理科数学(已修正).pdf

“湖南省湘中名校教研教改联合体” 2017 届高三 12 月联考·数学(理) 参考答案、提示及评分细则 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D A B C A C B D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13.-1 14.33 15.0 16.m4三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解:(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得 sinA=2sinBsinA,∴sinB=1 2, 由 △ABC 为锐角三角形得B= π 6 . (5 分)………………………………………………………… (2)cosA+sinC=cosA+sin(π- π 6-A)=cosA+sin( π 6+A) =cosA+1 2cosA+ 3 2sinA= 3sin(A+ π 3). (8 分)……………………………………………… 由 △ABC 为锐角三角形知,A+B> π 2,∴ π 32 时,△>0,g(x)=0 的两根为x1= a- a2 -4 2 ,x2= a+ a2 -4 2 , 当 01)(*) (10 分)……………………………………………………… 再由(1)知,函数h(t)=t-1t -2lnt在(0,+∞)上单调递增,而x2>1, 所以x2-1x2 -2lnx2>1-1 1-2ln1=0.这与(*)式矛盾.故不存在a,使得k=2-a. (12 分) ………… …………………………………………………………………………………………… 选做题: 22. 解:(1)因为点 A,B,C,D 的极坐标为(2, π 3),(2,5π 6),(2,4π 3),(2,11π 6 ). 所以点 A,B,C,D 的直角坐标为(1,3),(- 3,1),(-1,- 3),(3,-1). (5 分)…………… (2)设 P(x0,y0):则 x0=2cosφ y0=3sin { φ (φ为参数) t=|PA| 2 +|PB| 2 +|PC| 2 +|PD| 2 =4x2 0+4y2 0+40=56+20sin 2φ∈[32,52]. (10 分)……… 23. 解:(1)由 |x+a|