2018年中考数学试题分类汇编知识点19二次函数代数方面的应用.doc

1 知识点 19 二次函数代数方面的应用 一、选择题 1. （2018 内蒙古呼和浩特，6，3 分）若以二元一次方程 x+2y-b=0 的解为坐标系的点（x,y）都在直线 上，则常数 b=（ ） A. B.2 C.-1 D.1 【答案】B 【解析】根据二元一次方程和一次函数的关系，以二元一次方程 x+2y-b=0 的解为坐标的点（x,y）都在一次函数 的图象上，∴ ，∴b=2. 【知识点】二元一次方程和一次函数的关系 2. （2018 湖北省襄阳市，9，3 分）已知二次函数 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 (▲) A.m≤5 B.m≥2 C.m2 【答案】A 【解析】解：∵二次函数的图象与 x 轴有交点， ∴△=b²-4ac= ≥0， 解得，m≤5. 故选 A. 【知识点】二次函数与一元二次方程的关系 3. （2018 山东省泰安市，10，3）一元二次方程 根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于 3 D．有两个正根，且有一根大于 3 【答案】D 【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方 程与二次函数的图象关系进行判断。 解法一：整理得： ，解得： ，故选 D. 解法二：设 ，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐 标即为方程的根，故选 D 【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系. 1)-m 4 1(4-2(-1) × ( 1)( 3) 2 5x x x+ − = − 2 4 +2 0x x− = 1 2=2+ 2 2 2x x = −； 1 2( 1)( 3); 2 5y x x y x= + − = −3 二、填空题 1. （2018 四川遂宁，15，5 分） 如图，已知抛物线 y=ax2-4x+c(a≠0)与反函数 y= 的图象相交于点 B，且 B 点 的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C(0，6)，A 是抛物线 y=ax2-4x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐标为 ． 【答案】( ,0) 【解析】解：∵B 点的横坐标为 3，且点 B 在反函数 y= 的图象上， ∴B(3,3). ∵抛物线 y=ax2-4x+c(a≠0)经过 B，C 两点， ∴ ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 y=x2-4x=6=(x-2)2+2， ∴抛物线的顶点 A 坐标为（2，2）， ∴点 A 关于 x 轴的对称点 A′的坐标为（2，-2）. 设 A′B 所在的直线方程为 y=kx+b， 则 ，解得 ， ∴直线 A′B 的方程为 y=5x-12， 令 y=0，解得 x= ， x 9 5 12 x 9    = =+− 6 3129 c ca    = = 6 1 c a    =+ −=+ 33 22 bk bk    −= = 12 5 b k 5 124 ∴直线 A′B 与 x 轴的交点坐标为( ,0). 根据两点之间线段最短，可得当 P 的坐标为( ,0)时，PA+PB 最小. 故答案为( ,0). 【知识点】待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，一次函数与 x 轴的交点，两点之间线段最短， 在坐标平面内点关于坐标轴对称的问题 2. （2018 山东省日照市，16，4 分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比 例函数 y= (m