2018年10月湘教版九年级上数学月考试卷(永州市宁远县有答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年湖南省永州市宁远县九年级(上)数学月考试卷(10月份)‎ 一.选择题(共10小题,满分40分)‎ ‎1.(4分)函数y=3x﹣1是(  )‎ A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 ‎ ‎2.(4分)将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值(  )‎ A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍 ‎ ‎3.(4分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )‎ A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 ‎ ‎4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(  )‎ A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 ‎ C.无实数根 D.不能确定 ‎ ‎5.(4分)下列线段中,能成比例的是(  )‎ A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm ‎ C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm ‎ ‎6.(4分)若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象上的点,并且x1<0<x2<x3,则下列各式中正确的是(  )‎ A.y1<y3<y2 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y3 ‎ ‎7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )‎ A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4 ‎ ‎8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.(4分)如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:S△AOB的值为(  )‎ A.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11 ‎ ‎10.(4分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6 ‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)‎ ‎11.(4分)如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为   .‎ ‎12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,当x12﹣x22=0时,则m的值为   .‎ ‎13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=   .‎ ‎14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=   .‎ ‎15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米,一个主持人现在站在A处,则它应至少再走   米才最理想.(结果精确到0.01米)‎ ‎16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F,使,,连接EF交对角线AC于G,则的值是   .[来源:学_科_网]‎ ‎17.(4分)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为   .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题,满分54分)‎ ‎19.(8分)解方程:2﹣x=(x﹣2)2‎ ‎20.(8分)如图,在△ABC和△ADE中,AB/AD=BC/DE=AC/AE,点B.D.E在一条直线上,求证:△ABD∽△ACE.‎ ‎21.(8分)如图,灯杆AB与墙MN的距离为18米,小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m,设小丽身高为1.6m.‎ ‎(1)求灯杆AB的高度;‎ ‎(2)小丽再向墙走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此时的影长;若不能,求落在墙上的影长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.‎ ‎(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;‎ ‎(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?‎ ‎23.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是线段AB上的一个动点.‎ ‎(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;‎ ‎(2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.‎ ‎24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,n)两点.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求一次例函数的解析式;‎ ‎(3)求△AOB的面积.‎ ‎25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.‎ ‎(1)求证:方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;‎ ‎(2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;‎ ‎(3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;‎ 附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.C.‎ ‎ ‎ ‎2.B.‎ ‎ ‎ ‎3.C.‎ ‎ ‎ ‎4.A.‎ ‎ ‎ ‎5.D.‎ ‎ ‎ ‎6.B.‎ ‎ ‎ ‎7.A.‎ ‎ ‎ ‎8.D.‎ ‎ ‎ ‎9.C.‎ ‎ ‎ ‎10.D.‎ ‎ ‎ ‎11.﹣32‎ ‎ ‎ ‎12..‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.﹣2.‎ ‎ ‎ ‎14.±4.‎ ‎ ‎ ‎15.5.73‎ ‎ ‎ ‎16..‎ ‎ ‎ ‎17.12m.