2018年中考数学试题分类汇编知识点07一次方程（组）及其应用.doc

1 知识点 07 一次方程（组）及其应用 一、选择题 1. （2018 山东省淄博市，4，4 分） 若单项式 am-1b2 与 a2bn 的和仍是单项式，则 nm 的值是 （A）3 （B） 6 （C）8 （D）9 【答案】C 【解析】由题意可知两个单项式是同类项，其相同字母的指数相同，所以可以利用指数相同列出关于m 和 n 的方 程，求出 m、n，进而求出结果. 【知识点】同类项；一元一次方程；幂的运算 2. （2018 天津市，8，3）方程组 的解是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】分析：本题考查了二元一次的解法，根据系数的特点用加减消元法解方程组即可． 解：②﹣①得到 x=6，把 x=6 代入①得到 y=4， ∴ ， 故选 A． 【知识点】二元一次方程组；加减消元法；二元一次方程组的解 3. （2018 浙江杭州，6，3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2 分，不答 的题得 0 分，已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，则（ ） A. B. C. D. 1 2 10 2 16 x y x y + =  + = 6 4 x y =  = 5 6 x y =  = 3 6 x y =  = 2 8 x y =  =    = = 4 6 y x 20x y− = 20x y+ = 5 2 60x y− = 5 2 60x y+ =2 【答案】C 【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分 0 分，共得分 60 分，则 【知识点】二元一次方程组的应用 4. （2018 浙江温州，8，4）. 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动，现已预备了 49 座和 37 座两种 客车共 10 辆，刚好坐满.设 49 座客车 辆，37 座客车 辆，根据题意可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得 x+y=10,49x+37y=466 故选 A 【知识点】二元一次方程组的应用 1. （2018 四川遂宁，3，4 分） 二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】解： ①+②，得 x=2， 把 x=2 代入①，得 y=0， 所以方程组的解为 . 故选 B. 5 2 60x y− = x y 10 49 37 466 + =  + = x y x y 10 37 49 466 + =  + = x y x y 466 49 37 10 + =  + = x y x y 466 37 49 10 + =  + = x y x y    =− =+ 42 2 yx yx    = = 2 0 y x    = = 0 2 y x    −= = 1 3 y x    = = 1 1 y x    =− =+ ②42 ①2 yx yx    = = 0 2 y x3 【知识点】加减消元法解二元一次方程组 2. （2018 广东广州，8，3 分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚， 白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银 重 y 两，根据题意得：（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】题中有两个相等关系：9 枚黄金的重量＝11 枚白银的重量，8 枚黄金的重量＋1 枚白银的重量＋13 两＝ 10 枚白银的重量＋1 枚黄金的重量．依题意，可得 ，故答案为 D． 【知识点】二次一次方程组的应用 3. （2018 河北省，7，3） 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等．现左 右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ） 　 ( ) ( ) 11 9 10 8 13 x y y x x y = + − + = 10 8 9 13 11 y x x y x y + = +  + = ( ) ( ) 9 11 8 10 13 x y x y y x = + − + = ( ) ( ) 9 11 10 8 13 x y y x x y = + − + = ( ) ( ) 9 11 10 8 13 x y y x x y = + − + =4 【答案】A 【解析】设立方体的质量为 x，圆柱体的质量为 y，球体的质量为 z．假设四个选项都是正确的，则有 A 中 2x＝ 3y,B 中 x＋2z＝2y＋2z，C 中 x＋z＝2y＋z,D 中 2x＝4y．观察对比可知 A 选项和另外三个选项是矛盾的，故选 A． 【知识点】等式的性质 4. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该 店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意， 下列方程组中，正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元”，得x＋y＝3；根据“20 本练习本和 10 支水笔， 共花了 36 元”，可得 20x＋10y＝36，因此选 B． 【知识点】二元一次方程组的应用 5. （2018 福建 A 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索 比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是 ( ) A． B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺”，可得 = +5；再根 据 “ 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5 尺 ”，可 列 得 方 程 . 所 以 符 合 题 意 的 方 程 组 是 3 20 10 36 x y x y − =  + = 3 20 10 36 x y x y + =  + = 3 20 10 36 y x x y − =  + = 3 10 20 36 x y x y + =  + = x y 5 1 52 x y x y ì = +ïí = -ïî 5 1 52 x y x y ì = -ïí = +ïî 5 2 5 x y x y ì = +ïí = -ïî 5 2 5 x y x y ì = -ïí = +ïî x y 1 52 x y= -5 . 