2018年中考数学试题分类汇编知识点12一元二次方程.doc

1 一元二次方程 一、选择题 1. （2018 四川泸州，9 题，3 分）已知关于 x 的一元一次方程 有两个不相等的实数根，则实 数 的取值范围是（ ） A. B. C. 　 D. 【答案】C 【解析】由题可知，△＞0，即 (-2)2-4(k-1)＞0，解得 k＜2 【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式 2. （2018 安徽省，7，4 分）若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为（ ） A. B.1 C. D. 【答案】A 【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0 即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出结论． 解：原方程可变形为 x +（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根， 2 2 1 0x x k− + − = k 2k ≤ 0k ≤ 2k < 0k < x 1− 2 2− 或 3− 或1 22 ∴△=（a+1） ﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A． 【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况 3. （2018 甘肃白银，7，3） 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】:∵方程有两个实数根，∴ ，解得： 。 故选 C 【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ，一元二次方程有 两个相等的实数根，则 ，一元二次方程没实数根，则 。这里题干中说有两个实数根，则 根的判别式应是大于或等于 0.这是不少同学易错之处。 4. （2018 湖南岳阳，11，4 分）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围 是 ． 【答案】k＜1. 【解析】解：∵一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴△=22-4k＞0，解得 k＜1. 故答案为 k＜1.. 【知识点】一元二次方程根的判别式的应用 5. （2018 山东潍坊，11，3 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 2 x 2 4 0x x k+ + = k 4k ≤ − 4 1 2 0x x⋅ > 1 0x < 2 0x < 2 8 0a + > 1 2 2x x = − 1 2x x、4 【解析】把 x＝1 代入一元二次方程，得 12＋k－3＝0，解得 k＝2．故选 B． 【知识点】一元二次方程的根 8. （2018 山东临沂，4，3 分）一元二次方程 配方后可化为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 y2－y－ =0 得 y2－y= ，配方得 y2－y＋ = ＋ ，∴(y－ )2=1，故选 B. 【知识点】一元二次方程的解法 配方法 9.（2018 四川省宜宾市，4，3 分）一元二次方程 x2 –2x=0 的两根分别为 x1 和 x2 , 则为 x1 x2 为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.0 【答案】D 【解析】根据根于系数的关系可知 x1+x2= =0，故选择 D. 【知识点】一元二次方程根于系数的关系 1. (2018 山东菏泽，5，3 分)关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【解析】△=b2－4ac=(－2)2－4(k+1)≥0，解得 k≤0，又∵k+1≠0，即 k≠－1，∴k≤0 且 k≠－1．故选 D． 【知识点】一元二次方程根的判别式 2. （2018 贵州遵义，9 题，3 分）已知 x1,x2 是关于 x 的方程 x2+bx-3=0 的两根，且满足 x1+x2-3x1x2=5，那么 b 的值为 2 3 04y y− − = 21 12y + =   21 12y − =   21 3 2 4y + =   21 3 2 4y − =   4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 2 1 c a x 2( 1) 2 1 0k x x+ − + = k 0k ≥ 0k ≤ 0k < 1k ≠ − 0k ≤ 1k ≠ −5 A.4 B.-4 C.3 D.-3 【答案】A 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x 1+x2=-b ，x 1x2=-3 ，又因为 x1+x2-3x1x2=5 ，代入可得 -b-3×(-3)=5，解得 b=4，故选 A 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 3. （2018 江苏淮安，7，3） 若关于 x 的一元二次方程 x2-2x-k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零， 进而可得 k 的值. 解：由一元二次方程 x2-2x-k+1=0 有两个相等的实数根 所以根的判别式 ，解得：k=0 故选：B． 【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式 4. （2018 福建 A 卷，10，4）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，下 列判断正确的是 ( ) A．