北京海淀区2019届高三数学上学期期中试卷(理科带答案)
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资料简介
海淀区高三年级第一学期期中练习 ‎ 数 学(理科) 2018.11‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1. 已知集合,,若,则的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列函数中,是偶函数且在上单调递增的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. ‎ A. B. 0 C. 1 D.‎ ‎4.在等差数列中,,,则公差的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.角的终边经过点,且,则 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列的通项公式为,则“”是“数列单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.已知向量满足,且,则、、中最小的值是 A. B. C. D. 不能确定的 ‎8.函数,.若存在,使得,则的最大值为 A. 5 B. 63 C.7 D.8‎ 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。‎ ‎9. 计算 ‎10. 已知向量,,则向量,夹角的大小为______. ‎ ‎11. 已知等比数列的前项和为,下表给出了的部分数据: ‎ 则数列的公比 ,首项 。‎ ‎12.函数在区间上的最大值为2,则 ‎ ‎13.能说明“若对任意的都成立,则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是 , 。‎ ‎14.已知函数 ‎(1)若函数的最大值为1,则 ;‎ ‎(2)若函数的图像与直线只有一个公共点,则的取值范围为 ‎ 三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎15. (本小题满分13分)‎ ‎ 设是等比数列 ,为其前项的和 ,且, . ‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求的最小值. ‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数 在上的单调递增区间. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 已知函数. ‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求证:直线是曲线的切线;‎ ‎(Ⅲ)写出的一个值,使得函数有三个不同零点(只需直接写出数值)‎ ‎18. (本小题满分13分)‎ 中, ,.‎ ‎(Ⅰ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的面积。‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)求证:存在,使得的切线;‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令 ‎(Ⅰ)若,请写出的值;‎ ‎(Ⅱ)求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件; ‎ ‎(Ⅲ)若 ,求证:存在,使得,有

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