2018-2019学年南京市秦淮区九年级上第二次月考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）第二次月考试卷 一．选择题（共6小题，满分12分）‎ ‎1．（2分）如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（2分）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）‎ A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1 ‎ ‎3．（2分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（　　）‎ A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm ‎ ‎4．（2分）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（　　）‎ A．12 B．10 C．2 D．0 ‎ ‎5．（2分）已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是（　　）‎ A．﹣5＜α＜﹣4 B．﹣4＜α＜﹣3 C．﹣3＜α＜﹣2 D．﹣1＜α＜0 ‎ ‎6．（2分）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．3π﹣4 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）‎ ‎7．（2分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是　 　．‎ ‎8．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为　 　cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，扇形的面积为　 　cm2．‎ ‎9．（2分）关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎10．（2分）某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是　 　分．‎ ‎11．（2分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是　 　．‎ ‎12．（2分）一元二次方程x2﹣36=0的根是　 　．‎ ‎13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=　 　．‎ ‎14．（2分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　 　；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（2分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为　 　．‎ ‎16．（2分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11小题，满分68分）‎ ‎17．（6分）我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．‎ 如x2=9，（3x﹣2）2=25，（）2=4…都是完全平方方程．‎ 那么如何求解完全平方方程呢？‎ 探究思路：‎ 我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．‎ 如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．‎ 解决问题：‎ ‎（1）解方程：（3x﹣2）2=25．‎ 解题思路：我们只要把 3x﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．‎ 解：根据乘方运算，得3x﹣2=5 或 3x﹣2=　 　．‎ 分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．‎ ‎（2）解方程．‎ ‎18．（6分）（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=12．‎ ‎19．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m为常数）．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程一个根为3，求m的值．‎ ‎20．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．‎ ‎21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．‎ ‎22．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：‎ 甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包．‎ 妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元．‎ 请问：‎ ‎（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？‎ ‎（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？‎ ‎23．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC=，OB=BD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：‎ ‎ ‎ ‎ 一 ‎ 二 三 ‎ 四 ‎ 五 ‎ 六 ‎ 七 ‎ ‎ 八 ‎ 九 十 ‎ ‎ 甲 ‎ 85‎ ‎ 95‎ ‎ 94‎ ‎ 96‎ ‎94 ‎ ‎ 85‎ ‎ 92‎ ‎95 ‎ ‎ 99‎ ‎ 95‎ ‎ 乙 ‎ 80‎ ‎ 99‎ ‎ 100‎ ‎ 99‎ ‎ 90‎ ‎ 82‎ ‎ 81‎ ‎80 ‎ ‎90 ‎ ‎ 99‎ ‎（1）根据图表中所示的信息填写下表：‎ ‎ ‎ ‎ 中位数 ‎ 众数 ‎ 极差 ‎ 方差 ‎ 甲 ‎ 94.5‎ ‎ 95‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 乙 ‎ 90‎ ‎ ‎ ‎ 20‎ ‎ 68.8‎ ‎（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？‎ ‎（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？‎ ‎25．（8分）用适当的方法解下列方程．‎ ‎（1）2（x+2）2﹣8=0．‎ ‎（2）x（x﹣6）=x．‎ ‎（3）2x2+4x+1=0．‎ ‎（4）=x．‎ ‎26．如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB．已知AB=6，设OA=r．‎ ‎（1）求证：OP∥ED；‎ ‎（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；‎ ‎（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．‎ ‎（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=　 　°；‎ ‎（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．D．‎ ‎　‎ ‎2．C．‎ ‎　‎ ‎3．B．‎ ‎　‎ ‎4．A．‎ ‎　‎ ‎5．B．‎ ‎　‎ ‎6．A．‎ ‎　‎ ‎7．4．‎ ‎　‎ ‎8．4π；12π ‎　‎ ‎9．m≥﹣．‎ ‎　‎ ‎10．89.3．‎ ‎　‎ ‎11．（1﹣10%）（1+x）2=1．‎ ‎　‎ ‎12．±6‎ ‎　‎ ‎13．