1 一定不是关于 的方程 的根 B.0 一定不是关于 的方程 的根 C.1 和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1 和-1 不都是关于 的方程 的根 4 4( 1) 0k∆ = − − + = x ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + =6 【答案】D 【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 、 的等式，再逐一判断 根的情况即可. 解：由关于 的方程 有两个相等的实数根，所以△ =0，所以 ， ，解得 或 ，∴1 是关于 的方 程 的根，或-1 是关于 的方程 的根；另一方面若 1 和-1 都是关于 的方程 的根，则必有 ，解得 ，此时有 ，这与已知 是关于 的一元二次方程相矛盾，所以 1 和-1 不都是关于 的方程 的根，故选 D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式 5. （2018 福建 B 卷，10，4）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，下 列判断正确的是 ( ) A．1 一定不是关于 的方程 的根 B.0 一定不是关于 的方程 的根 C.1 和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1 和-1 不都是关于 的方程 的根 【答案】D 【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 、 的等式，再逐一判断 根的情况即可. 解：由关于 的方程 有两个相等的实数根，所以△ =0，所以 ， ，解得 或 ，∴1 是关于 的方 程 的根，或-1 是关于 的方程 的根；另一方面若 1 和-1 都是关于 的方程 的根，则必有 ，解得 ，此时有 ，这与已知 a b 2 0x bx a+ + = x ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + = ( ) 224 4 1 0b a- + = ( )( )1 1 0b a b a+ + - - = 1 0a b- + = 1 0a b+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = 1 1 a b a b ì + = -ïí - = -ïî 1 0 a b ì = -ïí =ïî 1 0a + = ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + = x x 2 0x bx a+ + = x ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = a b 2 0x bx a+ + = x ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + = ( ) 224 4 1 0b a- + = ( )( )1 1 0b a b a+ + - - = 1 0a b- + = 1 0a b+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = x 2 0x bx a+ + = 1 1 a b a b ì + = -ïí - = -ïî 1 0 a b ì = -ïí =ïî 1 0a + = ( ) ( )21 2 1 0a x bx a+ + + + =7 是关于 的一元二次方程相矛盾，所以 1 和-1 不都是关于 的方程 的根，故选 D. 【知识点】一元二次方程；根的判别式 6.（2018 河南，7，3 分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A） （B） 　 　　（C） 　 （D） 【答案】B 【解析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 Δ=b2-4ac;当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根. 选项 A：Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0；选项 B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则 Δ=b2-4ac=（-1） 2-4×1×0=1>0；选项 C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则 Δ=b2-4ac=（-2） 2-4×1×3= -8 < 0；选项 D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则 Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×2= -4 < 0.故选项 B 正确. 【知识点】一元二次方程根的判别式 7. （2018 四川凉山州，7，4 分）若n（n ≠ 0）是关于 x 的方程 的一个根，则 m＋n 的值是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D 【解析】∵n（n ≠ 0）是关于 x 的方程 的一个根，∴ ，∴ ， ∵n ≠ 0，∴ ，∴ 故选择 D. 【知识点】方程的根，因式分解. 8. 9. 10. 11. 12. 13. x x 2 0x bx a+ + = 2 6 9 0x x+ + = 2x x= 2 3 2x x+ = 2( 1) 1 0x − + = 2 2 0x mx n+ + = 2 2 0x mx n+ + = 2 2 0n mn n+ + = 2 0n m n+ + =( ) 2 0m n+ + = 2m n+ = − .8 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.9 39. 二、填空题 1.