2018年中考数学试题分类汇编知识点17反比例函数图象、性质及其应用.doc

1 反比例函数图象、性质及其应用 一、选择题 1. （2018 江苏连云港，第 8 题，3 分）如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A(1，1)，∠ABC=60°，则 k 的值是 A．－5 B．－4 C．－3 D．－2 【答案】C 【思路分析】过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E.根据点 A 的坐标，求出点到 OA 的长度，根据菱形的性质可知△ABO 是直 角三角形，利用锐角三角函数，求出 OB 的长度，进而求出∠BOE=45°，利用锐角三角函数即可求得点 B 的坐标 即可解答. 【解题过程】解：过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E. ∵A(1，1)，∴ OA= ，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠BAO=30°，在 Rt△ABO 中，OB= ，∵点 A(1，1)，∴点 A、点 C 在第一、第三象限的角平分线上，即∠COE=45°， ∴∠BOE=45°，在 Rt△OBE 中，OE=BE=OB•sin∠BOE= ，∴点 B( ， )，∵点 B 在反比例函 数图象上，∴k=xy=－3，故选 C. 【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质 2. （2018 江苏无锡，6，3 分）已知点 P(a，m)，点 Q(b，n)都在反比例函数 的图象上，且 a＜0＜b，则 下列结论一定正确的是（ ） A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n 【答案】D 【解析】∵k=-2＜0， k x 2 21 1 = 2+ 2= = 6tan30 3 3 OA ° 26 = 32 • 3− 3 2y x = −2 ∴反比例函数 的图象位于第二、四象限， ∵a＜0＜b， ∴点 P(a，m)位于第二象限，点 Q(b，n)位于第四象限， ∴ m＞0 ，n＜0， ∴m＞n. 【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较 3. （2018·重庆 B 卷，11，4）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴 的正半轴上，反比例函数 y＝ （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5，BE＝3DE，则 k 的值为 （ ） A． B．3 C． D．5 【答案】C． 【解析】．∵菱形ABCD 的边 AD⊥y 轴，点 C 的横坐标为 5， ∴BC＝5，DE＝1． ∵BE＝3DE， ∴BE＝3． 令 OB＝m，则 OE＝m＋3，C(5，m)，D(1，m＋3)，由 C、D 两点均在双曲线 y＝ 上，得 5m＝m＋3，解 得 m＝ ，从而 k＝5m＝ ，故选 C． 【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质 4. （2018 湖南衡阳，11，3 分） 对于反比例函数 y=- ，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当 时， 随 的增大而增大 C．图象经过点 D．若点 ， 都在图象上，且 ，则 【答案】D. 2y x = − k x 5 2 15 4 k x 3 4 15 4 2 x 0x > y x (1, 2)− 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 1 2x x< 1 2y y< 11 题图3 【解析】解 A、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k=-2＜0，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确； C、把 x=1 代入 y=- 中，得 y=- =-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确； D、点 A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数 y=- 的图象上，若 x1＜x2＜0，则 y1＜y2，故本选项错误． 故选：D． 【知识点】反比例函数的图象与性质 5. （2018 山东临沂，12，3 分）如图，正比例函数y1＝k1x 与反比例函 y2＝ 的图象相交 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( ) 第 12 题图 A．