2018年中考数学试题分类汇编知识点23相交线与平行线.doc

1 知识点 23 相交线与平行线 一、选择题 1. （2018 山东滨州，3，3 分）如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D． ∠3＋∠4＝180° 第 3 题图 【答案】D 【解析】∵两直线平行，同旁内角互补，又∵对顶角相等，故∠3＋∠4＝180°。 【知识点】平行线的性质和对顶角相等 2. （2018 四川泸州，5 题，3 分） 如图 1，直线 a//b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若∠1=50°，则∠2 的度数是（ ） A. 50° B. 70° C. 80° 　 D. 110° 第 5 题图 【答案】C 【 解 析 】 因 为 a//b ， 所 以 ∠BAD=∠1 ， 因 为 ∠1=50° ， 所 以 ∠BAD=50° ， 因 为 AD 平 分 ∠BAC ， 所 以 ∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC= 80° 【知识点】平行线性质，角平分线，邻补角 3.（2018 四川绵阳，3，3 分） 如图，有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44 °，那么∠1 的度数是 A.14° B.15° C.16° D.17° DC BA c b a 1 22 【答案】C. 【解析】解：如图，根据题意可得，如果∠2=44°，则∠3=60°-∠2=16°，所以∠1=∠3=16°.故选 C. 【知识点】平行线的性质 4. （2018 浙江金华丽水，3，3 分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】D． 【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选 D． 【知识点】同位角的识别 5. （2018 浙江衢州，第 2 题，3 分）如图，直线 a，b 效直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ ） 第 2 题图 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53 【答案】C 【解析】本题考查了同位角概念，解题的关键掌握同位角的判断方法．方法（1）在两条直线得同侧，且在第三 条直线得同侧故选 C.方法（2）体现“F”型得角只有 C，故选 C. 【知识点】同位角； 6.（2018 山东聊城，4，3 分） 如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD=95 °，∠CDE=25°，则∠DEF 的度数是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D.125° 【答案】C 【解析】方法一：如图所示，过点 D 作 DM∥EF∥AB， ∠CDM+∠BCD=180°，∠EDM+∠DEF=180°， ∵∠BCD=95°，∠CDE=25°， ∴∠DEF=180°-∠EDM=180°-(∠CDM-∠CDE)=∠180°-∠CDM+∠CDE=∠180°-(∠180°-∠BCD)+∠CDE=∠180° -(∠180°-95°）+25°=120°. 方法一：如图所示，反向延长 EF 交 CD 于点 N，4 ∵AB∥EF， ∴∠DNE=∠BCD=95°， ∵∠CDE=25°， ∴∠DEF=∠DNE+∠CDE=95°+25°=120°. 【知识点】平行线的性质、三角形内外角的关系 7. （2018 山东潍坊，5，3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重 合，两条斜边平行，则∠1 的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．82.5° 【答案】C 【解析】如图所示，过点 C 作 CF∥AB， ∴∠ACF=∠A=45°， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE. ∴∠FCD=∠D=30°. ∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.故选择 C. 【知识点】平行线的性质5 8. （2018 年山东省枣庄市，3，3 分）已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置 （ ），其中 两点分别落在直线 上，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先根据平行线的性质，两直线平行内错角相等可得∠2=∠ABC+∠1，再将已知的∠1 的度数和∠ABC 的度 数代入可求得∠2=30°+20°=50°，故选 D. 【知识点】平行线的性质 9.（2018 四川省达州市，4，3 分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2 的度数为（ ）． A．30° B．35° C．40° D．45° 第 4 题图 【答案】B． 【解析】如图，∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝35°．故选 B. nm // 030 ABC 030=∠ABC BA, nm, 0201=∠ 2∠ 020 030 045 050 2 3 1 C A D B 4 2 3 1 C A D B6 【知识点】平行线的性质；三角形的外角 10. （2018 山东临沂，3，3 分）如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64° ，则∠CBD 的度数是( ) 第 3 题图 A．42° B．64° C．74° D．106° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠CBD＋∠D=180°，∵∠D＝42°，∠CBA＝64 ，∴∠CBD=180°－42°－64°=74 °，故选 C. 【知识点】平行线的性质 三角形内角和 11. （2018 四川省德阳市，题号 3，分值：3） 如图，直线 a∥b，c，d 是截线且交于带你 A，若∠1=60°，∠2=100 °，则∠A=（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 【答案】A. 【解析】∵a∥b， ∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°. ∵∠4+∠5=180°， ∴∠5=80°. DC BA7 ∴∠A=180°-∠3-∠5=40°. 【知识点】平行线的性质 1. （2018 湖南郴州，4，3）如图，直线 、 被直线 所截，下列条件中，不能判定 ∥ 的是（ ） A．