【知识点】二元一次方程组的实际应用 6.（2018 福建 B 卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索， 索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索 比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是 ( ) A． B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长 5 尺”，可得 = +5；再根 据 “ 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5 尺 ”，可 列 得 方 程 . 所 以 符 合 题 意 的 方 程 组 是 . 【知识点】二元一次方程组的实际应用 7. （2018 广东省深圳市，9，3 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】A． 【思路分析】根据题意找出等量关系：大房间＋小房间＝70 间，大房间住的人数＋小房间住的人数＝480 人，房 5 1 52 x y x y ì = +ïí = -ïî x y 5 1 52 x y x y ì = +ïí = -ïî 5 1 52 x y x y ì = -ïí = +ïî 5 2 5 x y x y ì = +ïí = -ïî 5 2 5 x y x y ì = -ïí = +ïî x y 1 52 x y= - 5 1 52 x y x y ì = +ïí = -ïî x y 70 8 6 480 x y x y + = + =  70 6 8 480 x y x y + = + =  480 6 8 70 x y x y + = + =  480 8 6 70 x y x y + = + = 6 间总人数＝房间数×每间住的人数． 【解析】解：由“旅店一共 70 个房间”可得x＋y＝70，由“大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满”可,8x＋6y＝480，故选 A． 【知识点】二元一次方程组的应用 8. （2018 湖北荆州，T6，F3）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、 羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有 5 头牛,2 只羊，值金 10 两;2 头牛,5 只羊，值金 8 两.问 每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金 两、 两，则可列方程组为（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】设每牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，由题意，得 ．故选择 A． 【知识点】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题 9.（2018 河南，6，3 分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、 羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱；若每人出 7 钱,还差 3 钱．问合伙人 数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人,羊价为 y 钱,根据题意,可列方程组为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出 5 钱,还差 45 钱”可以表 示出羊价为 y=5x+45；由“若每人出 7 钱,还差 3 钱”可以表示出羊价为 y=7x+3；故选项 A 正确. 【知识点】二元一次方程组的应用 10. （2018·北京，3，2）方程组 的解为 （ ） x y 5 2 10 2 5 8 x y x y + =  + = 5 2 10 2 5 8 x y x y − =  − = 5 2 10 2 5 8 x y x y + =  − = 5 2 8 2 5 10 x y x y + =  + =    =+ =+ 852 1025 yx yx 5 45, 7 3 y x y x = +  = + 5 45, 7 3 y x y x = −  = + 5 45, 7 3 y x y x = +  = − 5 45, 7 3 y x y x = −  = − 3 3 8 14 x y x y − =  − =7 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】方程②－①×3，得－5y＝5， y＝－1，并代入①，得 x＋1＝3，x＝2．故原方程组的解为 ，因 此选 D． 【知识点】二元一次方程的解法 11. （2018 山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销 、 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收 入 5300 元， 型风扇每台 200 元， 型风扇每台 150 元，问 、 两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设 型风扇销售了 台， 型风扇销售了 台，则根据题意列出方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题 的相等关系一：、 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台；相等关系二：销售的 A、B 两种型号 D 的 30 台共收入 5300 元，由此可列出方程组． 解：设 型风扇销售了 台， 型风扇销售了 台，由题意，得 ．故选择 C． 【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题. 二、填空题 1. （2018 江苏无锡，14，3 分） 方程组 的解是 . 1 2 x y = −  = 1 2 x y =  = − 2 1 x y = −  = 2 1 x y =  = − 2 1 x y =  = − A B A B A B A x B y 5300 200 150 30 x y x y + =  + = 5300 150 200 30 x y x y + =  + = 30 200 150 5300 x y x y + =  + = 30 150 200 5300 x y x y + =  + = A x B y 30 200 150 5300 x y x y + =  + = 2 2 5 x y x y − =  + =8 【答案】 【解析】 ， ②-①得 3y=3， ∴y=1. 