（2018 四川泸州，题，3 分） 已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则 的 值是 . 【答案】6 【解析】由韦达定理可得 x1+x2=2，x1x2=-1， 【知识点】韦达定理，分式加减 2.（2018 山东滨州，17，5 分）若关于 x，y 的二元二次方程组 的解是 ，则关于 a，b 的二元 一次方程组 的解是___________． 【答案】 【解析】根据题意，对比两个方程组得出方程组 ，所以 ． 【知识点】整体思想，二元一次方程组加减消元法 3. （2018 四川内江，15，5）关于 x 的一元二次方程 x2＋4x－k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ． 【答案】k≥－4 1x 2x 2 2 1 0x x− − = 1 2 1 1 2 1 2 1x x ++ + 6122)1(4 222 1)(24 2)(2 )12)(12( 1212 2121 21 21 21 =+×+−× +×=+++ ++=++ +++= xxxx xx xx xx原式 3 5 2 6 x my x ny − =  + = 1 2 x y =  = 3( ) ( ) 5, 2( ) ( ) 6 a b m a b a b n a b + − − =  + + − = 3 2 1 2 a b  =  = − 1 2 a b a b + =  − = 3 2 1 2 a b  =  = −10 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程 x2＋4x－k＝0 有实数根，∴△＝b2－4ac＝42－4×1×(－k)≥0，解得 k≥－ 4． 【知识点】一元二次方程根的判别式 4. （2018 四川内江，22，6）已知关于 x 的方程 ＋bx＋1＝0 的两根为 ＝1， ＝2，则方程 ＋b(x ＋1)＋1＝0 的两根之和为 ． 【答案】1 【思路分析】将方程 ＋b（x＋1）＋1＝0 中的（x＋1）换元成 y，原方程化为 ay2＋by＋1＝0，再由方程 ＋bx＋1＝0 的两根为 ＝1， ＝2，可知 ay2＋by＋1＝0 的两根也分别为 1 和 2，将 y 换回(x＋1)就可以求 出原方程的两个根，从而得出两根之和． 【解题过程】解：令（x＋1）＝y，则原方程变形为 ay2＋by＋1＝0，∵方程 ax2＋bx＋1＝0 的两根为 ＝1， ＝ 2，∴ ＝1， ＝2，即 x＋1＝1，x＋1＝2，∴ ＝0， ＝1，∴ ＋ ＝1． 【知识点】一元二次方程根与系数关系 5. （2018 四川绵阳，17，3 分） 已知 a＞b＞0，且 ，则 = 【答案】 【解析】解：由题意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0， 整理得：2( )2+ -1=0， 解答 = ， ∵a＞b＞0， 2ax 1x 2x ( )21a x + ( )21a x + 2ax 1x 2x 1x 2x 1y 2y 1x 2x 1x 2x 0312 =−++ abba a b 2 31+- a b a b2 a b 2 31±-11 ∴ = 故答案为 【知识点】分式的加减法，解一元二次方程 6.（2018 山东聊城，13，3 分）已知关于 x 的方程 有两个相等的实根，则 k 的值是 . 【答案】 【解析】∵关于 x 的方程 有两个相等的实根， ∴ ， 解得 . 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程根与系数的关系、一元一次方程的解法 7. （2018 四川省南充市，第 14 题，3 分）若 是关于 的方程 的根，则 的值 为 ． 【答案】 【解析】解：∵若 是关于 x 的方程 的根，∴ ，原方程整 理得： ，∴ ，∵n 0，∴ 即 ，∴ . 故答案为： . 【知识点】一元二次方程的概念；因式分解 a b 2 31+- 2 31+- 2( 1) 2 3 0k x kx k− − + − = 3 4 2( 1) 2 3 0k x kx k− − + − = 2( 2 ) 4( 1)( 3)=0 1 0 k k k k  − − − −  − ≠ 3 4k = 2 ( 0)n n ≠ x 2 2 2 0x mx n− + = m n− 1 2 ( )02 ≠nn 0222 =+− nmxx ( ) 02222 2 =+×− nnmn 0244 2 =+− nmnn ( ) 01222 =+− mnn ≠ 0122 =+− mn 122 −=− mn 2 1=− nm 1 212 8. （2018 湖南长沙，17 题，3 分）已知关于 x 的方程 x2-3x+a=0 有一个根为 1，则方程的另一个根为______。 【答案】2 【解析】该方程中，a=1，b=-3，设两根为 x1,x2，其中 x1=1,由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2= =3,x1=1,所以 x2=2 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 9.（2018 山东威海，14，3 分）关于 x 的一元二次方程（m－5）x2＋2x＋2＝0 有实根，则 m 的最大整数解是 ______． 【答案】m＝4 【解析】因为关于x 的二元一次方程有实数根，所以△＝22－4(m－5)·2＝4－8(m－5)≥0，且 m－5≠0，解得 m ≤5．5 且 m≠5，这样的最大整数解为 4． 【知识点】一元二次方程根的判别式、一元一次不等式的特殊解 10. （2018 山东烟台，17，3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2－4x+m－1=0 的实数根 ，满足 ，则 m 的取值范围是 . 【答案】3＜m≤5 【解析】∵ 是 x2－4x+m－1=0 的两根，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ∴ ．又∵△=b2－4ac=(－4)2－4(m－1)≥0，∴m≤5，∴3＜m≤5． 