2018年秋九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系检测卷同步测试（新版）浙教版.doc

1 直线与圆的位置关系检测卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以顶点 A 为圆心，3cm 长为半径作 ⊙A，则 BC 与⊙A 的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O 周长为( ) A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 第 2 题图 3.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO＝40°，则∠OCB 的 度数为( ) 第 3 题图 A．40° B．50° C．65° D．75° 3．(无锡中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于 A，BC 交⊙O 于点 D，若∠C＝70°， 则∠AOD 的度数为( ) 第 4 题图 A．70° B．35° C．20° D．40° 4．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，则劣弧 AB 的长为( ) 第 5 题图2 A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm 5．(衢州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 E，若∠A＝30°，则 sin∠E 的值为( ) 　　 第 6 题图 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 7．在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC＝4，点 O 为 BC 的中点，以 O 为圆心作⊙O 交 BC 于点 M、N，⊙O 与 AB、AC 相切，切点分别为 D、E，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为(A) A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30° 第 7 题图 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，⊙A 与 x 轴交于 B(2，0)、C(8，0)两 点，与 y 轴相切于点 D，则点 A 的坐标是( ) 　　　 第 8 题图 A．(5，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(3，5) 9．(泰安中考)如图，P 为⊙O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为 C，点 D 是⊙O 上一点，连结 PD.已知 PC＝PD＝BC.下列结论： 第 9 题图 (1)PD 与⊙O 相切；(2)四边形 PCBD 是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.3 其中正确的个数为( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 8．如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA，CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是( ) 第 10 题图 A．4.8 B．4.75 C．5 D．4 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为____cm. 12．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为 A，若∠MAB ＝30°，则∠B＝____度． 第 12 题图 13.如图，PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B，若∠P＝70°，则∠C 的大小为____度． 第 13 题图 14．如图，将△ABC 沿着直线 DE 折叠，点 A 恰好与△ABC 的内心 I 重合，若∠DIB＋∠EIC ＝195°，则∠BAC 的大小是____． 第 14 题图4 15．如图，OA 是⊙B 的直径，OA＝4，CD 是⊙B 的切线，D 为切点，∠DOC＝30°，则点 C 的坐标为____． 　 第 15 题图 16．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，AC＝BC＝5cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以 1cm/s 的 速度做匀速运动，点 D 在 BC 上且满足∠CPD＝∠A，则当运动时间 t＝____s 时，以点 C 为圆 心，以 CD 为半径的圆与 AB 相切． 第 16 题图 三、解答题(本大题共 8 小题，共 80 分) 17．(8 分) (梅州中考)如图，点 D 在⊙O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在⊙O 上，AC＝ CD，∠ACD＝120°. 第 17 题图 (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积．5 18．(8 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC 于点 F，点 O 在 AF 上，⊙O 经过点 F，并分别与 AB、AC 边切于点 D、E. 第 18 题图 (1)求△ADE 的周长； (2)求内切圆的面积． 19．(8 分)(湖州中考)如图，O 为 Rt△ABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的⊙O 与斜 边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E.已知 BC＝ 3，AC＝3. 第 19 题图 (1)求 AD 的长； (2)求图中阴影部分的面积．6 20．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为 圆心的⊙O 分别与 AC、BC 相切于点 D、E. 第 20 题图 (1)当 AC＝2 时，求⊙O 的半径； (2)设 AC＝x，⊙O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式． 21．(10 分) (丽水中考)如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB，AD，BC 的延长线相交于点 E. 