∠2=∠4 B. ∠1+∠4=180° C. ∠5=∠4 D. ∠1=∠3 【答案】D 【解析】∵∠2=∠4，∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）；∵∠1+∠4=180°，∴ ∥ （同旁内角互补，两 直线平行）；∵∠5=∠4，∴ ∥ （内错角相等，两直线平行）；而∠1、∠3 是对顶角，无法判定出 、 的关 系，故选择 D . 【知识点】平行线的判定；对顶角的性质 2. （2018 湖南益阳，5，4 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ） A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE＋∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD＋∠BOD=180° 【答案】C 【解析】根据对顶角相等可知∠AOD=∠BOC，选项 A 正确；∵∠AOD 和∠BOD 恰好组成一个平角，∴∠AOD＋∠ BOD=180°，选项 D 正确；∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°，∴∠AOE＋∠BOD=180°－90°=90°．选项 B 正确，故 选择 C． 【知识点】对顶角，垂直，余角和补角 3. (2018 山东菏泽，3，3 分)如图，直线 ，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 、 上，若 ， a b c a b a b a b a b a b / /a b a b 1 30∠ = 8 则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，作 c ∥a ，则 c ∥b ，∴∠4= ∠2 ，∠3= ∠1 ，∵∠4+ ∠3=45° ，∠1=30° ，∴∠2=45° － 30°=15°．故选 C． 【知识点】平行线的性质；平行公理 4. （2018 广东广州，5，3 分）如图，直线AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是 （ ） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【答案】B 【解析】∠1 和∠2 是由直线AD 和 BC 被直线 BF 所截形成的同位角，∠5 和∠6 由直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截形 成的内错角，故答案为 B． 2∠ 45 30 15 10 5 6 4 3 2 1 B E F DA C9 【知识点】三线八角 5. （2018 贵州遵义，5 题，3 分）已知a∥b，某学生将一直角三角形放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2 的 度数为 A.35° B.55° C.50° D.65° 第 5 题图 【答案】B 【解析】因为对顶角相等，所以∠1=∠3，∠2=∠5，因为 a∥b，所以∠3=∠4，因为∠5 和∠4 在直角三角形中， 所以∠5+∠4=90°，因为∠1=35°，所以∠2=55°，选 B 【知识点】对顶角，平行线性质，直角三角形性质 6.（2018 江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2 的度数是 A. 35° B. 45° C.55° D. 65° (第 5 题） 【答案】C 【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果. 解：由平行线性质可得，∠2＝∠3 由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°， 又因为∠1＝35°，所以∠2=55°， 故选：C．10 【知识点】平行线的性质；邻补角 7. （2018 山东省日照市，6，3 分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠ =（ ） A.30° B.25° C.20° D.15° 【答案】D 【解析】如图，过点 C 作 CD∥AF 于，则∠BCD=∠B=45°,∠ACD=∠A=30°,所以∠BCA=45°-30°=15°,故选 D。 【知识点】三角形 平行线的性质 8. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，5，5）如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD＝CE．若∠ABC＝30°， 则∠D 为 （ ） A．85° B．75° C．60° D．30° 1 E D C B A11 【答案】B． 【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED＝ ＝75°．∴选 B． 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理 9.（2018 湖南省湘潭市，14，3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件， 使 BC∥AD，则可添加的条件为________．（任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】∠CBD=∠BDA 或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE 等 【解析】直接根据平行线的判定方法：同位角相等或内错角相等或同旁内角互补都可以判断两条直线平行. 【知识点】平行线的判定 10. （2018 广东省深圳市，8，3 分）如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 ，则下列结论中正确的是( ) 【答案】B． 【解析】如下图（1），∵ ，∴∠1＝∠5，又∵∠5＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故 A 选项错误；∵ ，∴∠3＝∠4，，故 B 选项正确；∠1、∠2、∠4 之间的关系无法判断，故选 B． 180 2 C°− ∠ / /a b / /a b / /a b12 【知识点】平行线的性质 11. （2018 贵州安顺，T4，F3）如图，直线 a//b,直线 l 与直线 a, b 分别相交于 A，B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C,若 1=58°,则 2 的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° 【答案】C 【解析】由直线 a//b，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，得∠1+∠2+90°=180°，∵∠1=58°，∴∠2=180 °-58°-90°=32°. 