2018-2019学年湖南省常德市澧县九年级（上）月考试卷（十月份）
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）的立方根是（ ）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．不存在
2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞
3．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等
B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180°
D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
6．（3分）如图，已知∠AOB=60°，半径为2的⊙M与边OA、OB相切，若将⊙M水平向左平移，当⊙M与边OA相交时，设交点为E和F，且EF=6，则平移的距离为（ ）
A．2 B．2或6 C．4或6 D．1或5
7．（3分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ）
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
8．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ）
A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5= ．
10．（3分）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不过第四象限，且点M（﹣4，m）、N（﹣5，n）都在其图象上，则m和n的大小关系是 ．
11．（3分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 ．
12．（3分）当x= 时，分式值为零．
13．（3分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是 ．
15．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D， E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，则图中△CEF的面积= ．
16．（3分）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 个．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．（5分）如图，在▱ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．
18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．
20．（6分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求经过点C的反比例函数的解析式．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．（7分）超市用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）设进A商品x件，则进A商品花 元，购B商品花 元，那么购进B商品 件．
（2）求超市购进A、B两种商品各多少件 ．
（3）超市第二次以原进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原销售价出售，而B种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最多只能打几折？
22．（7分）（1）方程x2﹣3x+2=0的解是
（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标； ；
（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是 ；
（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是 ；
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ；
（5）求出抛物线的解析式及顶点坐标．
24．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
七．解答题（共2小题，满分10分）
25．（10分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
26．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．C．
3．C．
4．D．
5．C．
6．B．
7．B．
8．D．
二．填空题
9．﹣3．
10．m＞n．
11．祠．
12．﹣2．
13．乙．
14．3
15．2cm2．
16．2．
三．解答题
17．解：∵DB=DC，∠C=70°，
∴∠DBC=∠C=70°，
由AD∥BC，
∴∠ADE=∠DBC=70°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
那么∠DAE=90°﹣∠ADE=70°
故∠DAE的度数为70°．
18．
解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，
它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
四．解答题
19．解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2
=．
20．解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，
∵点C在第一象限，
∴S△BOC=×2×m=2，
解得：m=2，
∴n=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标为（2，2），
则a=2×2=4，
∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．
五．解答题
21．解：（1）∵购进A商品x件，则进A商品花1200x元，
∴购进B商品花（360000﹣1200x）元，购进B商品（360﹣1.2x）件．
故答案为：1200x；360000﹣1200x；360﹣1.2x．
（2）根据题意得：（1380﹣1200）x+（1200﹣1000）×（360﹣1.2x）=60000，
解得：x=200，
∴360﹣1.2x=120．
故答案为：200和120．
（3）根据（2）可知：第二次购进A种商品400件，购进B种商品120件．
设B种商品打y折，
根据题意得：（1380﹣1200）×400+（1200y﹣1000）×120≥81600，
解得：y≥0.9．
答：B种商品最多只能打9折．
22．解：（1）方程分解得：（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得：x1=1，x2=2；
故答案为：x1=1，x2=2；
（2）列表得：
1
2
3
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
所有等可能的情况有9种，其中都为x2﹣3x+2=0的解的情况有1种，
则P（两个指针所指的数字都是方程x2﹣3x+2=0的解）=．
六．解答题
23．解：（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线 与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；
（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x=﹣1或x=3；
（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（﹣1，0），
∴不等式ax2+bx+c＜0的解是﹣1＜x＜3；
（4）∵抛物线的对称轴为x=1，
∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1；
（5）依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为（3，0），（﹣1，0），（0，﹣3），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把三个点的坐标代入其中得，
解之得，
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）．
24．解：（1）如图，作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设AE=x海里，
在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；
在Rt△BCE中，BE=CE=x．
∴AE+BE=x+x=100（+1），
解得：x=100．
AC=2x=200．
在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．
过点D作DF⊥AC于点F，
设AF=y，则DF=CF=y，
∴AC=y+y=200，
解得：y=100（﹣1），
∴AD=2y=200（﹣1）．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．
（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，
∵126.3＞100，
所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
七．解答题
25．解：（1）由平移的性质得
AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC
∴四边形AFBC为平行四边形
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3
∴四边形EFBC的面积为9；
（2）BE⊥AF
证明：由（1）知四边形AFBC为平行四边形
∴BF∥AC，且BF=AC
又∵AE=CA
∴四边形EFBA为平行四边形又已知AB=AC
∴AB=AE
∴平行四边形EFBA为菱形
∴BE⊥AF；
（3）如上图，作BD⊥AC于D
∵∠BEC=15°，AE=AB
∴∠EBA=∠BEC=15°
∴∠BAC=2∠BEC=30°
∴在Rt△BAD中，AB=2BD
设BD=x，则AC=AB=2x
∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2
∴x2=3
∵x为正数
∴x=
∴AC=2．
26．解：（1）①当∠AOM=60°时，
∵OM=OA，
∴△AMO是等边三角形，
∴∠A=∠MOA=60°，
∴∠MOD=30°，∠D=30°，
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F，
设AF=x，
∴OF=10﹣x，
∵AM=12，OA=OM=10，
由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2
∴x=，
∴AF=，
∵MF∥OD，
∴△AMF∽△ADO，
∴，
∴，
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
（2）当点M位于之间时，
连接BC，
∵C是的中点，
∴∠B=45°，
∵四边形AMCB是圆内接四边形，
此时∠CMD=∠B=45°，
当点M位于之间时，
连接BC，
由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°
综上所述，∠CMD=45°
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