x＜－1 或 x＞1 B．－1＜x＜0 或 x＞1 C．－1＜x＜0 或 0＜x＜1 D．x＜－1 或 0＜x＜1 【答案】D 【解析】由反比例函数图象的中心对称性，正比例函数 y1＝k1x 与反比例函 y2＝ 的图象交点 A 的横坐标为 1， 所以另一个交点 B 的横坐标为－1，结合图象知，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜1，故选 D. 【知识点】反比例函数 正比例函数 不等式解集 6.（2018 山东威海，3，3 分） 若点（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）在双曲线 y＝ （k＜0）上，则 y1，y2， y3 的大小关系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【答案】D 【解析】如图，反比例函数 y＝ （k＜0）的图象位于第二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 而－2＜－1＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选 D． 【知识点】反比例函数的图象与性质 2 x 2 1 2 x 2k x x y 1 B A O 2k x x k x k4 7. （2018 天津市，9，3） 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】分析：本题考查反比例函数的图象与性质，分别杷各点代入 ，可得 ， ， 的值，进而可得 其大小关系. 解：把点 ， ， 分别代入 可得 ， ， ， 即可得 ， 故选 B 【知识点】反比例函数的图象与性质；代入求值；比较大小 8. （2018 浙江湖州，6，3）如图，已知直线 y＝k1x（k1≠0）与反比例函数 y＝ （k2≠0）的图象交于 M，N 两点．若点 M 的坐标是（1，2），则点 N 的坐标是（ ） A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（－2，－1） 【答案】A 【解析】∵点M，N 都在反比例函数的图象上，且两点的连线经过原点，∴M，N 关于原点对称．∵点 M 的坐标是 （1，2），∴点 N 的坐标是（－1，－2）．故选 A. 【知识点】反比例函数，一次函数 9.（2018 宁波市，10 题，4 分） 如图，平行于 x 轴的直线与函数 (k1>0，x>0)， (k2>0，x>0)的图象 分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点若△ABC 的面积为 4，则 k1-k2 的值为 A．8 B．-8 C．4 D．-4 1( , 6)A x − 2( , 2)B x − 3( ,2)C x 12y x = 1x 2x 3x 1 2 3x x x< < 2 1 3x x x< < 2 3 1x x x< < 3 2 1x x x< < 12y x = 1x 2x 3x 1( , 6)A x − 2( , 2)B x − 3( ,2)C x 12y x = 1x 2x 3x 2 1 3x x x< < x k2 N M y xO5 【答案】A 【解析】解：设点 A 的坐标为（xA,yA）,点 B 的坐标为（xB,yB），点 C 的坐标为（xC ,0） 过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线与点 D ∵AB= xA -xB；CD=yD-yC=yA-yC= ∴S△ABC= = (yA-yC) = yA = = ) = ) 即 4= ) 所以： 【知识点】反比例函数|k|的几何意义 10. （2018 浙江温州，9，4）如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，点 C，D 在反比例函数 的图象上，AC//BD//y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1,2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 ， 则 k 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. x y AB OC x y D AB OC 1 ( 0)y xx = > ( 0)ky xx = > 3 2 3 26 【答案】B 【思路分析】利用 AB 两点的横坐标求出 CD 两点的纵坐标用 k 表示后，再用 k 表示△OAC 与△ABD 的面积之和， 再利用△OAC 与△ABD 的面积之和为 ，列出关于 k 的方程求解即可。 