【知识点】平行线的性质. 12. （2018 湖北荆州，T4，F3）如图,两条直线 , 中， , ,顶点 分别 在 和 上, ,则∠2 的度数是（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° ∠ ∠ 1 2/ /l l Rt ACB∆ 90C∠ = ° AC BC= A B、 1l 2l 1 20∠ = °13 【答案】C 【解析】解法一:如图 1,过点 C 作 L3∥L1,交 AB 于点 D,∴∠1=∠ACD,∵∠1=200,∴∠ACD=200, ∴∠DCB=700, ∵∠C=900,AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=450,又∵L2∥L1, ∴L2∥L3, ∴∠DCB+∠CBD+∠2=1800, ∴∠2=650. 解法二:延长 AC 交 L2 于点 D, ∵∠C=900,AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA=450, 又∵L2∥L1,∴∠1=∠DAB,∵∠1=200, ∴∠ ACD=200,又∴∠2 是∆ABD 的外角, ∴∠2=∠1+∠CAB=200+450=650. 【知识点】平行线的性质、“三线八角”、等腰直角三角形的性质、外角的性质、三角形内角和. 13. （2018 四川雅安，7 题，3 分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=30°，则∠P 的度数为 A.70° B.100° C.110° D.140° 第 7 题图 【答案】B 【解析】过点 P 作 PM∥AB，因为 AB∥CD，所以 PM∥CD，所以∠1+∠BPM=180°，∠MPN=∠2，因为∠1=110°，∠ 2=30°，所以∠BPM=70°，∠MPN=30°，∠BPN=100°，故选 B 第4题图 l2 l11 2 A B C14 第 7 题解图 【知识点】平行线的性质 14. （2018 湖北荆门，5，3 分） 已知直线 ，将一块含 角的直角三角板（ ）按如图所示的位 置摆放，若 ，则 的度数为（ ） A． B． C. D． 【答案】A. 【解析】解：如图，过点 C 作 CD∥a，则 ∵CD∥a， ∴∠ACD=∠3. ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠1=∠BCD. ∵∠C=90°，∠1=55°， ∴∠ACD=90°-55°=35°， ∴∠3=35°， ∴∠2=∠A+∠3=45°+35°=80°. / /a b 45 90C∠ =  1 55∠ =  2∠ 80 70 85 7515 故选 A． 【知识点】平行线的性质，平行公理推论，三角形外角等于与它不相邻的两个内角和 15. （2018 四川攀枝花，4，3）如图 2，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 a∥b，∠1=30°， 则∠2 的度数为( ). A.30° B.15° C.10° D.20° 【答案】B 【解析】如图，由 已 知 得 ∠ABC=45°， 过点 B 作直线 BD,使得 BD∥a， 因 为 a∥b， 所 以 ， a∥ BD∥b， ∠1=∠3=30°,∠2=∠4=45°-∠3=15°， 故 选 B 【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理 16.（2018 四川自贡，4，4 分） 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若 ， 则 的度数是（ ） A.50° B.45° C.40° D.35° 1 55∠ =  2∠16 【答案】D 【解析】如图所示， ， ， ，又 ， ，故选择 D. 【知识点】平行线的性质 17. （2018 湖北省襄阳市，3，3 分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠ 2 的度数为(▲) A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】D 【解析】解：由平行线性质可知，∠3=∠1=50°， 又∵∠3+90°+∠2=180°， ∴∠2=90°-∠3=40°. 故选 D. 2 1 ba // 551 =∠=∠∴ α  3590 =∠−=∠∴ αβ cb// 352 =∠=∠∴ β17 【知识点】平行线的性质 18. （2018 湖北省孝感市，2，3 分）如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据平行线的性质，可知∠1+∠2+∠BAC=180°. 即 42°+∠2+78°=180°，解得∠2=60°. 故选 C. 【知识点】平行线的性质. 19.（2018 四川凉山州，2，4 分） 如图，AB∥EF，FD 平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠ABC＝（ ） A.50° B.60° C.100° D.120° 【答案】C 【解析】∵FD 平分∠EFC，若∠DFC＝50°，则∠EFC=2∠DFC＝100°，∴∠EFB=180°-∠EFC=80°， ∵AB∥EF，∴∠EFB+∠ABF=180°,∴∠ABC=100°.故选择 C. / /AD BC 1 42∠ =  78BAC∠ =  2∠ 42 50 60 6818 【知识点】角平分线的性质，互为补角性质，平行线的性质 20. （2018 江苏省宿迁市，3，3）如图，点 D 在△ABC 边 AB 的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°， 则∠D 的度数是（ ） A．24° B．59° C．60° D．69° 【答案】B 【解析】∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠CBD＝∠A ＋∠C＝35°＋24°＝59°．∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD＝59 °．故选 B． 【知识点】三角形的外角，平行线的性质 21. （2018 山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上， 若 ，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。 解：∵AB∥CD ∠1=44° ∴ ∠2=∠3=44° ∵∠3 是 的外角 ∴∠3=30°+∠1 30 2 44∠ =  1∠ 14 16 90 α− 44α −  ECD∆19 ∴∠1= . 