2018-2019学年湖南省怀化九年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．（4分）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．0或﹣2
2．（4分）反比例函数y=的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
3．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（ ）
A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14
4．（4分）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（ ）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6
5．（4分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．（4分）△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（ ）
A．55° B．100° C．25° D．30°
7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108
8．（4分）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
9．（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（3，1） B．（3，3） C．（4，4） D．（4，1）
10．（4分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）已知两个相似三角形的相似比为2：5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为 ．
12．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 ．
13．（4分）如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：
①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是 ．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）
14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．
16．（4分）已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013个三角形的周长是 ．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．（8分）解下列方程：
（1）x（x+5）=14；
（2）x2﹣2x﹣2=0
18．（8分）已知非零实数a，b，c满足==，且a+b=34，求c的值．
19．（10分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？
20．（10分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
21．（12分）如图所示，如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．求证：△ABE∽△ECF．
22．（12分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，
（1）不解方程，判断此方程根的情况；
（2）若x=2是该方程的一个根，求m的值．
23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合），连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G．
（1）求证：△ABF∽△BGC．
（2）若AB=2，G是CD的中点，求AF的长．
24．（14分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分36分）
1．
【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，解得m=﹣2．
故选：A．
2．
【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，
∴函数图象的两个分支分别在一、三象限，
∵x1＞x2＞0，
∴点（x1，y1）、（x2，y2）在第一象限，
∵在每一象限内y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故选：B．
3．
【解答】解：x2﹣8x=2，
x2﹣8x+16=18，
（x﹣4）2=18．
故选：C．
4．
【解答】解：x2﹣5x﹣6=0
（x﹣6）（x+1）=0
x1=﹣1，x2=6
故选：D．
5．
【解答】解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
又∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=25°．
故选：C．
7．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1﹣x）2=108．
故选：B．
8．
【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
9．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选：C．
10．
【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴，，，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．
【解答】解：设另一个三角形的面积为x，
由题意得， =（）2，
解得x=25．
故答案为：25．
12．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，
∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，
∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．
故答案为：2．
13．
【解答】解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的，
∴此双曲线的解析式为：y=，
∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确；
∵图形平移后其性质不会改变，
∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确；
∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点，
∴双曲线C2与y轴有交点，与x轴没有交点，故③错误；
∵当x＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限，
∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确．
故答案为：①②④．
14．
【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），
∵点B、E在反比例函数y=的图象上，
∴k=6t=2（t﹣2），
解得t=﹣1，k=﹣6．
故答案为﹣6．
15．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB，
∵AD=2，DB=4，
∴AB=AD+BD=6，
∴1：BC=2：6，
∴BC=3，
故答案为：3．
16．
【解答】解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：
第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为×=（）2；
第4个三角形对应的周长为××=（）3；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n﹣1；
所以第2013个三角形对应的周长为（）2012．
故答案为：（）2012．
三．解答题（共8小题，满分86分）
17．
【解答】解：（1）x2+5x﹣14=0，
（x+7）（x﹣2）=0，
x+7=0或x﹣2=0，
所以x1=﹣7，x2=2；
（2）x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=3，
（x﹣1）2=3，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣．
18．
【解答】解：设===k（k≠0），
则a=5k，b=12k，c=13k，
∵a+b=34，
∴5k+12k=34，
解得k=2，
所以，c=13k=13×2=26．
19．
【解答】解法一：∵△=[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）=4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）
∴x=
∴x1=k+2，x2=k，（4分）
设AB=k+2，BC=k，显然AB≠BC
而△ABC的第三边长AC为10
（1）若AB=AC，则k+2=10，得k=8，即k=8时，△ABC为等腰三角形；（7分）
（2）若BC=AC，则k=10，即k=10时．△ABC为等腰三角形．（9分）
解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）=0
∴x1=k+2， x2=k（4分）
[以下同解法一]．
20．
【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
21．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F．
∴△ABE∽△ECF．
22．
【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）
=m2﹣m2+4
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，
整理，得：m2﹣8m+12=0，
解得：m=2或m=6．
23．
【解答】证明：（1）∵在正方形ABCD中，
∴∠ABE=∠BCG=90°，
∵∠BAE+∠ABF=90°，∠CBG+∠ABF=90°，
∴∠BAE=∠CBG，
∴△ABF∽△CBG；
（2）∵△ABF∽△CBG，
∴，
∵AB=2，G是CD的中点，正方形ABCD，
∴BC=2，CG=1，
∴BG=，
∴，
解得：AF=．
24．
【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），
则把点（1，3）坐标代入y=中，
得：k=3，y=；
（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，
∴E的纵坐标是y=，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=BC，
∴AB=2EG=，
即A点的纵坐标是，
代入双曲线y=得：A的横坐标是m，
∴A（m，）；
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，
则有=m，即m2=6，
解得：m1=，m2=﹣（舍去），
∴m=．
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