【解题过程】因为 AB 在反比例函数 上，所以 A(1，1)B(2， )，又因为 AC//BD//y 轴利用平行于 y 轴的 点横坐标相等，所以利用 A 点的横坐标是 1 求出 C 点的横坐标也是 1，B 点的横坐标是 2 所以 D 横坐标也是 2。 代入 得到 C(1，k)D(2, )所以 AC=k-1 , BD= ，因为对应的高都是 1，所以△OAC 面积= ，△ ABD 的面积= ，所以△OAC 与△ABD 的面积之和= ，解得 k=3 故选 B 【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于 y 轴的点横坐标相等，解一元一次方程。1. （2018 湖南郴州，8，3）如图，A，B 是反比例函数 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则△OAB 的面积是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【思路分析】过 A，B 两点分别作 AC⊥ 轴，BD⊥ 轴，垂足分别为 C、D，根据反比例函数关系式分别求得 A、B 两点的坐标，从而表示出相关线段的长度，计算出梯形 ACDB 的面积，再由反比例函数值的几何意义推出 ，进而可计算出△OAB 的面积. 【解析】解：过 A，B 两点分别作 AC⊥ 轴，BD⊥ 轴，垂足分别为 C、D，∵A，B 是反比例函数 在第一象 限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，∴A，B 两点的坐标分别为（2,2），（4，1），∴ AC=2,BD=1,DC=2, ∴ ，观察图形，可以发现： ，而 ，∴ . 3 2 1=y x 1 2 = ky x 2 k 1 2 2 −k 1 (k 1)2 − 1 1( )2 2 2 −k 1 1 1 3(k 1) ( )2 2 2 2 2 − + − =k 4y x = x x BOD AOCS SD D= x x 4y x = ( )1 1 2 2 32ACBDS = ´ + ´ =梯形 AOB BOD AOC ACBDS S S SD D D+ = + 梯形 BOD AOCS SD D= 3AOB ACBDS SD = =梯形7 【知识点】反比例函数图象的性质 2. （2018 四川遂宁，7，4 分） 已知一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反比例函数 y2= (m≠0)的图象如图所示，则 当 y1＞y2 时，自变量 x 满足的条件是（ ） A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3 【答案】A. 【解析】解：∵y1＞y2， ∴根据图象可得当 1＜x＜3 时 y1 的图象在 y2 的上方， ∴自变量 x 满足的条件是 1＜x＜3. 故选 A. 【知识点】函数图象的交点 3. （2018·重庆 A 卷，11，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y＝ （k＞ 0，x＞0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为（ ） A． B． C．4 D．5 x m k x 45 2 5 4 15 48 【答案】D． 【解析】设点A(1，k)，则由点 A、B 均在双曲线 y＝ 上，得 B(4， )，由菱形 ABCD 的面积为 ，得 AC•BD ＝ ×2(k－ )×6＝ ，解得 k＝5，故选 D． 【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质 4. （2018 甘肃天水，T8，F4）在同一平面直角坐标系中，函数 y=x+1 与函数 y= 的图像可能是（ ） 第 8 题图 【答案】B. 【思路分析】首先根据一次函数 y=x+1 的系数可知其经过的象限，反比例函数 y= 位于的象限，再判断即可. 【解析】一次函数 y=x+1 经过一，二，三象限，反比例函数 y= 位于一，三象限，所以 B 符合题意. 【知识点】反比例函数图像，一次函数图像 5. （2018 广东广州，9，3 分）一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝ a－b x 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） k x 4 k 45 2 1 2 1 2 4 k 45 2 11 题图9 【答案】A 【思路分析】由选项中直线的位置，确定 a、b 的符号，结合反比例函数的图像经过（－1，a－b）进行判断． 