江苏省七校联盟2018-2019学年高二上学期期中联考数学试题Word版含答案.doc

‎“七校联盟”2018-2019学年度第一学期期中联合测试 高二数学试题（盐城卷）‎ ‎（考试时间：120分钟，总分160分）‎ 命题人：花 梅 审核人：冯小飞 注意事项：‎ 1． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、班级、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 参考公式：样本数据的方差s2=，其中=‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1、命题“，”的否定是 ▲ .‎ ‎2、抛物线的焦点坐标为　 ▲　　．‎ ‎3、已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为 ▲ ．‎ While 0的解集为(-1,3)可得：方程的两根为且 .............2分 由根与系数的关系可得： .............4分 ‎（2）若，则， .............5分 ‎ ， ‎ 所以 ………………8分 ‎ ‎ ‎ 的最小值为（当且仅当时式中等号成立）…………9分 ‎(3) 当 ，不等式即 即 ……………………… 10分 ‎ ‎①，不等式可化为，‎ 原不等式的解集为 …………………… 12分 ‎② ，原不等式可化为 ‎ ‎∴当时，原不等式的解集为………………………………… 14分 当时，原不等式的解集为………………………………………… 15分 ‎ 当时，原不等式的解集为…………………………………… 16分 ‎ ‎ ‎ 19、(本题满分16分）‎ 如图，在C城周边有两条互相垂直的公路，在点O处交汇，且它们的夹角为 ‎90°. 已知OC＝‎4 km，OC与公路夹角为60°.现规划在公路上分别选择A，B两处作为交汇点(异于点O)直接新建一条公路通过C城，设OA＝x km，OB＝y km.‎ ‎(1) 求出y关于x的函数关系式并指出它的定义域；‎ ‎(2) 试确定点A，B的位置，使△AOB的面积最小．‎ 解：(1) ∵ S△AOC＋S△BOC＝S△AOB，‎ ‎∴ x·4sin60°＋y·4sin30°＝xy， …………………4分 整理得y＝，…………………6分 过C作OB平行线与OA交于D，OA>OD，故x>2.定义域为{x|x>2}．…………………7分 ‎(2) S△AOB＝xy＝，(x>2)，‎ S△AOB＝＝ ‎＝.‎ ‎∵ x－2>0，∴ x－2＋≥4，‎ 当且仅当2＝4即x＝4时取等号．‎ ‎ 所以当x＝4时，S△AOB有最小值为8.…………………15分 答：当OA＝‎4 km，OB＝‎4 km时，使△AOB的面积最小．…………………16分 ‎20、(本小题满分16分)‎ ‎ 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值；‎ ‎（3）求线段MN的长度的最小值 解：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 ‎ 故椭圆的方程为…………………4分 ‎（Ⅱ）设 ‎……………………9分 ‎（Ⅲ）（常规方法，函数思想）直线AS的斜率显然存在，且，‎ 故可设直线的方程为，从而………………11分 由得0‎ 设则得，从而 ‎ 即又由得……13分 故又 ‎ 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值………16分 ‎（Ⅲ）方法二：利用第2问结论设 ‎………13分 故当且仅当时等号成立 即M,N的长度的最小值为……………16分