2018年下学期期中考试高二数学（文）试卷
总分：150分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列结论中成立的是（ ）
A B
C D
2.已知数列中，且，则（ ）
A 3 B C 6 D
3.在中，已知，则（ ）
A B C D
4.点不在直线表示的平面区域内，则的取值范围是（ ）
A B C D
5.设则的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
6.在中，角A,B,C的对边分别为，且，则B=（ ）
A B C D
7.在等差数列中，已知，则（ ）
A 75 B 72 C 81 D 63
8.椭圆的焦距为2，则（ ）
A B C 5 D
9.若且，则的最小值为（ ）
A 18 B 12 C D
10.有一长为1千米的斜坡，它的坡度为，现要将坡度改为，则坡底要伸长（ ）千米
A B C D 1
11.已知某等差数列的前项和为，且
，则此数列中绝对值最小的项为第（ ）项
A 8 B 7 C 6 D 5
12.有下列四个命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形周长相等”的否命题；
③“若，则方程有实根”的逆否命题；
④“若，则”的逆否命题。
其中真命题是（ ）
A ①② B ②③ C ①③ D ③④
二．填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分,共20 分.）
13.若成等比数列，则实数
14.在中，已知 ，则
15.不等式的解集为，则不等式的解集是
16.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P。则动点P的轨迹方程是
三．解答题：（本大题共6道题，共70分.）
17. （本小题10分）设命题；命题.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
18.（本小题10分）在中，已知。
（1）求的值；
（2）设BC=5，求的面积。
19. （本小题12分）已知数列中，
（1）求证是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列的前项和；
20. （本小题12分）已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围。
21. （本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点
，斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，以AB为底边作等边三角形，顶点P。
（1）求椭圆G的方程；
（2）求的面积。
22. （本小题13分）已知等差数列中，
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和；
（3）在第（2）问条件下，若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。
2018年下学期高二期中考试文科数学（答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
C
A
D
B
A
A
D
B
C
13 ； 14 ；15 ； 16
17.（10分） 18.（10分） (1) ; (2)
19．（12分）（1）证略；； （2）
20.（12分）（1）当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
（2）
21．（13分）（1）
（2）设与椭圆方程联立，得：
设，则
又由题意知：
，
点P到直线的距离，
22．（13分）（1）； （2）；
（3）不等式化为
当为正奇数时，得对一切为正奇数恒成立，
当为正偶数时，得对一切为正偶数恒成立，
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