2018年中考数学试题分类汇编知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用.doc

1 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用 一、选择题 1.（2018 山东滨州，12，3 分）如果规定 表示不大于 x 的最大整数，例如 ，那么函数 的图 象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当 x 为正整数时，y=0，排除 B 和 C；当 x 为负整数时，y＝1，排除掉 D，当非整数时，令 x=－1.5，y= －1.5－(－2)=0.5，故选 A． 【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数 2. （2018 山东聊城，12，3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此， 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量 y（mg/ ）与药物在空气中的持续时间 x（min） 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中 错误的是（ ） A.经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/ B.室内空气中的含药量不低于 8mg/ 的持续时间达到了 11min C.当室内空气中的含药量不低于 5mg/ 且持续时间不低于 35min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全 有效 D.当室内空气中的含药量低于 2mg/ 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/ 开始， 需经过 59min 后，学生才能进入室内 【答案】C 【解析】利用函数图象可知：经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/ ，∴A 正确； ∵当 0＜x＜5 时，y=2x，∴当 y=8 时，x=4，又∵x=15 时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/ 的持续时 间达到了 11min，∴B 正确； ∵当 0＜x＜5 时，y=2x，∴当 y=5 时，x=2.5；当 x＞15 时，y= ，∴当 y=5 时，x=24；∴室内空气中的含药 [ ]x [ ]2.3 2= [ ]y x x= − x y x y –1–2–3 1 2 3 –1 1 –1–2–3 1 2 3 –1 1 OO x y x y –1–2–3 1 2 3 –1 1 –1–2–3 1 2 3 –1 1 OO 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 3m 120 x2 量不低于 5mg/ 的持续时间为 21.5min，持续时间低于 35min，此次消毒完全无效 ，∴C 错误； ∵当 0＜x＜5 时，y=2x，∴当 y=2 时，x=1；当 x＞15 时，y= ，∴当 y=2 时，x=60；∴当室内空气中的含药 量低于 2mg/ 的持续时间为 59min，∴D 正确. 【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算 3. （2018 年山东省枣庄市，5，3 分） 如图，直线 是一次函数 的图象，如果点 在直线 上， 则 的值为（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】由图像可得直线 l 与 x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到 求得直线 l 的解析 式为 ，再把点 代入到直线 l 的解析式中，求得 m 的值为 ．故选 C. 【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式； 4. （2018 四川省南充市，第 7 题，3 分）直线 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到直线的解析式是 y=2x－2，故选 C. 【知识点】一次函数的平移 5. （2018 浙江绍兴，6，3 分）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（ ） （第 6 题图） A．当 时， 随 的增大而增大 B．当 时， 随 的增大而减小 3m 120 x 3m l bkxy += ),3( mA l m 5− 2 3 2 5 bkxy += 1 12y x= + ),3( mA 2 5 2y x= 2( 2)y x= + 2( 2)y x= − 2 2y x= − 2 2y x= + BA BC CD ( 1,2)A − (1,3)B (2,1)C (6,5)D 1x < y x 1x < y x3 C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小 【答案】A 【解析】由函数图像可知，当 时， 随 的增大而增大，A 正确；当 时， 随 的增大而减小，B 错误；当 时， 随 的增大而增大，C 错误，当 时， 随 的增大而增大，D 错误，故选 A。 【知识点】一次函数的性质 1. （2018 贵州遵义，7 题，3 分）如图，直线 y=kx+3 经过点(2,0)，则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是 A.x>2 B.x0，即 y>0，即图像在 x 轴 上方的部分，故不等式的解集为 x y x 1x > y x 1x < y x x1< < 2 y x 2x > y x 1x > y x , ,A B C 4: 2:1 , ,A B C 1 2 3, ,p p p 1 2 3p p p> > 1 3 2p p p> > 2 1 3p p p> > 3 2 1p p p> > , ,A B C 4: 2:1 1 2 3, ,p p p4 【答案】C 【解析】根据一次函数 y=kx+b 中，k＞0 时，图象从左到右上升；k＜0 时，图象从左到右下降；b＞0 时，图象 与 y 轴的交点在 y 轴上方；b=0 时，图象与 y 轴的交点在原点；b＜0 时，图象与 y 轴的交点在 y 轴下方.∵-1＜0， 所以图象从左到右下降，b＞0 所以图象与 y 轴交于 y 轴上方，故选择 C. 【知识点】一次函数的图象和性质 4. （2018 山东德州，10，3 分）给出下列函数:① ;② ;③ ;④ .上述函数中符 合条件“当 时，函数值 随自变量 增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③ 【答案】B 【解析】函数 的 随自变量 增大而减小；因为函数 在每个象限内时的 随自变量 增大而 减小，所以在当 时的 随自变量 增大而减小；函数 在 时的 随自变量 增大而增大，所以 在当 时的 随自变量 增大而增大；函数 的 随自变量 增大而增大. 故选 B. 