36°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．2，﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．．‎ ‎　‎ ‎16．360°．‎ ‎　‎ ‎17．解：（1）3x﹣2=﹣5，‎ ‎（2）根据乘方运算，‎ 得或 解这两个一元一次方程，得x1=，x2=．‎ 故答案为：﹣5‎ ‎　‎ ‎18．解：方程变形为x2+5x+1=0，‎ ‎∵a=1，b=5，c=1，‎ ‎∴b2﹣4ac=21，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎19．（1）证明：原方程可化为x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，‎ ‎∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0，‎ ‎∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：将x=3代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0，‎ 解得：m1=3，m2=1．‎ ‎∴m的值为3或1．‎ ‎　‎ ‎20．解：连接AO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵AB=12，‎ ‎∴AD=BD=6，‎ 设⊙O的半径为R，‎ ‎∵CD=2，‎ ‎∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，‎ 即：R2=（R﹣2）2+62，‎ ‎∴R=10‎ 答：⊙O的半径长为10．‎ ‎　‎ ‎21．解：设方程的两根为x1，x2，‎ 根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣，‎ x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，‎ ‎∵方程的两根之和等于两根之积，‎ ‎∴1﹣2k=k2+1‎ ‎∴k2+2k=0，‎ ‎∴k1=0，k2=﹣2，‎ 而k≤﹣，‎ ‎∴k=﹣2．‎ ‎　‎ ‎22解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，‎ 依题意得：400（1+x）2=484，‎ 解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．‎ 答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，‎ 依题意得：2y+34+y=484，‎ 解得y=150‎ 所以484﹣150=334（元）．‎ 答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．‎ ‎　‎ ‎23．（1）证明：连接OC，CB，则∠COD=2∠CAD，‎ ‎∵⊙O半径为1，AC=，‎ ‎∴AB=2，BC=1，‎ ‎∴∠CAD=30°，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∵OB=BD，‎ ‎∴BC=BD=OB=1，‎ ‎∴∠CBO=60°，‎ ‎∴∠DCB=∠BDC=30°，‎ ‎∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ 即CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，‎ 所以S△OCD=OC•CD=×1×=，‎ 因为∠COD=60°，‎ 所以S扇形COB=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣．‎ ‎　‎ ‎24．解：（1）甲的方差是18.8，乙的众数是99，极差是20．‎ ‎（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．‎ ‎（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有4次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）2（x+2）2=8，‎ ‎（x+2）2=4，‎ x+2=±2，‎ ‎∴x1=0，x2=﹣4；‎ ‎（2）x（x﹣6）=x，‎ x（x﹣6）﹣x=0，‎ x（x﹣7）=0，‎ ‎∴x1=0，x2=7；‎ ‎（3）2x2+4x+1=0，‎ a=2，b=4，c=1，‎ b2﹣4ac=16﹣8=8，‎ ‎∴，‎ ‎∴，；‎ ‎（4）两边平方得x+6=x2，‎ x2﹣x﹣6=0，‎ ‎（x+2）（x﹣3）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x1=﹣2，x2=3，‎ 经检验，x=﹣2不是原方程的解，‎ ‎∴原方程的解为x=3．‎ ‎　‎ ‎26．解：（1）∵BP为⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥BP，‎ ‎∵CD⊥BP，‎ ‎∴∠OPB=∠DCB=90°，‎ ‎∴OP∥ED；‎ ‎（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，‎ ‎∴∠POB=60°，‎ ‎∴∠AOP=120°．‎ 在Rt△OBP中，OP=OB，‎ 即r=（6﹣r），‎ 解得：r=2，‎ S扇形AOP=．‎ ‎∵CD⊥PB，∠ABP=30°，‎ ‎∴∠EDB=60°，‎ ‎∵DE=BD，‎ ‎∴△EDB是等边三角形，‎ ‎∴BD=BE．‎ 又∵CD⊥PB，‎ ‎∴CD=CE．‎ ‎∴DE与PB互相垂直平分，‎ ‎∴四边形PDBE是菱形．‎ ‎（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AO=r、AB=6，‎ ‎∴BO=AB﹣AO=6﹣r，‎ ‎∵BP为⊙O的切线，‎ ‎∴∠BPO=90°，‎ ‎∵直线CD垂直平分PB，‎ ‎∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，‎ ‎∵∠DBC=∠OBP，‎ ‎∴△DBC∽△OBP，‎ ‎∴=，‎ 则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，‎ ‎∵DB=DE=3﹣，‎ ‎∴CE=DE﹣CD=3﹣r，‎ ‎∵OF⊥EF，‎ ‎∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，‎ ‎∴四边形OFCP为矩形，‎ ‎∴CF=OP=r，‎ 则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，‎ 即EF的长度为定值，EF=3．‎ ‎　‎ ‎27．‎ 解：（1）∵由折叠可知：∠OBC=∠CBD，‎ ‎∵点D恰好与点O重合，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠OBC=；‎ 故答案为：30；‎ ‎（2）∠ABM=2∠ABC，理由如下：‎ 作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，‎ ‎∵对称，‎ ‎∴∠DBC=∠D'BC，DC=D'C，‎ 连接CO，D'O，AC，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC，∠D'OC=2∠D'BC，‎ ‎∴∠AOC=∠D'OC，‎ ‎∴AC=D'C，‎ ‎∵DC=D'C，‎ ‎∴AC=DC，‎ ‎∴∠CAD=∠CDA，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠ABC=90°，‎ 设∠ABC=α，则∠CAD=∠CDA=90°﹣α，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α，‎ 即∠ACD=2∠ABC，‎ ‎∵∠ABM=∠ACD，‎ ‎∴∠ABM=2∠ABC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费