2016-2017 学年第二学期自主检测试卷
九年级数学
(提醒:答案请写在答题纸上的规定区域,写在规定区域以外不得分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1 . 方 程 (x - 1)2 = 4 的 根 是
( ▲ ) A.3,-3 B.3,-1 C.2,-3 D.3,-2
2.函数 y=-1
2(x-2)2+5 的顶点坐标为 ( ▲ )
A.(2,5) B.(-2,5). C.(2,-5) D.(-2,5)
3.已知 Rt△ABC 中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是 ( ▲ )
A、 ; B、 ; C、 ; D、以上都不对;
4.在平面直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为 2,则下面各点在⊙O 上的是 ( ▲)
A.(1,1) B.(-1, ) C.(-2,-1) D.( ,-2)
5 . 已 知 三 角 形 的 外 心 在 三 角 形 的 外 部 , 那 么 这 个 三 角 形 是
( ▲ ) A.任意三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
6.下列命题中:①两个端点能够重合的弧是等弧;②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两
部分;
③长度相等的弧是等弧;④半径相等的两个圆是等圆;⑤直径是最大的弦;⑥半圆所对
的弦是直径.其中是真命题的有 ( ▲ )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
7.如图,在⊙O 中,OC⊥弦 AB 于点 C,AB=4,OC=1,则 OB 的长是 ( ▲ )
A. B. C. D.
8.如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,AO 与⊙O 交于点 C,若∠BAO=40°,则∠OCB
的度数为 ( ▲ )
A.40° B.50° C.65° D.75°(第 7 题) (第 8 题) (第 9 题)
(第 10 题)
9.如图,已知线段 OA 交⊙O 于点 B,且 OB=AB,点 P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP
的最大
值 是
( ▲ )
A.90° B.60° C.45° D.30°
10.如图,已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,P 是以 C(0,1)为圆心,
1 为半
径的圆上一动点,连结 PA、PB.则△PAB 面积的最大值是 ( ▲ )
A.8; B.12; C. ; D. ;
二、填空题(每小题 3 分,共 36 分)
11.若∠A 是锐角,且 tan A= 则 cos A= ▲ .
12.反比例函数 的图象经过点(cos600,tan450),则 = ▲ .
13.二次函数 与一次函数 只有唯一公共点,则 ▲ .
14.形状与 的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(4,5)的抛物线的解析式 ▲ .
15.如图,若⊙O 的半径为 13 cm,点 P 是弦 AB 上一动点,且到圆心的最短距离为 5cm,
则弦 AB 的长为 ▲ cm.
(第 15 题) (第 16 题) (第 17 题)
16.如图,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 ▲ .
17.如图,在边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上,则
∠AED 的正切值等于 ▲ .
18.如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B,若∠P=70°,则∠C 的大小为 ▲ .
19.如图,AB 是⊙O 的直径,直线 PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接 BC.若
∠P=40°,
则∠ABC 的度数为 ▲ .
(第 18 题) (第 19 题) (第 20 题)
20.如图,四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 和⊙O 分别切于 L、M、N、P,且 AB
=10 cm,
CD=5 cm,则四边形 ABCD 周长为 ▲ cm.
21.⊙O 为△ABC 的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= ▲ .
22.直角三角形的两边长分别为 4 和 3,则此三角形的外接圆半径是 ▲ .
三、解答题(共 64 分)
23.(12 分)用适当的方法解方程:
(1)(x+ )(x﹣ )=0; (2)(2x+1)(x-4)=5;24.(10分) 已知一抛物线与x轴的交点是 、B(1,0),且经过点C(0,-4)。
(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。
25.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-mx-2=0.
(1)若-1 是方程的一个根,求 m 的值和方程的另一根’
(2)求证:对于任意实数 m,函数 y=x2-mx-2 的图象与 x 轴总有两个交点.
26.(10 分)如图,AD 是⊙O 的弦,AB 经过圆心 O,交⊙O 于点 C,∠DAB=∠B=30°.
(1)直线 BD 是否与⊙O 相切?为什么?
(2)连接 CD,若 CD=5,求 AB 的长.
27.(8 分) 如图,在小山的东侧 A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以 30 米/分的速
度沿与地面成 75°角的方向飞行,25 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B
点的俯角为 30°,求小山东西两侧 A、B 两点间的距离为.28.(14 分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3,0),D(3,4),
E(0,4).点 A 在 DE 上,以 A 为顶点的抛物线过点 C,且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B.连接
EC,AC.点 P,Q 为动点,设运动时间为 t 秒.
(1)填空:点 A 坐标为 ▲ ,抛物线的解析式为 ▲ ;
(2)在图 1 中,若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动,同时,
点 Q 在线段 CE 上从点 C 向 E 以 2 个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个
点随之停止运动.连接 PQ,是否存在实数 t,使得 PQ 所在的直线经过点 D,若存在,求出
t 的值;若不存在,请说明理由;
(3)在图 2 中,若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动,过点
P 做 PF⊥AB,交 AC 于点 F,过点 F 作 FG⊥AD 于点 G,交抛物线于点 Q,连接 AQ,CQ.当
t 为何值时,△ACQ 的面积最大?最大值是多少?