【知识点】函数增减性 5. （2018 广东省深圳市，7，3 分）把函数 y＝x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【答案】D 【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y＝x 向上平移 3 个单位后的函数关系式为 y＝x ＋3，当 x＝2 时，y＝2＋3＝5，故选 D． 【知识点】一次函数的平移；点的坐标 6.（2018 湖北荆州，T7，F3）已知:将直线 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ,则下列关于 直线 的说法正确的是（ ） A.经过第一、二、四象限 B.与 轴交于(1,0) C.与 轴交于(0,1) D. 随 的增大而减小 【答案】C 【解析】解：根据题意，将直线 y=x﹣1 向上平移 2 个单位后得到的直线解析式为： y=x-1+2，即 y=x+1，当 x=0 时，y=1, ∴与 y 轴交于点（0，1）；当 y=0 时，x=-1,与 x 轴交于点（-1，0）；图象 经过第一、二、三象限；y 随 x 的增大而增大.故选 B． 【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况. 3 2y x= − + 3y x = 22y x= 3y x= 1x > y x 3 2y x= − + y x 3y x = y x 1x > y x 22y x= 0x > y x 1x > y x 3y x= y x 1y x= − y kx b= + y kx b= + x y y x5 7. （2018 广西玉林，5 题，3 分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 【答案】B 【解析】设顶角为 x，底角为 y，由三角形内角和定理可得，y= (180-x)=- x+90，所以二者之间为一次函数 关系，故选 B 【知识点】三角形内角和，一次函数 8. （2018 陕西，4，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，A（－2，0），B（0，1）． 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A． B． C．－2 D．2 【答案】A 【解析】 由 A（－2，0），B（0，1）可得 C（－2，1）．把点 C 代入 y=kx，得：－2k=1， ，故选择 A． 【知识点】正比例函数，图形与坐标 9.（2018 陕西，7，3 分）若直线l1 经过点（0，4），l2 经过点（3，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的 交点坐标为（ ） A．（－2，0） B．（2，0） C．（－6，0） D．（6，0） 【答案】B 【解析】设直线 l1 解析式为 y1=kx＋4， ∵l1 与 l2 关于 x 轴对称， ∴直线 l2 的解析式为 y2=－kx－4， ∵l2 经过点（3，2）， ∴－3k－4=2． ∴k=－2． ∴两条直线的解析式分别为 y1=－2x＋4，y2=2x－4 联立方程组，解得：x=2，y=0． ∴交点坐标为(2，0)，故选择 B． 【知识点】一次函数 二、填空题 1. （2018 四川内江，25，6） 如图，直线 y＝－x＋1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份， 分点分别为 ， ， ，…， ，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 ， ， ，…， ，用 ， ， ，…， ，分别表示 Rt△ O ，Rt△ ，…，Rt△ 的面积，则 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ． 1 2 1 2 1 2 − 1 2 1 2k = − 1P 2P 3P 1nP − 1T 2T 3T 1nT − 1S 2S 3S 1nS − 1T 1P 2T 1P 2P 1nT − 2nP − 1nP − 1S 2S 3S 1nS −6 【答案】 【思路分析】由 ， ， ，…， 为线段 OA 的 n 等分点，且每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 ， ， ，…， ，可以得到若干个“A”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平 行于 y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是 ，所以提出将其整理就可以得到答案． 【解题过程】解：∵ ∥y 轴，∴△A ∽△ABO，∴ ＝ ，∵直线 y＝－x＋1 与两坐标轴 分别交于 A、B 两点，∴OA＝OB＝1，∴ ＝ ，∵O ＝ ，∴ ＝ × × ，同理 ＝ × × ，…， ＝ × × ，∴ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ × ×（ ＋ ＋ ＋…＋ ） ＝ × × （n－1＋n－2＋n－3＋…＋1）＝ × × ＝ ． 【知识点】一次函数；相似三角形； 2. （2018 浙江衢州，第 14 题，4 分）星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到 家，他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示，则上午 8：45 小明离家的距离是________千米。 [ 第 14 题图 【答案】1.5 【解析】本题考查了一次函数图像的应用，，解题的关键是正确理解函数图像中的数据含义. 根据函数图像，可 1 4 n n − 1P 2P 3P 1nP − 1T 2T 3T 1nT − 1 n 1T 1P 1T 1P 1 1T P OB 1 1AP n OA n −= 1T 1P 1n n − 1P 1 n 1S 1 2 1 n 1n n − 1S 1 2 1 n 2n n − 1nS − 1 2 1 n 1 n 1S 2S 3S 1nS − 1 2 1 n 1n n − 2n n − 3n n − 1 n 1 2 1 n 1 n 1 2 2 1 n ( )1 2 n n − 1 4 n n −7 判断 8：45 从家中走了 45 分钟，即到图书馆后又往家返 5 分钟，故距离 1.5 千米。2-2× =1.5（千米） 【知识点】一次函数图像的应用 3. （2018 甘肃白银，16，4）如图，一次函数 与 的图像交于点 P(n,-4),则关于 的不 等式组 的解集为 。 【答案】 【思路分析】不等式组中不等式（2）可解得 x>-2,然后将 P 点坐标代入已知的一次函数求出 P 点坐标，再观察 图像可得不等式的解。 【解题过程】∵ 过点 P(n,-4), ∴ ，解得：n=2. ∴P 点坐标是 P(2,-4) 观察图像知： 的解集为：x-2. ∴不等式组 的解集是： 。 故填 。 【知识点】待定系数求一次函数的解析式，解不等式组，由一次函数的图像得不等式的解集。 4. （2018 江苏连云港，第 15 题，3 分）如图，一次函数y=kx+b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于 A，B 两点，⊙O 经过 A、B 两点，已知 AB=2，则 的值为__________. 5 20 2y x= − − 2y x m= + x 2 2 2 0 x m x x + < − − − − 25x > 0y