【解析】由 A、B 中直线的位置，可知a＞0，b＞0，而当 x＝－1 时，y＝－a＋b＜0，从而 a－b＞0，反比例函数 图像应该在第一、三象限，故选项 B 错误；由 C、D 中直线的位置，可知 a＜0，b＞0，而当 x＝－1 时，y＝－ a＋b＞0，从而 a－b＜0，反比例函数图像应该在第二、四象限，故选项 C、D 错误；故答案为 A． 【知识点】一次函数的图像与性质；反比例函数的图像与性质 6.（2018 贵州遵义，11 题，3 分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函 数 y= (x>0)的图像上，则经过点 B 的反比例函数解析式为 A.y=- B.y=- C.y=- D.y= 第 11 题图 【答案】C 【解析】过点 A 作 AM⊥x 轴于 M，过点 B 作 BN⊥x 轴于 N，由三垂直模型，易得△BNO∽△OMA，相似比等于 ， Rt△AOB 中，∠OAB=30°，所以 ，所以 ，因为点 A 在双曲线 y= 上，所以 S△AOM=3，所以 S△BNO=1，故 k=-2，经过点 B 的反比例函数解析式为 y= ，故选 C 第 11 题解图 【知识点】相似三角形，反比例函数，k 的几何意义 7. （2018 江苏淮安，4，3）若点 A (-2,3)在反比例函数 的图像上，则 k 的值是 A.-6 B. -2 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】本题考查反比例函数图象上点的特征，则点在图象上，可知点的坐标满足解析式，进而可得结果. 6 x 6 x 4 x 2 x 2 x BO AO 3= tan30 = 3 BO AO  1 3 BNO OMA S S =△ △ 6 x 2 x − x ky = N M10 解：知点 在反比例函数 的图象上，可得 k=-2×3=-6 故选：A． 【知识点】反比例函数图象上点的特征: 反比例函数 8. （2018 江西，6，3 分）在平面直角坐标系中，分别过点 A(m，0)，B(m＋2，0)作 x 轴的垂线 l1 和 l2，探究直 线 l1，直线 l2 与双曲线 y＝ 3 x的关系，下列结论中错误的是(　　) A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当 m＝1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当－2＜m＜0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【答案】D 【解析】当m＝0 或 m＝－2，只有一条直线与双曲线相交，当 m≠0 或 m≠－2 时，有两条直线与双曲线相交，所 以两直线中总有一条与双曲线相交，则 A 正确；当 m＝1 时，l1 与双曲线交点(1，3)，l2 与双曲线交点(3，1)， 与原点距离都为 10，则 B 正确；当－2＜m＜0 时，0＜m＋2＜2，l1 在 y 轴左侧，l2 在 y 轴右侧，∴当－2＜m＜ 0 时，与双曲线的交点在 y 轴的两侧，则 C 正确；当 l1 和 l2 在 y 轴同侧时，如解图，在 Rt△CDE 中，CD＝ CE2＋ED2，∵DE＝AB＝2，∴CD＞2，当 l1 和 l2 在 y 轴异侧时，同理可得．∴当两直线与双曲线都有交点的时 候，最短距离大于 2，则 D 错误． 第 6 题解图 【知识点】反比例函数，直线，勾股定理 9.（2018 山东省日照市，9，3 分）已知反比例函数y=- ,下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二、四 象限内；③y 随 x 的增大而增大；④当 x>-1 时，则 y>8.其中错误的结论有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】将（-2，4）代入 y=- 成立，①正确；k=-88，④错误，所以正确的结论有 2 个，故选 B. 【知识点】反比例函数性质 10. （2018 广东省深圳市，12，3 分）如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴， 下列说法正确的是( ) ( )-2,3A ( )0ky kx = ≠ 8 x 8 x A B、 12y x = P PB y∥ PA x∥11 ① ；②S△AOP＝S△BOP；③若 OA＝OB，则 平分 ；④若 S△BOP＝4，则 S△ABP＝16． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B． 