.(2018威海)如图,☉O 的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A.12 B.5 C.532 D.53
3.(2018聊城)如图,☉O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25° B.27.5°
C.30° D.35°
4.(2018枣庄)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )
A.15 B.25
C.215 D.8
5.(2018湖北咸宁)如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )
A.6 B.8
C.52 D.53
6.(2017青岛)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° B.110° C.115° D.120°
7.☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与圆O的位置关系为( )
A.点A在圆上 B.点A在圆内
C.点A在圆外 D.无法确定
8.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为( )
A.2,π3 B.23,π
C.3,2π3 D.23,4π3
9.(2018湖北宜昌)如图,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为( )
A.30° B.35°
C.40° D.45°
10.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径是( )
A.32 B.23 C.2 D.1
11.(2018湖北黄石)如图,AB是☉O的直径,点D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则BD的长为( )
A.2π3 B.4π3 C.2π D.8π3
12.(2017潍坊)点A,C为半径是3的圆周上两点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为 ( )
A.5或22 B.5或23
C.6或22 D.6或23
13.(2018四川成都)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )
A.π B.2π
C.3π D.6π
14.(2018湖北荆州)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB于点D,以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是( )
A.12π+183 B.12π+363
C.6π+183 D.6π+363
15.(2018湖北襄阳)如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为( )
A.4 B.22
C.3 D.23
二、填空题
16.(2018临沂)如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
17.(2018浙江杭州)如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA= .
18.(2018青岛)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影部分的面积是 .
19.(2018聊城)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这块扇形铁皮的半径是 cm.
三、解答题
20.(2018滨州)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB.
求证:(1)直线DC是☉O的切线;
(2)AC2=2AD·AO.
21.(2018临沂)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D,OB与☉O相交于点E.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若BD=3,BE=1,求阴影部分的面积.
22.(2018淄博)如图,以AB为直径的☉O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P.∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E.其中AE,BD(AE
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