2018年4月安徽省蚌埠市禹会区中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎2018年安徽省蚌埠市禹会区中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分40分）‎ ‎1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 ‎ ‎2．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　）‎ A． B．﹣6 C． D．6 ‎ ‎4．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．100° B．105° C．115° D．120° ‎ ‎5．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（　　）‎ 每周做家务的时间（小时）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数（人）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2 ‎ ‎7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎ ‎8．如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB=BC，BG=BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB=∠GEF=120°，则=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）‎ A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2） ‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．如果的平方根等于±2，那么a=　 　．‎ ‎12．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　 　米．‎ ‎13．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为　 　．‎ ‎14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎15．（8分）如果：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎16．（8分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．‎ 斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．‎ 斐波那契数列中的第n个数可以用 [（）n﹣（）n]表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．‎ 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．‎ ‎　‎ 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）‎ ‎17．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？‎ ‎18．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎18‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．‎ ‎（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．‎ ‎　‎ 五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）‎ ‎19．（10分）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a*b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1==1‎ ‎（1）求5*4的值；‎ ‎（2）若x*2=1（其中x≠0），求x的值．‎ ‎20．（10分）如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）‎ ‎　‎ 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎21．（12分）如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A=∠D．‎ ‎（1）求∠A的度数；‎ ‎（2）若CE=5，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎22．（12分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：‎ 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 ‎1800元 ‎1600元 B地区 ‎1600元 ‎1200元 ‎（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；‎ ‎（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．‎ 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎23．（14分）问题探究 ‎（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；‎ 问题解决 ‎（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．D．‎ ‎　‎ ‎2．C．‎ ‎　‎ ‎3．]B．‎ ‎　‎ ‎4．C．‎ ‎　‎ ‎5．A．‎ ‎　‎ ‎6．D．‎ ‎　‎ ‎7．A．‎ ‎　‎ ‎8．B．‎ ‎　‎ ‎9．C．‎ ‎　‎ ‎10．B．‎ 二．填空题 ‎11．16．‎ ‎　‎ ‎12．1.04×10﹣4．‎ ‎　‎ ‎13．．‎ ‎　‎ ‎14．．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎　‎ ‎16．解：当n=1时， [（）n﹣（）n]=（﹣）=×=1；‎ 当n=2时， [（）n﹣（）n]‎ ‎= [（）2﹣（）2]‎ ‎=×（+）（﹣）‎ ‎=×1×‎ ‎=1．‎ ‎　‎ 四．解答题 ‎17．解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，‎ 根据题意得：﹣=80，‎ 解得：t=2.5，‎ 经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，‎ ‎∴1.4t=3.5．‎ 答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．‎ ‎　‎ ‎18．解：（1）树状图为：‎ ‎∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，‎ ‎∴摇出一红一白的概率==；‎ ‎（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，‎ ‎∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，‎ ‎∵22＞20，‎ ‎∴选择摇奖．‎ ‎　‎ 五．解答题 ‎19．解：（1）根据题意得：5*4=+=；‎ ‎（2）∵x*2=1，‎ ‎∴+=1，‎ 在方程两边同乘x得：1+（x﹣2）=x，‎ 方程无解．‎ ‎20．解：延长CB交PQ于点D．‎ ‎∵MN∥PQ，BC⊥MN，‎ ‎∴BC⊥PQ．‎ ‎∵自动扶梯AB的坡度为1：2，‎ ‎∴=．‎ 设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=k（米）．‎ ‎∵AB=5（米），‎ ‎∴k=5，‎ ‎∴BD=5（米），AD=10（米）．‎ 在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，‎ ‎∴CD=AD•tan∠CAD=10×=10（米），‎ ‎∴BC=10﹣5（米）．‎ ‎　‎ 六．解答题 ‎21．解：（1）∵BD是⊙O的切线，AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠OBD=90°，‎ ‎∴∠D+∠DOB=90°，‎ ‎∵AO=OE，‎ ‎∴∠A=∠AEO，‎ ‎∴∠DOB=2∠A，‎ ‎∵∠A=∠D，‎ ‎∴3∠A=90°，‎ ‎∴∠A=30°；‎ ‎（2）连接BE，‎ ‎∵OD⊥弦BC于点F，‎ ‎∴弧CE=弧BE，‎ ‎∴CE=BE=5，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BE=10，‎ ‎∴⊙O的半径为5．‎ ‎　‎ 七．解答题 ‎22．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，‎ ‎∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎200x+74000≥79600，得x≥28，‎ ‎∴28≤x≤30，x为整数，‎ ‎∴x=28、29、30，‎ ‎∴有三种分配方案，‎ 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；‎ 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；‎ 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；‎ ‎（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，‎ 理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，‎ ‎∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．‎ ‎　‎ 八．解答题 ‎23．解：（1）结论：AM⊥BN．‎ 理由：如图①中，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，‎ ‎∵BM=CN，‎ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∵∠CBN+∠ABN=90°，‎ ‎∴∠ABN+∠BAM=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AM⊥BN．‎ ‎（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．‎ ‎∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，‎ ‎∴四边形EFPG是矩形，‎ ‎∴∠FEG=∠AEB=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠BEG，‎ ‎∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，‎ ‎∴△AEF≌△BEG，‎ ‎∴EF=EG，AF=BG，‎ ‎∴四边形EFPG是正方形，‎ ‎∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，‎ ‎∵EF≤AE，‎ ‎∴EF的最大值=AE=2，‎ ‎∴△APB周长的最大值=4+4．‎ ‎（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．‎ ‎∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，‎ ‎∴△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，‎ ‎∴∠APB=120°，‎ ‎∵∠AKB=60°，‎ ‎∴∠AKB+∠APB=180°，‎ ‎∴A、K、B、P四点共圆，‎ ‎∴∠BPH=∠KAB=60°，‎ ‎∵PH=PB，‎ ‎∴△PBH是等边三角形，‎ ‎∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，‎ ‎∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，‎ ‎∴△KBH≌△ABP，‎ ‎∴HK=AP，‎ ‎∴PA+PB=KH+PH=PK，‎ ‎∴PK的值最大时，△APB的周长最大，‎ ‎∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，‎ ‎∴△PAB的周长最大值=2+4．‎ ‎　‎