【思路分析】设点 P 的坐标为（a，b），则点 A、B 的坐标可分别表示为 A（ ，b），B（a， ），取特殊值 P （3，1）验证，得到 OA≠OB，故△AOP 不可能全等于△BOP，故①错误；由 AP＝xA－x p＝ －a，BP＝yA－y p＝ －b，表示出 S△AOP 和 S△BOP，可得②正确；过点 P 作 PD⊥OB 于点 D，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，由 S△AOP＝S△ BOP，OA＝OB，可证出 Rt△BCE≌Rt△DCG，说明③正确；计算出可知 S△BOP 和 S△ABP 的值，得知④错误． 【解析】设点 P 的坐标为（a，b），则点 A、B 的坐标可分别表示为 A（ ，b），B（a， ），取特殊值验证， 当点 P 的坐标为（3，1）时，点A、B的坐标可分别表示为 A（12，1），B（3，4），则OA＝ ，OB ＝ ，OA≠OB，故△AOP 不可能全等于△BOP，故①错误；AP＝xA－x p＝ －a，BP＝yA－y p＝ －b， S△AOP＝ AP·yA＝ （ －a）·b＝6－ ab，S△BOP＝ AP·yA＝ （ －b）·a＝6－ ab，∴S△AOP＝S△BOP， 故②正确；如上图（1），过点 P 作 PD⊥OB 于点 D，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，∴PD＝PE， 则在 Rt△BCE 和 Rt△DCG 中，∵ ，∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL），∴∠BOP ＝∠AOP，故③正确；∵S△BOP＝6－ ab＝4，∴ab＝4，∴S△ABP＝ AP·BP＝ （ －a）·（ －b）＝ （ －12－12＋ab）＝ ×（ －12－12＋4）＝8，故④错误，故选 B． 【知识点】反比例函数；两点间距离公式；勾股定理；三角形的面积公式；全等三角形的判定； 11. （2018 广西玉林，10 题，3 分）如图，点 A、B 在双曲线 y= (x>0)上，点 C 在双曲线 y= (x>0)上，若 AC ∥y 轴，BC∥x 轴，且 AC=BC，则 AB 等于 A. B. C.4 D. AOP BOP∆ ∆≌ OP AOB∠ 12 b 12 a 12 b 12 a 12 b 12 a 2 212 1 145+ = 2 23 4 5+ = 12 b 12 a 1 2 1 2 12 b 1 2 1 2 1 2 12 a 1 2 PD PE OP OP =   ＝ 1 2 1 2 1 2 12 b 12 a 1 2 144 ab 1 2 144 4 3 x 1 x 2 2 2 3 212 第 10 题图 【答案】B 【解析】点 A、B 在双曲线 y= (x>0)上，点 C 在双曲线 y= (x>0)上，若 AC∥y 轴，BC∥x 轴，设 C(t, )， 则 B(3t, )，A(t, )，因为 AC=BC，所以 2t= ，解得 t=1，故 C(1,3)，则 B(3,1)，A(1,1)，所以 Rt△ABC 中， AB= ，故选 B 【知识点】反比例函数，待定系数法 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 3 x 1 x 1 t 1 t 3 t 2 t 2 213 39. 二、填空题 1. （2018 山东滨州，18，5 分）若点 A（－2，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y＝ （k 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为_______________． 【答案】y3＞y1＞y2 【解析】反比例函数 y＝ ＝ ,(k－1)2＋2＞0,故该反比例函数的图象的两个分支，分别在第 一象限和第三象限，在每一象限内，y 随着 x 的增大而减小，因此，y3＞y1＞y2． 【知识点】配方法、数形结合、反比例函数的图像性质 2. （2018 四川内江，16，5）已知 A、B、C、D 是反比例函数 y＝ (x＞0)图象上四个整数点（横、纵坐标均为 整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆 周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 （用含 π 的代数式表 示）． 【答案】5π－10 【思路分析】根据A、B、C、D 是反比例函数 y＝ (x＞0)图象上四个整数点，可求得 A、B、C、D 四个点的坐标， 可得每个小正方形的边长，然后根据每个橄榄形可以看做是半圆的面积减去一个小正方形的面积，可求得每个橄 榄形面积，最后求和． 【解题过程】解：∵A、B、C、D 是反比例函数 y＝ (x＞0)图象上四个整数点，∴A(1，8)，B(2，4)，C(4，2)， D(8，1) ，∴以A、B、C、D 四个点为顶点的正方形边长分别为 1，2，2，1，∵每个橄榄形的面积＝ S 半圆－ S 正方形，∴过 A、D 两点的橄榄形面积和＝2×( π×12－12)＝π－2，过 B、C 两点的橄榄形面积和＝2×( π×22－22)＝4π－8，故这四个橄榄形的面积总和＝π－2＋4π－8＝5π－10． 