2018年中考数学试题分类汇编知识点22几何图形初步.doc

1 知识点 22 几何图形初步 一、选择题 1. （2018 甘肃白银，3，3） 若一个角为 65°，则它的补角的度数为（ ） A.25° B.35° C.115° D.125° 【答案】C 【解析】因为一个角为 65°，则它的补角=180°-65°=115°。 故选 C 【知识点】补角的概念. 1. （2018 河北省，11，2）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80°， 继续航行，此时的航行方向为（ ） A．北偏东 30° B．北偏东 80° C．北偏西 30° D．北偏西 50° 【答案】A 【解析】如图，过点 B 作出南北方向的线 BC，∵BC∥PM，∴∠CBE＝∠BAM＝50°∴∠CBD＝80°－50°＝30 °．故选 A． 【知识点】方位角 2. （201 湖北宜昌，13，3 分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( ) A. B. 第 1 1 题 图2 C. D. (第 13 题图) 【答案】B 【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆 心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择 B. 【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线. 3. （2018 山东德州，6，3 分）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ） A.图① B.图② C.图③ D.图④ 【答案】 A 【解析】图①中 与 互余，图②中 = ，图③中 = ，图④中 与 互补. 故选 A. 【知识点】几何初步 二、填空题 1. （2018 山东省日照市，13，4 分） 一个角是 70°39′，则它的余角的度数是 。 【答案】19°21′ 【解析】90°-70°39′=19°21′. 【知识点】余角 角度计算 a∠ β∠ a∠ β∠ a∠ β∠ a∠ β∠ a∠ β∠3 2. （2018 河南，12，3 分）如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB 于点 O, ∠EOD=50°,则∠BOC 的度数为 ． 【答案】140° 【解析】 ∵EO⊥AB ∴∠EOB＝90° ∵∠EOD＝50° ∴∠DOB＝90°－50°＝40° ∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140° 故答案为：140°． 【知识点】垂直的定义，余角，邻补角 3. （2018 四川凉山州，14，4 分）已知两个角的和是 67°56′，差是 12°40′，则这两个角的度数分别是 【答案】40°36′，27°38′， 【解析】由题建立二元一次方程组，求解. 【知识点】二元一次方程组的应用，度分秒的计算. 4. （2018·北京，9，2）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】如下图，以小正方形的边长为半径、点 A 为圆心，作圆，交 AC、AB、AE、AD 的边分别于点 F、G、M、 N，易知 FG＞MN，故∠BAC＞∠DAE．4 【知识点】网格图；角的大小比较； 三、解答题 1. (2018 山东青岛中考，23，10 分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个 长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究： 我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法． 探究一 用若干木棒来搭建横长是 ，纵长是 的矩形框架( 是正整数)，需要木棒的条数. 如图①，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 4 条； 如图②，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 7 条； 如图③，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 12 条； 如图④，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 10 条； 如图⑤，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 17 条． N M H G F E D C B A m n m n、 1, 1m n= = ( )1 1 1× + ( )1 1 1+ × 2, 1m n= = ( )2 1 1× + ( )2 1 1+ × 2, 2m n= = ( )2 2 1× + ( )2 1 2+ × 3, 1m n= = ( )3 1 1× + ( )3 1 1+ × 3, 2m n= = ( )3 2 1× + ( )3 1 2+ ×5 问题（一)：当 时，共需木棒 条． 问题（二)：当矩形框架横长是 ，纵长是 时，横放的木棒为 条， 纵放的木棒为 条. 探究二 用若干木棒来搭建横长是 ，纵长是 ，高是 的长方体框架( 是正整数)，需要木棒的条数. 如图⑥，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 条，共需 46 条； 如图⑦，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 条，共需 75 条； 如图⑧，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为 条，共需 104 条． 问题（三）：当长方体框架的横长是 ，纵长是 ，高是 时，横放与纵放木棒条数之和 为 条，竖放木棒条数为 条． 4, 2m n= = m n m n s m n s、 、 3, 2, 1m n s= = = ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 1 1 =34× + + + × × +   ( ) ( )3 1 2 1 1 12+ × + × = 3, 2, 2m n s= = = ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 2 1 51× + + + × × + =   ( ) ( )3 1 2 1 2 24+ × + × = 3, 2, 3m n s= = = ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 3 1 =68× + + + × × +   ( ) ( )3 1 2 1 3 36+ × + × = m n s6 实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4 的长方体框架，总共使用了 170 条木棒，则这个 长方体框架的横长是 . 拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是 10，高是 5 的正三棱柱框架，需要木棒 条． 【思路分析】问题（一)：当 时，横放的有 4×(2+1)=12 条，竖放的有 2×(4+1)=10 条，共 22 条； 问题（二)：由题意得，当矩形框架横长是 ，纵长是 时，横放的有 m(n+1)条，竖放的有 n(m+1)条； 问 题 （ 三 ) ： 由题意得，当长方体框架的横长是 ，纵长是 ，高是 时，横放与纵放木棒条数之和 [m(n+1)+n(m+1)](s+1)条，竖放木棒条数为 s(m+1)(n+1)条； 问题（四)：由题意得方程[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得 m=4； 问题（五)：等边三角形每个方向是 1+2+…+10= =55 条，所以每层是 55×3=165 条，∵共 6 层，∴横 放的共 165×6=990 条；每个点下面 5 条木棒，∵一层共有 1+2+…+11= =66 个点，竖放的共 66×5=330 条，一共需要 1320 条木棒． 【解题过程】问题（一)：22； 问题（二)：m(n+1)，n(m+1)； 问题（三)：[m(n+1)+n(m+1)](s+1)，s(m+1)(n+1)； 问题（四)：4． 解析：由题意得[m(2+1)+2(m+1)](4+1)+4(m+1)(2+1)=170，∴m=4． 问题（五)：1320． 解析：等边三角形每个方向是 1+2+…+10= =55 条，所以每层是 55×3=165 条， ∵共 6 层， ∴横放的共 165×6=990 条． 4, 2m n= = m n m n s (1 10) 10 2 + × (1 11) 11 2 + × (1 10) 10 2 + ×7 ∵高是 5， ∴每个点下面 5 条木棒． 又∵一层共有 1+2+…+11= =66 个点， ∴竖放的共 66×5=330 条． 列式为：6×3×(1+2+…+10)+5×(1+2+…+11)=1320． 综上所述，一共需要 1320 条木棒． 【知识点】线段计数问题 2. （2018 宁波市，20 题，8 分）在 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D 是格点； （2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 使格点. 【思路分析】 【解题过程】 解： (1 11) 11 2 + × C BA C BA 图 1 图 28 线段 BD 为所求作的线段 线段 BE 为所求作的线段 【知识点】格点、线段的平行及垂直的画法 C D BA C BA D