海淀区高三年级第一学期期中练习
数 学(理科) 2018.11
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合,,若,则的取值范围为
A. B. C. D.
2. 下列函数中,是偶函数且在上单调递增的是
A. B. C. D.
3.
A. B. 0 C. 1 D.
4.在等差数列中,,,则公差的值为
A. B. C. D.
5.角的终边经过点,且,则
A. B. C. D.
6.已知数列的通项公式为,则“”是“数列单调递增”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量满足,且,则、、中最小的值是
A. B. C. D. 不能确定的
8.函数,.若存在,使得,则的最大值为
A. 5 B. 63 C.7 D.8
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9. 计算
10. 已知向量,,则向量,夹角的大小为______.
11. 已知等比数列的前项和为,下表给出了的部分数据:
则数列的公比 ,首项 。
12.函数在区间上的最大值为2,则
13.能说明“若对任意的都成立,则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是 , 。
14.已知函数
(1)若函数的最大值为1,则 ;
(2)若函数的图像与直线只有一个公共点,则的取值范围为
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. (本小题满分13分)
设是等比数列 ,为其前项的和 ,且, .
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若,求的最小值.
16.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数 在上的单调递增区间.
17. (本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:直线是曲线的切线;
(Ⅲ)写出的一个值,使得函数有三个不同零点(只需直接写出数值)
18. (本小题满分13分)
中, ,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的面积。
19.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)求证:存在,使得的切线;
20.(本小题满分14分)
记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令
(Ⅰ)若,请写出的值;
(Ⅱ)求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件;
(Ⅲ)若 ,求证:存在,使得,有