【知识点】反比例函数；扇形面积；正方形性质 3. （2018 浙江衢州，第 15 题，4 分）如图，点 A，B 是反比例函数 图象上的两点，过点 A，B 分别 作 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则 S△AOC＝________。 2 2 3k k x − + 2 2 3k k x − + 2( 1) 2k x − + 8 x 8 x 8 x 1 2 1 2 1 2 ( )0ky xx = >14 第 15 题图 【答案】5 【解析】本题考查了反比例函数图形与性质，，解题的关键是正确理解反比例函数中 K 的含义. 结合△BCD 的面积 求得其高的长度，从而得到△OBD 的面积，根据 的几何意义可知两个三角形面积相等，从而得到答案。∵△BCD 的面积=3，BD=2，∴CD=3，又∵点 C 坐标为（2,0）∴OD=5，连接 OB，则△BOD 的面积= =5, 根据反比例函数的性质可得：△AOC 的面积也是 5. 【知识点】反比例函数图形与性质 第 15 题图 4. （2018 安徽省，13，5 分）如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2，m),AB⊥x 轴于 点 B，平移直线 y=kx,使其经过点 B,得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 。 【答案】y= x-3 【解析】将点 A(2，m)代入反比例函数 y= ，得 ，所以交点 A(2，3)，正比例函数 y= x， 又 AB⊥x 轴于点 B，所以点 B(2，0)，而平移直线 y=kx,使其经过点 B,得到直线 l，所以直线 l 的斜率为 ，所 K 1 2 OD BD  x 6 3 2 x 6 6 32m = = 3 2 3 215 以可设直线直线 l 的函数表达式为 y= x+b, 点 B(2，0)代入可得 b=-3, 所以直线 l 对应的函数表达式是 y= x-3 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题． 5. （2018 江苏连云港，第 12 题，3 分）已知 A(－4， y1)、B(－1， y2)是反比例函数 y= 图像上的两个点， 则 y1 与 y2 的大小关系为__________. 【答案】y1＜y2 【解析】解：∵k=－4，∴y 随 x 的增大而增大，∵－4＜－1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2. 【知识点】反比例函数的图象和性质 6.（2018 四川省成都市，25，4）设双曲线 y＝ (k＞0)与直线 y＝x 交于 A、B 两点(点 A 在第三象限)，将双曲 线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移， 使其经过点 B，平移后的两条曲线相交于 P、Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分） 为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”．当双曲线y＝ (k＞0)的眸径为 6 时，k 的值为 ． 【答案】 【思路分析】由眸径为 6 得 OP＝3，求得 P 点坐标，根据 y＝ 与直线 y＝x 交于 A、B 两点，求出 A、B 两点坐 标根据平移规律得到 P 的对应点坐标，代入双曲线 y＝ 解析式中，即可求得 k 的值． 【解题过程】解：连接 PA，作 BP´∥AP．则四边形 PABP´为平行四边形，且 P´在双曲线 y＝ 上．∵y＝ 与直 线 y＝x 交于 A、B 两点，∴x＝ ，解得 x＝± ，∴A(－ ，－ )，B( ， )，根据题意可得 OP＝3，∴ P(－ ， )，∵四边形 PABP´为平行四边形，∴PP´∥AB，PP´＝AB，∴P´(－ ＋2 ， ＋2 )， 代入 y＝ 中，得(－ ＋2 )( ＋2 )＝k，解得 k＝ ． 3 2 3 2 4 x − k x k x x y O Q P B A 3 2 k x k x k x k x k x k k k k k 3 2 2 3 2 2 3 2 2 k 3 2 2 k k x 3 2 2 k 3 2 2 k 3 216 【知识点】反比例函数；平移； 7. （2018 浙江绍兴，15，3 分）过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点， 且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为 8，则 的值 是 ． 