把 y=1 代入①，得 x-1=2， 解得 x=3. ∴原方程组的解是 . 【知识点】二元一次方程组的解法 2. （2018 年山东省枣庄市，13，4 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 . 【答案】 【解析】方法一：解方程组得 ，即 ， ，故填 。 方法二：∵二元一次方程组 的解为 ，∴ ，两个方程相加得 4a-4b=7，∴a-b= ， 故填 。 【知识点】二元一次方程组 3. （2018 浙江绍兴，12，3 分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比 3 1 x y =  = 2 2 5 x y x y − =  + = ① ② 3 1 x y =  =    =− =+ 453 3 yx yx    = = by ax =− ba 7 4 19 8 5 8 x y  =  = 19 5,8 8a b= = 7 4a b− = 7 4    =− =+ 453 3 yx yx    = = by ax 3 3 5 4 a b a b + =  − = 7 4 7 49 竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺． 【答案】20 15 【解析】可设索长为 x，竿长为 y，依题意得： ， ， ，即 ，索长为 20 尺，竿子长为 15 尺． 【知识点】二元一次方程组 4. （2018·重庆 B 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的 混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮的成本之 和．已知每袋甲粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高 20%， 乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时，该电商销售甲、乙两种袋装 粗粮的袋数之比是 ．（商品的销售利润率＝ ） 【答案】4﹕7． 【解析】设 1 千克A 粗粮的成本为 m 元，则甲袋成本为 7.5m 元，且 B、C 两种粗粮各 1 千克的成本之和为 7.5m－ 3m＝4.5m 元，从而乙袋粗粮的成本为 m＋2×4.5m＝10m 元，由乙种袋装粗粮的销售利润率是 20%，得乙种袋装粗 粮的销售利润为 10m×20%＝2m 元；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高 20%，知甲种袋装粗粮的售 价为 12m÷(1＋20%)＝10m 元，其利润为 2.5m 元，现将以上信息列表如下：    =− =− 52 1 5 xy yx 102 1 =x 20=x 15=y    = = 15 20 y x 100% − ×商品的售价 商品的成本价 商品的成本价 2m 2.5m10m 12m10m 7.5m 2 2 1 1 13 CBA 每袋粗粮组成成分（千克） 每袋 售价 （元） 每袋 成本 （元） 每袋 利润 （元） 乙袋 甲袋10 设甲袋装粗粮销售 x 袋，乙袋装粗粮销售 y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24% ，根据题意，得 ，整理，得 7x＝4y，从而 x﹕y＝4﹕7，故答案为 4﹕7． 【知识点】方程组的应用 销售问题 5. （2018 江苏泰州，15，3 分）已知 ， .若 x≤y，则实数 a 的值 为 . 【答案】3 【解析】两式相减，得 ，所以 ，∵x≤y，∴x－y≤0，∴ ≤0，∴ . 【知识点】方程组，非负数，作差法 6.(2018 山东青岛中考，11，3 分)5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂 积极响应国家号召，采取节水措施．6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 ，乙工厂用水量比 5 月份减少了 ，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少．设甲工厂 5 月份用水量为 吨， 乙工厂 5 月份用水量为 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 ． 【答案】 【解析】由“5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨”可列方程 x+y=200；由“甲工厂用水量比 5 月份减少 了 ，乙工厂用水量比 5 月份减少了 ，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨”可列方程(1－15%)x+(1－ 10%)y=174；综上可得方程组 【知识点】二元一次方程组的应用 7. （2018 山东威海，17，3 分）用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图① 所示的正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为 8；12 个 矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为_______． 2.5 2 24%7.5 10 m x m y m x m y ⋅ + ⋅ =⋅ + ⋅ 23 3 6 9x y a a− = − + 2 6 9x y a a+ = + − 22 2 2 12 18x y a a− = − + 2 26 9 ( 3)x y a a a− = − + = − 2( 3)a − 3a = 15% 10% x y 200 (1 15%) (1 10%) x y x y ， . ì + =ïïíï - + - =174ïî 15% 10% 200 (1 15%) (1 10%) x y x y ， . ì + =ïïíï - + - =174ïî11 【答案】44－16 【思路分析】根据图①、图②探索小矩形的长、宽与阴影部分的关系，通过列方程求得 x、y 的值，进一步结合 图形求出图③中阴影部分面积． 【解题过程】图①的阴影面积为 12，则边长为 ＝2 ；图②的阴影面积为 8，则边长为 ＝2 ； 设小矩形的长为 x，宽为 y，则根据题意得 ，解得 ； 则 12 个同样的小矩形围成的阴影部分面积是 S＝（x－3y）2＝( ）2＝44－16 ． 