班级___________姓名______________考场号 座位号___________________
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秦皇岛市海港区2016-2017学年度第一学期第一次联考
数学试题
题号
一
二
21
22
23
24
25
26
总分
得分
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“x2＜0（x是实数）”是随机事件
C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上
D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查
3.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2
4．如右侧图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．若OA=2,∠P=60°，则的长为( )
（A）． （B）． （C）． （D）．
7.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
双曲线 经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
8．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
10.某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米
11. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
12.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
13.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是( )
A． B． C．3 D．2
14．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，CD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
15.如图，已知菱形OABC的顶点是O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（ ）
A.（1，-1） B.（-1，-1）
C.（，0） D.（0，-）
16．已知抛物线y=k（x+1）（x-）与x轴交于点A、B,与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
二、填空题（本大题有4个小题，共12分,把答案写在题中横线上）
17.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则
2m2﹣4m= ．
18．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离
OE=2cm，则弦AB的长为 cm．
19.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你用x的代数式来表示销售量y= 件,销售该品牌玩具获得利润
w= 元，
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是
三、解答题（本大题有6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.(10分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
（1）求证△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
(3)若AD=3，BD=2，则BC=
22.（10）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．
23.（10）如图，在RtΔABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积。
24．（12分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
25．(11分)（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；
（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为 ．
26.（13分）如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F：与直线x=－2交于点P.
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为，求的最小值，此时抛物线F上有两点，，
且≤－2，比较与的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
C
B
C
A
C
C
B
B
A
C
B
B
C
B
C
17. 6 18. 4 19 y=1000﹣10x , w= ﹣10x2+1300x﹣30000
20
21：（1）4分证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又
∴△ACD∽△CBD
（2）4分∵△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
在△ACD中，∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠BCD+∠ACD=90°
即 ∠ACB=90°
(3)2分
22.4分（1）
（2）6分将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中来自同一所学校的情况有
（甲1，甲2）（甲2，甲1）（乙1，乙2）（乙2，乙1）四种
所以P（两名教师来自同一所学校）==．
23.解：（1）5分MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）5分由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．
24.解：（1）4分∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）；
（2）8分由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），
=k﹣k2
=﹣（k2﹣6k+9﹣9）
=﹣（k﹣3）2+
当k=3时，S有最大值．
S最大值=．
25.（1）2分 平行
（2）7分 证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，
由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，
∴∠C1BC=∠C1EB，
∴C1B=C1E，
∴C1E=B1C，
∴四边形C1ECB1是平行四边形，
∴C1B1∥BC；
（3）2分 6
26.解: (1) 4分∵抛物线F经过点C（－1，－2），
∴.
∴m=-1.
∴抛物线F的表达式是.
(2)5分 当x=-2时，=.
∴当m=-2时，的最小值=－2.
此时抛物线F的表达式是.
∴当时，y随x的增大而减小.
∵≤－2，
∴>.
(3)4分 或.
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