成都外国语学校高2014级一诊模拟
数 学 （文史类）
命题：郭健康 审题：李斌
一、 选择题：
1.已知集合A＝，B＝，则AB＝（ ）
A． B． C． D．
2.复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
② 若、是异面直线，，，且，，则；
③ 若，，，则；
④ 若，，，，，则，
其中为真命题的是( )
A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
4．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则∠BAC的度数等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )
A．多于4个 B．4个 C．3个 D． 2个
7．已知函数f(x)＝sin(2x＋α)在x＝时有极大值，且f(x－β)为奇函数，则α，β的一组可能值依次为( )
A.，－ B.， C.，－ D.，
8．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
9. 如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）
A． B． C.
D．
10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）
A． B．
C. D.
11. 已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
12.已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题：
13. 过点作圆的两条切线，设切点分别为
，则线段的长度为
14.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的俯角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高 ．
15. 已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.
16.已知，方程有四个不同的解，且，则的取值范围为 .
一、 解答题：
17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和为.
18．（12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；
青年人
中年人
合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计
（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件 “选出的人均是青年人”的概率． 附：
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.
20. （本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．
21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求的单调区间和极值；
（II）设，且，证明：.
选做题
22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（I）求圆的直角坐标方程；
（II）若是直线与圆面的公共点，求
的取值范围.
23.设函数.
（I）若不等式的解集为，求的值；
（II）若存在，使，求的取值范围.
成都外国语学校高2017届一诊模拟试题
文科数学
命题：郭健康 审题：李斌
一、 选择题：
1. A
2. C 【解析】因为，所以共轭复数是，选C. 考点：共轭复数
3． C
4． A
5． C【解析】：选C 取BC的中点D，连接AD，则＋＝2.由题意得3＝2，
∴AD为BC的中线且O为重心．又O为外心，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°.
6．
7． D 【解析】：选D.依题意得2×＋α＝2k1π＋，即α＝2k1π＋，k1∈Z，A，B均不正确．由f(x－β)是奇函数得f(－x－β)＝－f(x－β)，即f(－x－β)＋f(x－β)＝0，函数f(x)的图象关于点(－β，0)对称，f(－β)＝0，sin(－2β＋α)＝0，sin(2β－α)＝0,2β－α＝k2π，k2∈Z，结合选项C，D取α＝得β＝＋，k2∈Z，故选D.
8． A
9. B
10. D【解析】试题分析：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：
由三视图可知：平面，平面，所以，又，且
所以平面，平面，故，同理
所以四棱锥的侧面积为：.
故选D．
11. B
12. D
一、 填空题：
13. 【答案】 4【解析】圆心坐标为，半径为，则，由切线定理及等面积法得.
14. 【答案】300
15.【答案】【解析】，有极值点，说明其判别式为零，即.选出的出为，其中符合题意的有共种，故概率为．
16.【答案】【解析】由题意得：，且，因此，而函数在单调递减，所以所求取值范围为
一、 解答题：
17.（本题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和为.
【答案】（1）；（2）.
18． 【答案】（I）180人；（II）有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；（III）
．
【解析】试题分析：（I）由已知可得的列联表；（II）将列联表中数据代入公式可得，与临界值比较，即得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的人均是青年人”的概率．试题解析：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人
经常使用微信的有人，其中青年人：人
所以可列下面列联表：
青年人
中年人
合计
经常使用微信
80
40
120
不经常使用微信
55
5
60
合计
135
45
180
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：
由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人
设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，
则“从这6人中任选2人”的基本事件为：
（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个
其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个．故．
考点：独立性检验的应用；分层抽样的方法．
【方法点晴】本题主要考查了独立性检验的应用、古典概型及其概率的计算公式的应用，着重考查了学生的计算能力和审题能力，属于中档性试题，解答本题的关键是根据题意给出的数据，列出的列联表，利用独立性检验的公式，准确计算的数值，再与临界值比较，即可判断出两个变量事件的相关性，其中准确、认真计算是解答本题的一个难点和易错点．
19. 【答案】（1）证明见解析；（2）.
∴，即平面，∴.
∵，∴平面.
而平面，∴平面平面.
20.
（2）设，直线，则直线，
由可得：，∴，
∴
由可得：，∴，
∴
．
∴∴和的比值为一个常数，这个常数为．
21.【答案】（1）的单调增区间是，单调减区间是
极小值， 无极大值.（2）详见解析.
选做题
22.
【答案】 （1）；（2）的取值范围是.
（2）直线的参数方程化成普通方程为：.
由，解得，∵是直线与圆面的公共点，∴点在线段上，∴的最大值是，
最小值是，∴的取值范围是.
考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、直线与圆的位置关系.
考点：1、含绝对值不等式的解法；（2）分段函数的最值的求法.
【答案】 （1）；（2）.
【解析】
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