2018-2019学年湖北省恩施州利川市九年级（上） 期中数学模拟试卷
一．选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=
2．若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（ ）
A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4
3．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（ ）
A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016
C．﹣2018 D．﹣2017
4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围（ ）
A．k≥﹣2 B． C．k＞﹣2且k≠1 D．以上都不对
5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4
7．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5
C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3
8．当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．由下表估算一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围，正确的是（ ）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x2+12x
13
14.41
15.84
17.29
A．1.0＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2
C．1.2＜x＜1.3 D．14.41＜x＜15.84
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（ ）
A．x＞4或x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．﹣2＜x＜3 D．0＜x＜3
11．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
14．关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是 ．
15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
16．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律．
例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2017在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则m+n= ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．
18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上．
（1）△CDB旋转的度数；
（2）连结DE，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
21．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
22．（10分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．（10分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？
24．如图，已知抛物线y=x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；
B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；
C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；
D、y=不是二次函数．
故选：B．
2．
【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），
∴3﹣m=3，n+2=﹣2，
m=0，n=﹣4，
故选： B．
3．
【解答】解：x+2017=±1，
所以x1=﹣2018，x2=﹣2016．
故选：A．
4．
【解答】解：∵1+2k≥0，
∴k≥﹣．
①当k﹣1=0，即k=1时，
∵1＞﹣，
∴此时k符合题意；
②当k﹣1≠0，即k≠1时，关于x的方程
是一元二次方程，当它有实数根时，
△=1+2k﹣4××（k﹣1）≥0，即2+2k≥0，
解得，k≥﹣1，
综上所述，k的取值范围是k≥﹣．
故选：B．
5．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
6．
【解答】解：
移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
7．
【解答】解：y=x2﹣6x+21
=（x2﹣12x）+21
= [（x﹣6）2﹣36]+21
=（x﹣6）2+3，
故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，
得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．
故选：D．
8．
【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，
故选：B．
9．
【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，
∴一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．
故选：B．
10．
【解答】解：∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），
∴y＜0时x的范围是﹣2＜x＜4，
故选：B．
11．
【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．
故选：A．
12．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，
∴x=﹣＞1，
∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．
【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，
∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，
∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，
∴△=22﹣4×2×（﹣m）≥0，
解得：m≥﹣．
故答案为：m≥﹣．
15．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
16．
【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数，…则第n行有n个数，
∵1+2+3+…+63==2016，
∴2017在数阵中位于第64行，
∵奇数行的数字从左往右是由大到小排列，偶数行的数字从左往右是由小到大排列，
∴2017在数阵中位于第64行的第1列（从左往右数），
∴m+n=64+1=65．
故答案为65．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．
【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，
则x+1=0或x﹣5=0，
∴x=﹣1或x=5．
18．
【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，
∴k＞．
（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，
设方程的两个为m、n，
∴m+n=5，mn=5，
∴==．
19．
【解答】解：（1）∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴旋转角为∠BCF，
即旋转角为90°；
（2）DE∥BC．
理由如下：∵将△CDB绕点C顺时针旋转到△CEF的位置，点F在AC上，
∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=45°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC．
20．
【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，
解得k＞﹣3；
（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．
21．
【解答】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，]
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
22．
【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：
10（1+x）2=14.4，
解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，
答：年平均增长率为20%；
（2）设每年新增汽车数量为y万辆，根据题意得：
2009年底汽车数量为14.4×90%+y，
2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，
∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，
∴y≤2．
答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．
23．
【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，
根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，
解得x≤3，
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2，3．
∴该景区有三种设计方案：
方案一：购买A种设备0台，B种设备10台；
方案二：购买A种设备1台，B种设备9台；
方案三：购买A种设备2台，B种设备8台；
方案四：购买A种设备3台，B种设备7台；
（2）各方案购买费用分别为：
方案一：10×4.4=44＞40，实际付款：44×0.9=39.6（万元）；
方案二：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；
方案三：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；
方案四：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；
∵37.08＜38.34＜39.6＜39.8，
∴采用（1）设计的第三种方案，使购买费用最少．
24．
【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+3x﹣8，
令y=0，得到x2+3x﹣8=0，解得x=﹣8或2，
∴B（﹣8，0），A（2，0），
令x=0，得到y=﹣8，
∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣8．
（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m， m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）
∴S△FBC=S△FNB+S△FNC=•FN×8=4FN=4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]=﹣2m2﹣16m=﹣2（m+4）2+32，
∴当m=﹣4时，△FBC的面积有最大值，
此时F（﹣4，﹣12），
∵抛物线的对称轴x=﹣3，
点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，
设直线AF的解析式为y=ax+b，则有，
解得，
∴直线AF的解析式为y=2x﹣4，
∴P（﹣3，﹣10），
∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．
（3）如图2中，
∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），
∴BF==4，
①当FQ1=FB时，Q1（0，0）．
②当BF=BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．
③当Q4B=Q4F时，设Q4（0，m），
则有82+m2=42+（m+12）2，
解得m=﹣4，
∴Q4（0，﹣4）
∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．
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