【知识点】图形规律性问题、列代数式、二元一次方程组 1. （2018 内蒙古呼和浩特，13，3 分）文具店销售某 种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元“，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”。根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_______元。 【答案】631.8 【解析】解：设小华原来买 x 个笔袋，则（x+1） +36=18x，解得 x=38， （38+1） =631.8（元） 【知识点】列一元一次方程解应用题 2. (2018 山东菏泽，14，3 分)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 ． 【答案】15 （第17题图③）（第17题图②）（第17题图①） 6 12 3 8 2    =− =− 223 32 yx yx    −= −= 2232 2234 y x 4 3-2 2-6 3 6 2+ 6 18 0.9× × 18 0.9× ×12 【解析】由题意，得 3x－2=127，解得 x=43．若 43 不是第一次输入的数，则 3x－2=43，解得 x=15．若 15 并不 是第一次输入的数，则 3x－2=15，解得 x= ．∵ 不是正整数，不合题意，故输入的最小正整数是 15． 【知识点】程序计算；一元一次方程的应用 3. （2018·重庆 A 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的 混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮的成本之 和．已知 A 粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20% ． 若 这 两 种 袋 装 粗 粮 的 销 售 利 润 率 达 到 24% 时 ， 该 电 商 销 售 甲 、 乙 两 种 袋 装 粗 粮 的 袋 数 之 比 是 ．（商品的销售利润率＝ ） 【答案】8﹕9． 【解析】∵甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%， ∴甲种粗粮每袋成本为 58.5÷(1＋30%)＝45（元）． ∵甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮，1 千克 B 粗粮，1 千克 C 粗粮，A 粗粮每千克成本价为 6 元， ∴1 千克 B 粗粮与 1 千克 C 粗粮的成本之和为 45－6×3＝27（元）． ∴乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2 千克 C 粗粮，其成本为 6＋27×2＝60（元）． ∵乙种粗粮的利润率为 20%， ∴乙种粗粮的售价为 60×(1＋20%)＝72（元）． 设甲袋装粗粮销售 x 袋，乙袋装粗粮销售 y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%，根据题意，得 ，整理，得 9x＝8y，从而 x﹕y＝8﹕9，故答案为 8﹕9． 【知识点】方程组的应用 销售问题 4. （2018 贵州遵义，15 题，4 分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一 羊一值金_____两” 【答案】二 【解析】由题可知，牛七羊七值金十四两，故牛一羊一值金二两 17 3 17 3 100% − ×商品的售价 商品的成本价 商品的成本价 (58.5 45) (72 60) 24%45 60 x y x y − + − =+13 【知识点】二元一次方程 5. （2018 湖南省湘潭市，15，3 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一 道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为________. 【答案】x2+9=(10-x)2 【解析】∵AC=x，∴AB=10-x，在 Rt△ABC 中，∵AC2+BC2=AB2,∴x2+9=(10-x)2. 【知识点】列一元一次方程解实际问题；勾股定理 6.（2018 江苏淮安，12，3）若关于 x，y 的二元一次方程 3x-ay=1 有一个解是 ，则 a= . 【答案】4 【解析】本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知 满足二元一次方程 3x-ay=1，代 入可得 a 的值. 解：由题意可得，3×3-2a=1,解得 a=4. 故答案为 4 【知识点】二元一次方程；二元一次方程的解    = = 2 3 y x    = = 2 3 y x14 7. （2018 江西，9，3 分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、 羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两； 牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、y 两，依题意，可列出方 程组为________． 【答案】{5x＋2y＝10 2x＋5y＝8 【解析】牛的价格＋羊的价格＝总价，由牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两得：5x＋2y＝10，由牛 2 头，羊 5 头， 共值金 8 两得：2x＋5y＝8，故可列方程组为{5x＋2y＝10 2x＋5y＝8 . 【知识点】二元一次方程组，数学文化 8. （2018 山东德州，17，4 分）对于实数 , .定义运算“◆”: 例如 4◆3,因为 .所以 4◆3= .若 满足方程组 ，则 =_____________. 【答案】60 【解析】因为 ，所以 ，因为 ，所以 = =60. 【知识点】解方程组，新定义 9.（2018 四川自贡，16，4 分）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个， 单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个. 【答案】10，20 【解析】设该幼儿园购买了甲种玩具 x 个，乙种玩具 y 个，根据题意，有 ，解得 ，∴该幼儿园购买了甲种玩具 10 个，乙种玩具 20 个. 