湖北省沙市中学2019届高三第三次（11月）考试数学（理）试题PDF版含答案.pdf

第 1 页（共 6 页） 沙市中学 2016 级高三第三次 数学试题（理科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷或草稿纸上无效. 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面 向量、解三角形、数列、不等式，选修内容坐标系与参数方程和不等式选讲. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的. 1.设集合  0,1,2A  ,  1,2B  ,  | , ,C x x ab a A b B    ,则集合C 中元素的个数 为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知命题 p ： xR ，cos 1x  ,则 p 为（ ） A. 0xR， 0cos 1x  B. 0xR， 0cos 1x  C. xR ，cos 1x  D. xR ，cos 1x  3.设数列 na 是公差为 1 的等差数列， nS 为 na 的前n 项和，若 10 54SS ，则 20S （ ） A.50 B.100 C.150 D.200 4.计算：     1 tan18 1 tan 28 1 tan197 1 tan387        的值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 5.已知函数     sin , 023 4 , 0 xx fx f x x       ，则   2019ff 的值为（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 62 4  D. 62 4  第 2 页（共 6 页） 6.已知 x ， y ， z 是正实数，则“ln x ，ln y ，ln z 成等差数列”是“ x ， y ， z 成等比 数列”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知曲线 1C : sin 2 3yx ， 2C ： cos 2 4yx ，则下面的结论正确的是（ ） A.把曲线 1C 向右平移 5 12  个单位长度，得到曲线 2C B.把曲线 1C 向右平移 7 12  个单位长度，得到曲线 2C C.把曲线 1C 向右平移11 24  个单位长度，得到曲线 2C D.把曲线 1C 向右平移 7 24  个单位长度，得到曲线 2C 8.已知实数 x ，y 满足 3 10 0 44 8 xy xy xy        ，则向量  ,a x y 在向量  3, 4b 方向上的投 影的最大值为（ ） A. 12 B. 10 C. 2 D. 2 9.设数列 na 是递减等比数列，且 4 5 6 512a a a  ， 4 5 6 28a a a   ，则数列 2log na 的 前 n 项和 nS 取得最大值时的 n 的值为（ ） A.7 或 8 B.8 或 9 C.7 D.28 10.已知 ABC 的内角 A 、B 、C 成等差数列，且sin A 、sin B 、sinC 也成等差数列， 54AB BC BC CA CA AB       ,则 AC  （ ） A.9 B.8 C.7 D.6 11.定义新运算  23a b a a b    ，若方程   3sin cos 2xx在  0,x  上的 解为 1x ， 2x ，则  12cos xx 的值为（ ） A. 3 B. 3 3 C.2 D.1 第 3 页（共 6 页） 12.已知函数     lnxf x x a e a x   ，若恰有三个正整数 0x ，使得  0 0fx  ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 34 34 34,ln3 2ln 2 ee ee    B. 43 1 ln 2 1 ln3,4 2 3 3ee  C. 24 24 24,ln 2 2ln 2 ee ee    D. 32 1 ln3 1 ln 2,3 3 2 2ee  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知  3sin ,1ax ，  cos ,1bx ，若a ∥b ，则 2019tan 4x  ▲ . 14.已知函数  fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x  时，   2 xf x x，则当 0x  时，  fx ▲ . 15.若“ 0 11,6 12x  ，使得 2 002cos sin 3 0x m x   ”是假命题，则实数m 的最大 值为 ▲ . 16. 已知函数   2logf x x ，若 01ab   ，且     1f a f b，则 26 4lna a b 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必 考题，每个试题考试都必须作答.第 22,23 题为选考题，考试根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，且满足 2 sin 6a C b c   . （1）求角 A 的大小； （2）若 BAC 的平分线交边 BC 于点 D ，且 3AD  ，求 ABC 的面积 S 的最小值. 第 4 页（共 6 页） 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 1a  ， 2 1 32nnaS      ， *nN . （1）当 1 2  时，求 na ； （2）是否存在实数 ，使得数列 na 是递增的等比数列，若存在，求出实数 的取值 范围，若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数    sinf x A x（其中 0A  ， 0  ，0 2 ）的图像如图所示， 点 B 、D 是其图像与 x 轴的交点，C 、E 分别是函数  fx图像的最高点与最低点，且 点 B 的坐标是 0 ,0x ， 0 0x  ， 8OC BE， 2CBE ， 8CE  . （1）求函数  fx的解析式； （2）若函数  gx的图像与函数  fx的图像关于点 2,1 对称，求当 46x时，函 数  gx的值域. 第19题图 x y E C D BO第 5 页（共 6 页） 20.（本小题满分 12 分） 已知函数   2ln lna x xfx x  在 1x  处的切线方程为 40x y b   . （1）求实数 a ，b 的值； （2）设  'fx是  fx的导函数，若    'f x xf x mx，求实数m 的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数   2ln af x x xx   的最小值为 2. （1）求证：当 0x  时，   2 3xe f x x x a   ； （2）函数    xg x e f x mx恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围. 第 6 页（共 6 页） （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4 — 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两 种坐标系取相同的单位长度.已知曲线C 的极坐标方程为： 2cos 4 cosa   （其 中 0a  ），过点  4, 4M  的直线l 的参数方程为： 43 44 xt yt      （t 为参数）. （1）当 2 5a  时，求C 与l 的公共点的直角坐标； （2）设直线l 与曲线C 交于相异两点 A 、 B ， 且 13 8AB ，求实数 a 的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 — 5：不等式选讲 已知函数   2 23f x x ax   ，   22g x ax x    . （1）当 1a  时，求不等式    f x g x 的解集； （2）设 1a ，且当  2,3x 时，     9f x g x ，求实数a 的取值范围.