‎ ‎ ‎ ‎18.17.‎ ‎ ‎ ‎19.解:2﹣x=(x﹣2)2,‎ ‎(x﹣2)2+(x﹣2)=0,‎ ‎(x﹣2)(x﹣2+1)=0,‎ ‎(x﹣2)(x﹣1)=0,‎ 解得:x1=2,x2=1.‎ ‎ ‎ ‎20.证明:∵在△ABC和△ADE中,,‎ ‎∴△ABC∽△ADE,‎ ‎∴∠BAC=∠DAE,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴△ABD∽△ACE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎21.解:(1)∵∠AFB=∠CFD,∠ABF=∠CDF,‎ ‎∴△ABF∽△CDF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=•CD=×1.6=6.4.‎ ‎∴灯杆AB的高度为6.4米.‎ ‎(2)将CD往墙移动7米到C′D′,作射线AC′交MN于点P,延长AP交地面BN于点Q,如图所示.‎ ‎∵∠AQB=∠C′QD′,∠ABQ=∠C′D′Q=90°,‎ ‎∴△ABQ∽△C′D′Q,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴D′Q=.‎ 同理,可得出△PQN∽△AQB,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴PN=1.‎ ‎∴小丽的影子不能完全落在地面上,小丽落在墙上的影长为1米.‎ ‎ ‎ ‎22.解:(1)捐款增长率为x,根据题意得:‎ ‎10000(1+x)2=12100,‎ 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).‎ 则x=0.1=10%.‎ 答:捐款的增长率为10%.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)根据题意得:12100×(1+10%)=13310(元),‎ 答:第四天该校能收到的捐款是13310元.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)设AP=x.‎ ‎∵以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,‎ ‎①当=时, =,解得x=2或8.‎ ‎②当=时, =,解得x=2,‎ ‎∴当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,AP的值为2或8;‎ ‎(2)设PA=x,‎ ‎∵△ADP∽△BPC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ 整理得:x2﹣mx+ab=0,‎ 由题意△≥0,‎ ‎∴m2﹣4ab≥0.‎ ‎∴当a,b,m满足m2﹣4ab≥0时,一定存在点P使△ADP∽△BPC.‎ ‎ ‎ ‎24.解:(1)∵反比例函数经过A(2,1),‎ ‎∴m=2,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=;‎ ‎(2)∵B(﹣1,n)在y=上,‎ ‎∴n=﹣2,‎ ‎∴B的坐标是(﹣1,﹣2),‎ 把A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y=k x+b,得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得:,‎ ‎∴y=x﹣1;‎ ‎(3)设直线y=x﹣1与坐标轴分别交于C、D,则C(1,0)、D(0,﹣1),‎ ‎∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=×1×1+×1×1+×1×1=.‎ ‎ ‎ ‎25.(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)=1>0,‎ ‎∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)解:∵△=1>0,‎ ‎∴AB≠AC,‎ ‎∴AB、AC中有一个数为5.‎ 当x=5时,原方程为:25﹣5(2k+1)+k2+k=0,即k2﹣9k+20=0,‎ 解得:k1=4,k2=5.‎ 当k=4时,原方程为x2﹣9x+20=0,‎ ‎∴x1=4,x2=5.‎ ‎∵4、5、5能围成等腰三角形,‎ ‎∴k=4符合题意;‎ 当k=5时,原方程为x2﹣11x+30=0,‎ 解得:x1=5,x2=6.‎ ‎∵5、5、6能围成等腰三角形,‎ ‎∴k=5符合题意.‎ 综上所述:k的值为4或5.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明:(1)如图1,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,‎ 则FM=GN=AD=BC,且GN⊥FM,设它们的垂足为Q,设EF、GN交于R ‎∵∠GOF=∠A=90°,‎ ‎∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.‎ ‎∵∠GNH=∠FME=90°,FM=GN,‎ ‎∴△GNH≌△FME.‎ ‎∴EF=GH.‎ ‎(2)如图2,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,‎ 在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°‎ ‎∴∠ADC+∠MQN=180°.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴∠MQN=∠A=∠GOF.‎ ‎∵∠ORG=∠QRF,‎ ‎∴∠HGN=∠EFM.‎ ‎∵∠A=∠C,AB=BC,‎ ‎∴FM=AB•sinA=BC•sinC=GN.‎ ‎∵∠FEM=∠GNH=90°,‎ ‎∴△GNH≌△FME.‎ ‎∴EF=GH.‎ ‎(3)如图3,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,‎ ‎∵∠GOF=∠A=90°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.‎ ‎∵∠GNH=∠FME=90°,‎ ‎∴△GNH∽△FME.‎ ‎∴.‎ 附加题:‎ 已知平行四边形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,AD=mAB,则GH=mEF.‎ 证明:如图,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,‎ 在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°,‎ ‎∴∠MDN+∠MQN=180°.‎ ‎∴∠MQN=∠A=∠GOF.‎ ‎∵∠ORG=∠QRF,‎ ‎∴∠HGN=∠EFM.‎ ‎∵∠FME=∠GNH=90°,‎ ‎∴△GNH∽△FME.‎ ‎∴.‎ 即GH=mEF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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