2018年中考数学试题分类汇编知识点11一元一次不等式（组）的应用.doc

1 知识点 11 一元一次不等式（组）的应用 1. （2018 四川内江，21，10） 某商场计划购进 A、B 两种型号 的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机的进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元， 每部 B 型号手机的售价是 2100 元． （1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是 多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7．5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的 数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，以及 A、B 两种 型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过 7．5 万元采购 A、B 两种 型号的手机共 40 部；且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍，可以列出两个不等式，解这个不等式 组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为 W，A 种型号的手机 m 部，由利润等于售价减去进价再乘 以部数，就可以得到一个关于 W 和 m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大． 【解题过程】解：（1）设 B 种型号的手机每部进价为 x 元，则 A 种型号的手机每部进价为（x＋500）元，根据 题意可得 10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A 种型号的手机每部进价为 2000 元，B 种型号的手机每部进价为 1500 元． （2）①设商场购进 A 种型号的手机 m 部，B 种型号的手机为（40－m）部，由题意得：2 ，解得 ≤m≤30，∵m 为整数，∴m＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种 27 部，B 种 13 部；A 种 28 部，B 种 12 部；A 种 29 部，B 种 11 部；A 种 30 部，B 种 10 部． ②设获得的利润为 W，则 W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 随 m 的增大而减小，所以当 m＝27 时，W 最大，即选择购进 A 种 27 部，B 种 13 部获得的利润最大． 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质； 1. （2018 四川绵阳，21，11 分） 有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，2 辆大货车 与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨. （1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨： （2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 10 辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运 货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货物公司应如何安排车辆最节省费用？ 【思路分析】（1）设 1 辆大货车与 1 辆小货车一次分别可以运 x 吨、y 吨．根据条件建立方程组求出其解即可； （2）首先设货物公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据（1）的结论可得出不等式 4m+1.5(10-m)≥ 33，进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，进而得出答案. 【解题过程】解：（1）设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨，1 辆小货车一次可以运货 y 吨.根据题意可得： ， 解得： . 答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨，1 辆小货车一次可以运货 1.5 吨. （2）设货物公司安排大货车 m 辆，则小货车需要安排(10-m)辆，根据题意可得 4m+1.5(10-m)≥33， 解得 m≥7.2. ∵m 为正整数， ∴m 可以取 8，9，10， 当 m=8 时，该货物公司需花费 130×8+2×100=1240 元； 2000 1500(40 ) 75000 2(40 ) m m m m + −  − ≤ ≥ 80 3    =+ =+ 1762 1843 yx yx    = = 5.1 4 y x3 当 m=9 时，该货物公司需花费 130×9+100=1270 元； 当 m=10 时，该货物公司需花费 130×10=1300 元. 答：当该货物公司安排大货车 8 辆，小货车 2 辆时花费最少. 【知识点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 2.（2018 四川内江，21，10） 某商场计划购进 A、B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型 号手机的进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元． （1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是 多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7．5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机的 数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【思路分析】（1）先找到题中的等量关系：50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，以及 A、B 两种 型号的手机的进价关系，设未知数列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超过 7．5 万元采购 A、B 两种 型号的手机共 40 部；且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍，可以列出两个不等式，解这个不等式 组（解为正整数）就可以确定进货方式．②设总利润为 W，A 种型号的手机 m 部，由利润等于售价减去进价再乘 以部数，就可以得到一个关于 W 和 m 的一次函数，根据一次函数的性质可以得出怎样进货利润最大． 【解题过程】解：（1）设 B 种型号的手机每部进价为 x 元，则 A 种型号的手机每部进价为（x＋500）元，根据 题意可得 10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A 种型号的手机每部进价为 2000 元，B 种型号的手机每部进价为 1500 元． （2）①设商场购进 A 种型号的手机 m 部，B 种型号的手机为（40－m）部，由题意得： ，解得 ≤m≤30，∵m 为整数，∴m＝27，28，29，30，所以共有四种进货方案， 分别是：A 种 27 部，B 种 13 部；A 种 28 部，B 种 12 部；A 种 29 部，B 种 11 部；A 种 30 部，B 种 10 部． ②设获得的利润为 W，则 W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W 随 m 的增大而减小，所以当 m＝27 时，W 最大，即选择购进 A 种 27 部，B 种 13 部获得的利润最大． 2000 1500(40 ) 75000 2(40 ) m m m m + −  − ≤ ≥ 80 34 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式组；一次函数的性质； 3. （2018 甘肃白银，21，8 分） 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上其独到的成就。不仅最早提到 了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题。如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出 九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙买鸡，如果每人出 9 文钱，就 会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题。 【思路分析】这是一道列方程解应用题，找出相等关系是关键。题中“每人出 9 文钱，就会多 11 文钱”是一个 相等关系，“每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱”又是一个相等关系。因此设出未知数将这两个相等关系用含未知数 的等式表示出来就是方程组了。 【解题过程】解：设买鸡的人有 x 个，鸡的价格为 y 文钱，根据题意，得： ，解得： 答：买鸡的人有 9 个，鸡的价格为 70 文钱。 【知识点】列方程解应用题，找相等关系，解方程组或解方程。 4. （2018 江苏连云港，第 24 题，10 分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小 规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下 如果购买红色地砖 4 000 块，蓝色地砖 6 000 块，需付款 86 000 元；如果购买红色地砖 10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元? (2)经过测算，需要购置地砖 12 000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000 块，如 何购买付款最少?请说明理由. 【思路分析】(1)根据购买红色地砖 4 000 块的价格+购买红色地砖 6 000 块的价格=86 000，购买红色地砖 10 000 块的价格+购买红色地砖 3 500 块的价格=99 000，列二元一次方程组，解答即可. (2)根据蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6000，得出购买蓝色地砖的数量范围，再分情况讨 论即可. 9 11 6 16 x y x y − =  + = 9 70 x y =  =5 【解题过程】(1)设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元由题意得 解得： 答:红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元. ---------------------------------5 分 (2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为 y 元. 由题意知 x≥ (12000－x)，得 x≥4000，又 x≤6000 所以蓝砖块数 x 的取值范围 4000≤x≤6000 当 4000≤x