2018年中考数学试题分类汇编知识点10一元一次不等式（组）.doc

1 知识点 10 一元一次不等式（组） 一、选择题 1. （2018 四川绵阳，6，3 分） 等式 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式 成立，可得 ，解得 x≥3.故选 B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 2. （2018 山东滨州，5，3 分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的 为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】不等式组中两个不等式的解集分别为：x≥2，x＜－1，大于等于用实点，小于用圆圈，故每个不等式的 解集在同一条数轴上表示出来为选项 B 【知识点】数形结合、解不等式（组） 3.（2018 浙江衢州，第 7 题，3 分）不等式 3x＋2≥5 的解集是（ ） 1 3 1 3 + −= + − x x x x 1 3 1 3 + −= + − x x x x    + ≥− 01 03 ＞x x 1 3 2 6 x x + − − ≥ ＞- 4 –2 –1 0 1 2 3–2 –1 0 1 2 3–2 –1 0 1 2 3–2 –1 0 1 2 32 A．x≥1 B． C．x≤1 D．x≤－1 【答案】A 【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的基本性质两边移项化系数为 1 即可．故选 A. 【知识点】解一元一次不等式 4. （2018 山东聊城，6，3 分）已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C . D. 【答案】 【解析】不等式 可化为 ， 解①得 x≥2， 解①得 x＜5， 7 3x ≥ 2 2 4 1 2 3 2 x x x− − −≤ ＜ 2 2 4 1 2 3 2 x x x− − −≤ ＜ 2 2 4 2 3 2 4 1 3 2 x x x x − −  − −  ≤ ① ＜ ②3 在数轴上表示解集为 【知识点】不等式组的解法、在数轴上表示不等式组的解集 5. （2018 四川省南充市，第 6 题，3 分）不等式 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：x+1≥2x－1，x－2x≥－1－1，－x≥－2，x≤2，故选 B. 【知识点】解一元一次不等式 6.（2018 湖南衡阳，10，3 分） 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C. 【解析】解： 由①得，x＞-1，由②得，x≤3， 1 2 1x x+ ≥ − 1 0 2 6 0 x x + >  − ≤ 1 0 2 6 0 x x + >  − ≤4 故原不等式组的解集为：-1＜x≤3， 在数轴上表示为： 故选 C. 【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集 7. （2018 湖南长沙，6 题，3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 【解析】解不等式组可得-22， 再解不等式 2 得 2x>8 ,x>4。根据不等式 组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所 以大大取大所以答案为 x>4 【知识点】一元一次不等式组的解法 1. （2018 湖北鄂州，12，3 分）关于 x 的不等式组 的所有整数解之和为 ． 【答案】3． 【 解 析 】 ， 由 ① 得 ， ， 解 得 ； 由 ② 得 ，解得，x≥1．故原不等式组的解集为 1≤x＜3，故 x 的 整数解为 x＝1，2，故原不等式组的所有整数解之和为 3． 【知识点】一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集 2. （2018 内蒙古呼和浩特，15，3 分）若不等式组 的解集中的任意 x，都能使不等式 x-5 成 立，则 a 的取值范围是________ 【答案】 【解析】解第 1 个不等式，得 ，解第 2 个不等式，得 +2，∴不等式组的解集为： +2，不等 式 x-5>0 的解集为 x>5，∴- +2 ， . 【知识点】不等式（组）求解， 解集的含义 2 0 2 6 2 − >  − > x x ( ) 1 2 2 2 2 3 5 x x x x − + > − ≤ −   ( ) 1 2 2 2 2 3 5 x x x x − + > − ≤ −   ① ② 1 4 2 , 3 2 , 3x x x x x− + > > − < 3x < ( )2 2 3 5 , 2 4 3 5 , 2 3 4 5, 1x x x x x x x− ≤ − − ≤ − − ≤ − − ≤ − 2 0 1 12 4 x a ax + > > − + 0> 6a ≥ 2 ax > − 2 ax > − 2 ax > − 2 a 5≥ 6a ≥14 3. (2018 山东菏泽，9，3 分)不等式组 的最小整数解是 ． 【答案】0 【解析】 解不等式①，得 x＞－1；解不等式②，得x≤2；∴不等式组的解集是－1＜x≤2．满足－ 1＜x≤2 的最小整数是 0，所以不等式组的最小整数解是 0． 【知识点】不等式组的特殊解 4. （2018 甘肃天水，T11，F4）不等式组 的所有整数解的和是____. 【答案】-2. 【解析】 解不等式①，得 x≥-2， 解不等式②，得 x＜2， ∴ 不等式组的解集是-2≤x＜2. 可知不等式组的所有整数解为-2，-1，0，1， 则所有整数解的和为-2+(-1)+0+1=-2. 【知识点】不等式组的整数解 5. （2018 福建 A 卷，14，4）不等式组 的解集为_______． 1 0 11 02 x x + > − ≥ 1 0 11 02 x x + > − ≥ ① ②    >− +>+ 02 313 x xx15 【答案】 【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大 小小找不着，判断出不等式组的解集即可. 【解析】解：解不等式①得： ，解不等式②得： ，所以不等式组的解集为 . 【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 6.（2018 福建 B 卷，14，4）不等式组 的解集为_______． 【答案】 【思路分析】先分别求得不等式①和不等式②的解集，然后依据同大取大，同小取小，小大大小中间找出，大大 小小找不着，判断出不等式组的解集即可. 