2018年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷（含答案解析）.doc

‎ 2018年广东省东莞市中考数学模拟三模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．﹣2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣ ‎ ‎2．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 ‎ ‎3．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．长方体 ‎ ‎4．下列计算正确的是（　　）‎ A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x ‎ ‎5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数 ‎ ‎6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）‎ A．8 B．10 C．21 D．22 ‎ ‎7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3 ‎ ‎8．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）‎ A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6‎ ‎9．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65° ‎ ‎10．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）=　 　．‎ ‎12．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣　 　）2=　 　．‎ ‎13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=　 　cm ‎14．如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥‎ EF，则正方形ABCD的边长为　 　．‎ ‎15．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是　 　‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）‎ ‎17．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．‎ ‎18．（6分）计算：÷（﹣1）‎ ‎19．（6分）在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）‎ ‎（2）在（1）的条件下，∠BDC=　 　．‎ ‎　‎ 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）‎ ‎20．（7分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点 C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）‎ ‎21．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）该班共有　 　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　 　；‎ ‎（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．‎ ‎22．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．‎ ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）‎ ‎23．（9分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．‎ ‎①求S关于t的函数表达式；‎ ‎②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．‎ ‎24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求EF的长．‎ ‎ [‎ ‎25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．]‎ 问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；‎ 题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为　 　；‎ ‎②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；‎ 问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=，∠DEM=15°，则DM=　 　．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 一．选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是2018．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：7600=7.6×103，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确；‎ B、2x•3x=6x2，故B错误；‎ C、（x3）2=x6，故C错误；‎ D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：依题意得：x2≥0且x≠0．‎ 解得x≠0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，‎ ‎∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞2+m，‎ 由②得：x＜2m﹣1，‎ ‎∵不等式组无解，‎ ‎∴2+m≥2m﹣1，‎ ‎∴m≤3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：x2﹣5x﹣6=0‎ ‎（x﹣6）（x+1）=0‎ x1=﹣1，x2=6‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，‎ ‎∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．‎ ‎【解答】解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），‎ ‎=（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），‎ ‎=（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），‎ ‎=x（x﹣2）（x﹣1）2‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，‎ 配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，‎ 故答案为：1；‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，‎ ‎∴AB•CE=BC•AD，‎ ‎∵AD=6，CE=8，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=DC=BC，‎ ‎∵AB2﹣BD2=AD2，‎ ‎∴AB2=BC2+36，即BC2=BC2+36，‎ 解得：BC=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：连接AC，交EF于点M，‎ ‎∵AE丄EF，EF丄FC，‎ ‎∴∠E=∠F=90°，‎ ‎∵∠AME=∠CMF，‎ ‎∴△AEM∽△CFM，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=1，EF=FC=3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EM=，FM=，‎ 在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，‎ 在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，‎ ‎∴AC=AM+CM=5，‎ 在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，‎ ‎∴AB=，即正方形的边长为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．‎ 故答案为：8个．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A是直角，AB=2，AC=3，‎ ‎∴BC=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2+1+=0．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；‎ ‎（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，‎ ‎∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣140°=40°，‎ ‎∵BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，‎ ‎∵∠BDC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎　‎ 四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，‎ 在Rt△CDB中，tan∠DCB=，‎ 解得：DB=200，‎ 在Rt△CDA中，tan∠DCA=，‎ 解得：DA=200，‎ ‎∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，‎ 轿车速度，‎ 答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）‎ 补全条形统计图如图所示：‎ ‎（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，‎ 故答案为：115.2°；‎ ‎（4）画树状图如图．‎ 由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，‎ 所以P（恰好选出一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，‎ ‎∵△EAC是等边三角形，‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴EO⊥AC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，‎ ‎∴AO=CO=4，DO=BO，‎ 在Rt△ABO中，BO==3，‎ ‎∴DO=BO=3，‎ 在Rt△EAO中，EO==4，‎ ‎∴ED=EO﹣DO=4﹣3．‎ ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1．‎ 当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3）．‎ 若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，‎ ‎∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，‎ ‎∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，‎ ‎∴点P的坐标为（2，3），‎ ‎∴点E的坐标为（1，3），‎ ‎∴点M的坐标为（1，6）．‎ 故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．‎ ‎（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．‎ 设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），‎ 将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），‎ ‎∴点F的坐标为（t，﹣t+3），‎ ‎∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，‎ ‎∴S=PF•OB=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．‎ ‎②∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=时，S取最大值，最大值为．‎ ‎∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴线段BC==3，‎ ‎∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，‎ ‎）．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠C=∠A=∠B=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△ODB是等边三角形，‎ ‎∴∠ODB=60°‎ ‎∴∠ODB=∠C，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴DE⊥AC ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线 ‎（2）∵OD∥AC，点O是AB的中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴BD=CD=2‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∠C=60°，‎ ‎∴∠CDE=30°，‎ ‎∴CE=CD=1‎ ‎∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3‎ 在Rt△AEF中，‎ ‎∠A=60°，‎ ‎∴EF=AE•sinA=3×sin60°=‎ ‎　25．‎ ‎【解答】解：（1）DM=AD+AP，理由如下：‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴DC=AB，∠DAP=90°，‎ ‎∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，‎ ‎∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，‎ ‎∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，‎ ‎∴∠DAP=∠EPN，‎ 在△ADP与△NPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADP≌△NPE（AAS），‎ ‎∴AD=PN，AP=EN，‎ ‎∴AN=DM=AP+PN=AD+AP；‎ ‎（2）①DM=AD﹣AP，理由如下：‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴DC=AB，∠DAP=90°，‎ ‎∵将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，‎ ‎∴DP=PE，∠PNE=90°，∠DPE=90°，‎ ‎∵∠ADP+∠DPA=90°，∠DPA+∠EPN=90°，‎ ‎∴∠DAP=∠EPN，‎ 在△ADP与△NPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADP≌△NPE（AAS），‎ ‎∴AD=PN，AP=EN，‎ ‎∴AN=DM=PN﹣AP=AD﹣AP；‎ ‎②DM=AP﹣AD，理由如下：‎ ‎∵∠DAP+∠EPN=90°，∠EPN+∠PEN=90°，‎ ‎∴∠DAP=∠PEN，‎ 又∵∠A=∠PNE=90°，DP=PE，‎ ‎∴△DAP≌△PEN，‎ ‎∴AD=PN，‎ ‎∴DM=AN=AP﹣PN=AP﹣AD；‎ ‎（3）有两种情况，如图2，DM=3﹣，如图3，DM=﹣1；‎ ‎①如图2：∵∠DEM=15°，‎ ‎∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，‎ 在Rt△PAD中AP=，AD=，‎ ‎∴DM=AD﹣AP=3﹣；‎ ‎②如图3：∵∠DEM=15°，‎ ‎∴∠PDA=∠PDE﹣∠ADE=45°﹣15°=30°，‎ 在Rt△PAD中AP=，AD=AP•tan30°=，‎ ‎∴DM=AP﹣AD=﹣1．‎ 故答案为；DM=AD+AP；DM=AD﹣AP；3﹣或﹣1．‎