【知识点】一元二次方程根与系数的关系（即韦达定理）；一元二次方程根的判别式.1. （2018 湖南郴州，13， 3）已知关于 的一元二次方程 有一个根为-3，则方程的另一个根为 . 【答案】2 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知两根之积为－6，根据一个根是-3，即可求出方程的另一根．设 方程的另一根为 x2，则-3x2=－6，解得：x2=2． 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 b a − 1 2x x, 1 2 1 23 2x x x x− − > 1 2x x, 1 2 1 24, 1x x x x m= ⋅ = −+ 1 2 1 23 2x x x x− − > 3( 1) 4 2m − − > 1 2,m − > 3m > x 2 6 0x kx+ − =13 2. （2018 湖南益阳，17，4 分）规定 ，如： ，若 ，则 x= ． 【答案】－3 或 1 【思路分析】根据规定的运算顺序，把 化为熟悉的一元二次方程，然后再解方程即可． 【解析】解：∵ ，∴ ， ，解得：x1=－3，x2=1． 【知识点】新定义型，一元二次方程 3. （2018 甘肃天水，T15，F4）关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0 的一个根为 0，则 k 的值是____. 【答案】0. 【解析】∵关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0 的一个根为 0， ∴k2-k=0，且 k-1≠0， 解得 k=1 或 k=0，且 k≠1， 则 k=0. 【知识点】一元二次方程的根及定义 4. （2018 江苏淮安，10，3）—元二次方程 x2-x=0 的根是 . 【答案】x1=0,x2=1 【解析】分析：本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁. 解：x2-x=0 x(x-1)=0. ∴x=0 或 x=1 故答案为 x1=0,x2=1 【知识点】解一元二次方程---因式分解法 ( )a b a b b⊗ = + 2 3 (2 3) 3 15⊗ = + × = 2 3x⊗ = 2 3x⊗ = 2 3x⊗ = (2 ) 3x x+ = 2 2 3 0x x+ − =14 5. （2018 江西，11，3 分）一元二次方程 x2－4x＋2＝0 的两根为 x1，x2 则 x21－4x1＋2x1x2 的值为________． 【答案】2 【解析】∵x2－4x＋2＝0 的两根为 x1，x2，∴x21－4x1＋2＝0，即 x21－4x1＝－2，x1x2＝2， ∴x21－4x1＋2x1x2＝－2＋2×2＝2 【知识点】一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系 6.（2018 山东德州，14，4 分）若 是一元二次方程 的两个实数根，则 = ． 【答案】-3 【解析】因为 ， ，所以 =-3. 【知识点】一元二次方程根与系数的关系 7. （2018 湖北荆州，T16，F3）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且 ,则 的值是 ． 【答案】 【思路分析】①利用根与系数的关系，表示出两根之和，两根之积.②利用完全平方公式求出两根之积.③代入到 要求的式子中. 【解析】由根与系数的关系可知：x1+x2=2k, x1x2=k2-k, ∴ ， ∴ ，把 代入得，x1x2= ，∴ = . 【知识点】根与系数的关系、完全平方公式、 8. （2018 湖南张家界，13，3 分）关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 . 【答案】 1 2x x、 2 2 0x x+ − = 1 2 1 2x x x x+ + 1 2 1x x+ = − 1 2 2x x = − 1 2 1 2x x x x+ + x 2 22 0x kx k k− + - ＝ 1x 2x 2 2 2 4x x1 + ＝ 2 2 1 2 2x x x x− +1 226 k− 22 21 )2()( kxx =+ 2 21 2 21 2 42 kxxxx =++ 2 2 2 4x x1 + ＝ 22 2 −k 2 2 1 2 2x x x x− +1 226 k− x 012 =+− kxx =k 2±15 【解析】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴ . 解得 k= . 【知识点】根的判别式 9.（2018 湖北荆门，14，3 分）已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为 ． 【答案】-3. 【解析】解：∵ 是关于 的一元二次方程 的一个根， ∴4k+2(k2-2)+2k+4=0， ∴2k2+6k=0， ∴k=-3. 故答案为-3. 【知识点】一元二次方程的解，解一元二次方程 10. （2018 浙江省台州市，12，5 分） 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ． 【答案】 【解析】因为关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，所以 ，解得 【知识点】一元二次方程根的判别式 x 012 =+− kxx 2 2= 4 ( ) 4 0b ac k− = − − =△ 2± 2x = x ( )2 2 2 2 4 0kx k x k+ − + + = k 2x = x ( )2 2 2 2 4 0kx k x k+ − + + = x 2 3 0x x m+ + = m = 9 4 2 3 0x mx + + = 2 24 4 1 9 4 03ac m mb∆ = − = − × × = − = 9 4m =16 三、解答题 1. （2018 四川省成都市，16，6）若关于 x 的一元二次方程： －（2a＋1）x＋ ＝0 有两个不相等的实数根， 求 a 的取值范围． 