【解析】解：解不等式①得： ，解不等式②得： ，所以不等式组的解集为 . 【知识点】一元一次不等式组的解法、不等式(组)的解集的表示方法 7. （2018 贵州安顺，T13，F4）不等式组 的所有整数解的积为___. 【答案】0 【解析】解 解得 ∵在解集中包含整数 0，∴所有整数解的积为 0. 【知识点】解一元一次不等式组. 8. （2018 四川攀枝花，14，4） 关于 x 的不等式-1 1x > 2x > 2x >    >− +>+ 02 313 x xx 2x > 1x > 2x > 2x > 3 4 0, 1 24 12 x x + ≥ − ≤ 3 4 0, 1 24 1.2 x x + ≥ − ≤ 4 25.3 2x− ≤ ≤16 9.（2018 河南，13，3 分）不等式组 的最小整数解是 ． 【答案】-2 【解析】本题是求不等式组的最小整数解，正确解不等式组是关键．不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，所以不等式组 的解集为 ，它的整数解有-2、-1、0、1，所以其最小整 数解是-2．故答案为-2． 【知识点】一元一次不等式 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 5 2, 4 3 x x +  − ＞ ≥ 5 2x + ＞ -x＞3 4 3x− ≥ 1x≤ 5 2 4 3 x x +  − ＞ ≥ - 1x3＜ ≤17 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答题 1. （2018 浙江金华丽水，18，6 分）解不等式组： 【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得 x＋6＜3x，解得 x＞3， 由①可得 x＋6＜3x，解得 x＞3， 由②可得 2x＋2≥3x－3，解得 x≤5． ∴原不等式组的解为 3＜x≤5． 【知识点】解不等式组 2 3 2 +2 3( 1). x x x x + < −    ， ① ≥ ②18 3. （2018 江苏连云港，第 19 题，6 分）解不等式组 【思路分析】根据解不等式的步骤，分别解两个两个不等式，再求其解集的公共部分即可. 【解题过程】解:解不等式 3x－2x+1 与 x-1≤7- x 都成立？ 【思路分析】将两个不等式组成不等式组，解不等式组确定解集，再确定整数值. 【解析】解：解不等式组 ， 解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x≤4. 所以不等式组的解集为 2＜x≤4. 所以 x 可取的整数值是 3，4． 【知识点】不等式组 整数解 8. （2018 福建 A 卷，17，9）解方程组: 【思路分析】用②减去①消去 y 得到 x 的值，把 x 的值代入①求出 y 的值即可. 【解析】解： ， ②-①，得： 解得： 把 代入①，得： 1 2 3 2    −≤− +>− ② ①， ,2 3712 1 112 xx xx    =+ =+ 104 1 yx yx 1 4 10 x y x y ì + =ïí + =ïî ① ② 3 9x = 3x = 3x = 3 1y+ =25 解得： 所以原方程组的解为 . 【知识点】解二元一次方程组，消元 9. （2018 湖北荆州，T19①，F5）(1)求不等式组 的整数解; 【思路分析】①求出不等式①中的解集，②求出不等式②的解集，③找它们的公共解集，④找出解集里面的整数 解. 【解题过程】解（1）：由①x≥-1, 由②x＜1, ∴此不等式组的解集为：-1≤x＜1. ∴整数解为 0 或-1. 【知识点】不等式组的解集. 10. （2018 湖南省永州市，20，8）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来. 【思路分析】分别解出不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来. 【解题过程】 由(1)得：2x-2+1＜x+2， 解得： x＜3， 由(2)得： x-1＞-2， 解得： x＞-1， 即 2y = - 3 2 x y ì =ïí = -ïî 2 1 2 1 122 4 x x x x − ≥ −   + > −    ① ② ( )2 1 1 2, 1 12 x x x − + < + − > − ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 , 1 1 22 x x x − + < + − > − 3, 1 x x −26 所以，原不等式组的解集为-1＜x＜3， 原不等式组的解集在数轴上表示为： 【知识点】解不等式 解不等式组 解集在数轴上表示 11. （2018 四川攀枝花，19，6）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元(即行驶距离不超过 2 千米都需付 5 元车费)，超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元(不足 1 千米按 1 千米计)。某同学从家乘出租车到学校， 付了车费 24.8 元。求该同学的家到学校的距离在什么范围? 【思路分析】可用一元一次方程或一次函数求解。 【解题过程】设该同学的家到学校的距离是 x 千米，由题意得： ，解得： ， 由出租车的收费标准可知 x 的实际范围是：12＜ x≤13. 【知识点】一元一次方程、一次函数、一元一次不等式。 12. （2018 四川自贡，20，8 分）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集. 【思路分析】求解不等式组，就是求不等式组中各个不等式的解集的公共部分，所以需要先求解各个一元一次不 等式，再取公共部分． 【解题过程】解不等式 j 得： ，解不等式 k 得： ，∴不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 【知识点】不等式组的解法，数轴与实数 ( ) 8.2428.15 =−+ x 13=x 3x 5 1 13 x 4x3  − ≤ − x 21 ≤< x27 13. （2018 湖南张家界，16， 5 分） 解不等式组 ，写出其整数解 【思路分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案. 【解题过程】解：由（1），得 . 解得 . 由（2）,得 . 不等式组的解集为 满足条件的整数为-1， 0， 1，2 . 【知识点】不等式的解集. 14. （2018 四川凉山州，19，5 分）先化简，再求值: ，其中 x 是不等式组 的整数解. 【思路分析】先解不等式组，得到整数 x 的值，再化简代数式，将 x 的值代入求出值. 【解题过程】 62