2016~2017学年度九年级上学期期末模拟考试题
数 学
题 次
一
二
三
四
五
总分
得分
说明：1、考试内容：第21章至25章完。2、总分120分，时间100分钟
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是( )
A．－3 B．3 C．0 D．0或3
2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．4 B．－4 C．1 D．－1
3．把抛物线y＝12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝12(x＋1)2－3 B．y＝12(x－1)2－3
C．y＝12(x＋1)2＋1 D．y＝12(x－1)2＋1
4．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（ ）
A．4cm B． 6cm C．8cm D．10cm
(第4题图) (第5题图) (第6题图)
5． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．80°
6．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是( )
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D．1
7． 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC
绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则弧AB的长为( )
A．π B．6π C．3π D．1.5π
8．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
9．如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，
将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
A．1 B．1或5 C．3 D．5
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），
下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）
是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11．二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是 ________________．
12．若关于x的方程x2＋2(k－1)x＋k2＝0有实数根，则k的取值范围是___________．
13．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚
线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______． (第13题图)
14．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是____________．
15．抛物线与轴交于两点，则的长为 ．
16．一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_____．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
17.用配方法解方程：;
18.设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1) 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
(2) 平移△ABC，若点A对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(3) 若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20.已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求、的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
21.袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
22.如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；（2）求证：．
五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）
23．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”
政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能
多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降
价多少元？
24.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.
(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；
(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．
25. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，
并求出此时P点的坐标．
九年级数学期末试题参考答案
一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）
1．A． 2 D． 3．C． 4． C．5． B． 6． A．7． B 8． C．9．C． 10． B．
二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11． ． 12． y=2x2+5x+3． 13．﹣3． 14． 56°． 15．6 16．4π﹣4．
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分，）
17．解： ．
18．解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=4，∠OEC=90°，
设OC=OA=x，则OE=x﹣2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+（x﹣2）2=x2，
解得x=5，所以⊙O的半径为5．
19．解：（1）∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2﹣9，
∴顶点坐标为（1，﹣9）；
（2）由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的部分，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4．
四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
，解得：x=1，即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）==．
21．解：（1）如图，△AB′C′为所作；
（2）点A″的坐标为（1，﹣5）；点B″的坐标为（4，﹣1）；
（3）点C经过的路径==2π．
22.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；
（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，
解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，
∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．
五、解答题（本题共3题，每小题9分，共27分）
23（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）由题意，得
方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，
方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．
24.（1）证明：连接，∵是等边三角形， ∴．
∵，∴．∵，∴．
∴．∴．∴于点．∵点在⊙上，
∴是⊙的切线．
（2）连接，，∵为⊙直径，
∴．∴，．
∵是等边三角形，∴，．∵，
∴．∴．
25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=8，∴AB•|yP|=8，∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，
∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8
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