【思路分析】利用根的判别式△＝ ，当△＞0 时方程有两个不相等的实数根，代入得到关于a 的不等式， 解这个不等式便可求出 a 的取值范围． 【解题过程】解：由题意可知，△＝ －4×1× ＝ －4 ＝4a＋1． ∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即 4a＋1＞0，解得 a＞－ ． 【知识点】一元二次方程；根的判别式； 2. （2018 浙江绍兴，17②，4 分）（2）解方程： . 【思路分析】直接利用一元二次方程的求根公式 ，把 、 、 的值代入即可 【解题过程】 ， ， ＞0 ∴ ， ∴ ， . 【知识点】一元二次方程的解法-公式法。 2x 2a 2 4b ac− ( ) 22 1a− +   2a ( )22 1a + 2a 1 4 2 2 1 0x x− − = a acbbx 2 42 −±−= a b c 2 2 1 0x x− − = 1=a 2−=b 1−=c 84442 =+=− acb a acbbx 2 42 −±−= 2 2 2 2x ±= 1 1 2x = + 2 1 2x = −17 1. （2018 内蒙古呼和浩特，23，10 分）已知关于 x 的一元二次方程 （ ）有两个实数根 、 ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推到求根公式，证明 。 【思路分析】解一元二次方程通常有四种方法，即直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程 有实数根，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦， 直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松. 证明方程一定有两个不相等的实数根等方程 根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理 【解析】解：∵ ，把方程两边同时除以 a， 得： ， 配方，得： ， ∵ ，∴ ， 当 时，方程有两个实数根， ， . ∴ = . 【知识点】配方法解一元二次方程 2. （2018 四川遂宁，19，8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+a=0 的两个实数根 ， 满足 ，求 a 的取值范围. 【思路分析】首先根据一元二次方程有两个实数根，可得出△=b2-4ac≥0，进而得出 a 的范围，然后根据根与系 数的关系以及 可得出 a 的范围，进而得出答案. 【解析】 解：∵该一元二次方程有两个实数根， ∴△=b2-4ac≥0， ∴（-2）2-4×1×a≥0， 2 0ax bx c+ + = 0a ≠ 1x 2x 1 2x x⋅ = c a 0a ≠ 2 b cx xa a + = − 2 2 2 4( )2 4 b b acx a a −+ = 0a ≠ 24 0a > 2 4 0b ac− ≥ 2 1 4 2 b b acx a − + −= 2 2 4 2 b b acx a − − −= 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b acx x a a − + − − − −⋅ = × 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( 4 ) 4 4 4 b b ac b b ac c aa a − − − − += = 1x 2x 02121 ＞xxxx ++ 02121 ＞xxxx ++18 ∴4-4a≥0， ∴a≤1. 又由根与系数的关系可得： =a， =2， 且 ， ∴a+2＞0， ∴a＞-2， ∴-2＜a≤1. 【知识点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程跟与系数的关系，解一元一次不等式 3. （2018·北京，20，5）关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋1＝0． （1）当 b＝a＋2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根． 【思路分析】（1）先算出该方程的根的判别式△的值，再将b＝a＋2 代入并判断判别式的符号，最后根据一元二 次方程的根的判别式定理，就能判断该方程的根的情况了；（2）本题答案不唯一，只要取一组 a，b 的值，使方 程的根的判别式的值为 0 即可，然后再解此方程即可． 【解题过程】解：（1）∵b＝a＋2， ∴△＝b2－4×a×1＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0． ∴原方程有两个不相等的实数根． （2）答案不唯一，如当 a＝1，b＝2 时，原方程为 x2＋2x＋1＝0，解得 x1＝x2＝－1． 【知识点】一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式 4. （2018 广西玉林，21 题，6 分）已知关于 x 的一元二次方程：x2-2x-k-2=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）给 k 取一个负整数值，解这个方程。 【思路分析】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，解得 k>-3；（2）取 k=-2，得到一元二次方 21xx 21 xx + 02121 ＞xxxx ++19 程，解方程即可。 【解题过程】（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，即 4+4(k+2)>0，得 k>-3；（2）取 k=-2，原 方程化为 x2-2x=0，x(x-2)=0，所以 x1=0，x2=2 【知识点】根的判别式，一元二次方程