【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质. 22. （2018 陕西，3，3 分）如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解析】如图所示： ∵l3∥l4， ∴∠2=∠1, ∵l1∥l2， ∴∠3=∠2． ∴∠3=∠2=∠1 ∵∠2 的邻补角有两个∠4 和∠5，∠3 的邻补角有两个∠6 和∠7， ∴图中与∠1 互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7 共 4 个，故选择 D． 【知识点】平行线的性质，互补的定义 44 30 =14− ° °20 二、填空题 1. （2018 湖南岳阳，14，4 分）如图，直线 a∥b， ， ，则 ． 【答案】80°. 【解析】解：如图， ∵a∥b， ∴∠1=∠4. ∵∠1=60°， ∴∠4=60°. ∵∠2=40°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°. 故答案为 80°. 【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理 2. （2018 四川广安，题号 13，分值：3）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于 地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=____度. 1 60∠ =  2 40∠ =  3∠ =21 第 13 题图 【答案】120°. 【解析】过点 B 作 BF⊥AB， ∴∠ABF=90°. ∵AB⊥AE， ∴AE∥BF. ∵CD∥AE， ∴CD∥BF. ∵∠BCD=150°， ∴∠CBF=180°-∠BCD=30°. 则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°. 【知识点】平行线的性质 3. （2018 湖南衡阳，16，3 分）将一副三角板如图放置，使点A 落在 DE 上，若 BC∥DE，则∠AFC 的度数为 _________． 【答案】75°. 【解析】解：∵BC∥DE， ∴∠E=∠ECB=30°， ∵∠ABC=45°， ∴∠AFC=∠ABC +∠ECB， 45°+30°=75°．22 【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质 4. （2018 江苏省盐城市，13，3 分）将一个含有 45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°， 则∠2＝___________． 【答案】85° 【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°． 【知识点】矩形的性质；三角形的外角 5. （2018 山东省淄博市，13，4 分）如图，直线 a∥b，若∠1=140°，则∠2=_____度. 【答案】40 【解析】利用两直线平行，同旁内角互补可以直接求解. 【知识点】平行线的性质 2 1 4 3 2 1 （第13题图） 2 1 c b a23 6.（2018 浙江杭州，12，4 分）如图，直线 a//b，直线 c 与直线 a,b 分别交于点 A，B，则∠2=__________. 【答案】135° 【解析】 【知识点】平行线的性质 1. （2018 湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠BDC= ． 【答案】75° 【解析】由条件可知 CF∥BE，则∠CFB=∠B=45°，所求的∠BDC 是△CDF 的外角，则∠BDC=∠C+∠CFD=30°+45° =75°. 因此，本题填：75°． 【知识点】平行线的判定与性质 三角形的内角和 2. 3 2 1 B A A B 0 0 0 0/ / , 1 3 45 , 2 180 45 135a b ∴∠ = ∠ = ∴∠ = − = EA B C D F E D C B A24 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.25 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答题 1. （2018·重庆 B 卷，19，8）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB 的度数． 【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD ＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝ 20°． 【解题过程】 19．解：∵在△EFG 中，∠EFG＝90°，∠E＝35°， ∴∠EGF＝90°－∠E＝55°． ∵GE 平分∠FGD， ∴∠EGF＝∠EGD＝55°． ∵AB∥CD， ∴∠EHB＝∠EGD＝55°．26 又∵∠EHB＝∠EFB＋∠E， ∴∠EFB＝∠EGB－∠E＝55°－35°＝20°． 【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线 1. （2018 湖南益阳，21，8 分）如图，AB∥CD，∠1=∠2． 求证：AM∥CN． 【思路分析】根据“两直线平行，同位角相等”可证明“∠EAB=∠ACD”,再结合∠1=∠2 可得一组同位角相等， 利用“同位角相等，两直线平行”可证． 【解析】证明：∵AB∥CD, ∴∠EAB=∠ACD． ∵∠1=∠2， ∴∠EAB－∠1=∠ACD－∠2， 即∠EAM=∠ACN ∴AM∥CN 【知识点】平行线的判定和性质 2. （2018·重庆 A 卷，19，8）如图，AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝54°．求∠2 的度数． 【思路分析】（1）利用AB∥CD，得到∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°；（2）由角平分线定义，得∠ABD 的度数；（3）再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠BDC 的度数；（4）最后由对顶角相等锁定∠2 的度数． 【解析】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠1＝54°，∠ABD＋∠BDC＝180°．27 ∵BC 平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝108°． ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝72°． ∴∠2＝∠BDC＝72°． 【知识点】平行线的性质；角平分线定义；对顶角性质