【答案】 12 或 4 【解析】 （1） 中， ，PC∥x 轴，可得 ， ， ，可求 ，即 =4 第 15 题（1）答图 （2）由 , ，可得 ， ，即 y P´ xO Q P B A ( 0)ky kx = > A AB x⊥ B P AB 2AP AB= P x C APC∆ k APC∆ 2AP AB= 1 2 AB AP = 1 4 ABO APC S S =  8APCS =  2ABOS =  k 8APCS =  4 9 APC BPM S S =  18BPMS =  1 63AOB BPMS S= =   12k =17 第 15 题（2）答图 【知识点】反比例函数的图像和性质、相似三角形的判定和性质 8. （2018 江苏省盐城市，14，3 分）如图，点 D 为矩形 OABC 的边 AB 的中点，反比例函数 y＝ （x＞0）的图 象经过点 D，交 BC 边于点 E．若△BDE 的面积为 1，则 k＝___________． 【答案】4 【解析】设点 D 的坐标为（x，y），则点 E 的坐标为（2x， y）． ∵△BDE 的面积＝ ·x· y＝1，∴xy＝4＝k． 【知识点】反比例函数系数 k 的意义 9.（2018 山东省济宁市，15，3）如图，点 A 是反比例函数 y= (x＞0)图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与 两坐标轴分别交于点 B，C.过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，连接 DC，若△BOC 的面积是 4，则△DOC 的面积是 _______. k x x y E D B O A C 1 2 1 2 1 2 4 x18 【答案】2 -2 【解析】根据直线 y=kx+b 与两坐标轴分别交于点 B，C 两点，则点 B 坐标为(- ，0)、点 C 坐标为(0，b)，而△ BOC 的面积为 4，则 × ·b=4，即 k= ，则直线表达式为 y= x+b.设点 A 坐标为(m， )，则 ·m+b= ，即 b2m2+8bm=32，解得 bm=4 -4（负值舍去），∵S△COD= CO·DO= bm=2 -2，因此，本题答案为：2 -2． 【知识点】反比例函数的图像性质 一次函数的图像性质 解一元二次方程 整体思想 10. （2018 山东威海，15，3 分） 如图，直线 AB 与双曲线 y＝ （k＜0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动 点，且点 P 在第二象限，连接 PO 并延长交双曲线于点 C，过点 P 作 PD⊥y 轴，垂足为点 D．过点 C 作 CE⊥x 轴， 垂足为 E．若点 A 的坐标为（－2，3），点 B 的坐标为（m，1），设△POD 的面积为 ，△CDE 的面积为 ．当 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围是______． 【答案】－6＜x＜－2 【解析】直线 AB 过点 B(－6，1)，A（－2，3）可得 ，解得 ，所以 y＝ x＋4． 设 P(a， a＋4)，S△COE ＝ ＝3．由 ＞3 得 a2＋8a＋12＜0，（a＋2）（a＋6）＜0，故－6＜a＜－ 2，即 点 P 横坐标的取值范围为－6＜a＜－2． 【知识点】一次函数与反比例函数的图象交点，反比例系数的几何意义 x y y = 4 x B D C A O 3 k b 1 2 k b 2 8 b 2 8 b 4 m 2 8 b 4 m 3 1 2 1 2 3 3 x k 1S 2S 1 2S S>    =+− =+− 32 16 bk bk    = = 4 2 1 b k 1 2 1 2 |2 6| − 2 )42 1( +•− aa19 11. （2018 山东烟台，15，3 分） 如图，反比例函数 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C， D 在坐标轴上，BD⊥DC，ABCD 的面积为 6，则 k= . 【答案】－3 【解析】连接 OP，∵C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，∴BD∥y 轴，∴S△OPD=S△APD．∵ABCD 对角线的交点 P，ABCD 的面积为 6，∴S△APD= = ．又∵S△OPD=S△APD= = ，∴ =3．又∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0，∴ k=－3． 过 P 点作 PH⊥y 轴于 H，∵ABCD，∴BP=DP，AB//CD ∵BD⊥DC，∴∠PDO=∠DOH=∠OHP=90° ∴四边形 PDOH 是矩形.又 AB//CD， ∴ ∵BP=DP ∴ ，又 k