【知识点】二元一次方程组的应用 a b 2 2 , . , . a b a ba b ab a b  + ≥=  2 24 3 5+ = ,x y 4 8 2 29 x y x y − =  + = x y◆ 4 8 2 29 x y x y − =  + = 5 12 x y =  = x y< x y◆ xy    =+ =+ 10042 30 yx yx    = = 20 10 y x15 10.（2018 湖北省襄阳市，13，3 分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文 为:“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元.问这个物品 的价格是多少元?”该物品的价格是 = ▲ 元. 【答案】53 【解析】解：设共有 x 个人共同购买该物品，依题意得， 8x-3=7x+4 解得，x=7. 8x-3=8×7-3=53 元. 故答案为 53. 【知识点】一元一次方程的应用 11. （2018·北京，15，2）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为__________元． 【答案】380． 【解析】从表中可知船越大，平均每人每小时的费用越小，再综合考虑时间因素，租用 4 人船、6 人船、8 人船各 1 只且游玩 1 小时时租金最少，为 380 元． 【知识点】最优化方案设计；分类思想 三、解答题 1. （2018 四川绵阳，21，11 分） 有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车 与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨.16 （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨： （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运 货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货物公司应如何安排车辆最节省费用？ 【思路分析】（1）设 1 辆大货车与 1 辆小货车一次分别可以运 x 吨、y 吨．根据条件建立方程组求出其解即可； （2）首先设货物公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据（1）的结论可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥ 33，进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，进而得出答案. 【解题过程】解：（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨.根据题意可得： ， 解得： . 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 1.5 吨. （2）设货物公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据题意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得 m≥7.2. ∵m 为正整数， ∴m 可以取 8，9，10， 当 m=8 时，该货物公司需花费 130×8+2×100=1240 元； 当 m=9 时，该货物公司需花费 130×9+100=1270 元； 当 m=10 时，该货物公司需花费 130×10=1300 元. 答：当该货物公司安排大货车 8 辆，小货车 2 辆时花费最少. 【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 2.（2018 安徽省，16，8 分）《孙子算经》中有过样一道题,原文如下: “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为:今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人    =+ =+ 1762 1843 yx yx    = = 5.1 4 y x17 家？请解答上述问题。 【答案】 【思路分析】本题考查了列一元一次方程(组)解应用题，解题的关键是找出题目中的相等关系．设城中有 x 户人 家，然后根据每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完列方程求解即可．本题也可以设两 个未知数，用方程组求解. 【解题过程】解：设城中有 x 户人家，由题意得 x+ x=100，解得 x=75. 答：城中有 75 户人家。 【知识点】列一元一次方程解应用题 3. （2018 江苏连云港，第 24 题，10 分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小 规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下 如果购买红色地砖 4 000 块，蓝色地砖 6 000 块，需付款 86 000 元；如果购买红色地砖 10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元? (2)经过测算，需要购置地砖 12 000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000 块，如 何购买付款最少?请说明理由. 【思路分析】(1)根据购买红色地砖 4 000 块的价格+购买红色地砖 6 000 块的价格=86 000，购买红色地砖 10 000 块的价格+购买红色地砖 3 500 块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可. (2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨 论即可. 【解题过程】(1)设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元由题意得 1 318 解得： 答:红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元. ---------------------------------5 分 (2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为 y 元. 由题意知 x≥ (12000－x)，得 x≥4000，又 x≤6000 所以蓝砖块数 x 的取值范围 4000≤x≤6000 当 4000≤x