第 21 题图 (1)求证：AD 是半圆 O 的切线； (2)连结 CD，求证：∠A＝2∠CDE； (3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求BD︵ 的长． 22．(12 分)(玉林中考)如图的⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点7 D、A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E. 第 22 题图 (1)求证：∠1＝∠2. (2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长． 23．(12 分)如图，已知直线 l 的解析式为 y＝ 3 4x－3，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B. 第 23 题图 (1)求 A，B 两点的坐标； (2)一个圆心在坐标原点、半径为 1 的圆，以 2 5个单位/秒的速度向 x 轴正方向运动，问在 什么时刻圆与直线 l 相切？ (3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点 P 从 B 点出发，沿 BA 方向以 1 2个单位/秒 的速度运动，问：在整个运动过程中，点 P 在动圆的圆面上(包括圆上和圆内部)一共运动了 多长时间？8 24．(14 分)如图，已知直线 l 与⊙O 相离，OA⊥l 于点 A，OA＝5，OA 与⊙O 相交于点 P， AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C. (1)试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由； (2)若 PC＝2 5，求⊙O 的半径和线段 PB 的长； (3)若在⊙O 上存在点 Q，使△QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径 r 的取值 范围． 第 24 题图 第 2 章 直线与圆的位置关系检测卷 1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10．A　 11.2.4 12.60 13.55 14.50° 9 15. (6，0) 16. 1 或 5 17. (1)连结 OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝ ∠CAD＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即 OC⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线； 第 17 题图 (2) 由(1)知∠2＝∠CAD＝30°，∴∠1＝60°.∴S 扇形 BOC＝ 60π × 22 360 ＝ 2π 3 .在 Rt△OCD 中，∵tan60°＝ CD OC，OC＝2，∴CD＝2 3.∴SRt△OCD＝ 1 2×OC×CD＝ 1 2×2×2 3＝2 3，∴图 中阴影部分的面积为 S 阴影＝2 3－ 2π 3 .　 18. (1)∵AB＝AC，BC＝12，AF⊥BC 于点 F，∴BF＝FC＝6.∵⊙O 经过点 F，并分别与 AB、AC 边切于点 D、E.∴BD＝BF＝6，CE＝CF＝6.∵AB＝AC＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD∶AB＝ AE∶AC，∴DE∥BC，∴DE∶BC＝AD∶AB，即DE∶12＝4∶10，∴DE＝4.8，∴△ADE 的周长＝AD ＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8; (2)∵AF⊥BC 于点 F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，BF＝6，∴AF ＝8.∵⊙O 与 AB 边切于点 D，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠AFB，且 OD＝OF.∵∠OAD＝∠BAF， ∴△ADO∽△AFB，∴AO∶AB＝OD∶BF，即(8－OD)∶10＝OD∶6，∴OD＝3，∴S⊙O＝π·OD2＝ 9π.　 19. (1)在 Rt△ABC 中，∵BC＝ 3，AC＝3.∴AB＝ AC2＋BC2＝2 3，∵BC⊥OC，∴BC 是圆的切线，∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝2 3－ 3＝ 3； (2) 在 Rt△ABC 中，∵sinA＝ BC AB＝ 3 2 3＝ 1 2，∴∠A＝30°，∵⊙O 与斜边 AB 相切于点 D，∴OD⊥ AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，∵ OD AD＝tanA＝tan30°，∴ OD 3＝ 3 3 ，∴OD＝1，∴S 阴影＝ 60π × 12 360 ＝ π 6 .　 20. (1) 3 2； (2)y＝－ 1 8x2＋x. 21. (1)证明：连结 OD，BD，∵AB 是半圆 O 的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝ AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO ＝∠ABO＝90°，∴AD 是半圆 O 的切线； (2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180° －∠BOD＝∠DOC，10 第 21 题图 ∵AD 是半圆 O 的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC 是半圆 O 的直径，∴ ∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝ 2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE; (3)∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－ 54°＝126°，∵OB＝2.∴BD︵ 的长＝ 126·π × 2 180 ＝ 7 5π.　 22. (1)证明：连结 OD，如图，∵DE 为⊙O 的切线， 第 22 题图 ∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C ＝90°，而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2; (2)∵OF∶OB ＝1∶3，⊙O 的半径为 3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在 Rt△ODE 中，OD＝3，设 DE＝ x，则 EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得 x＝4，∴DE＝4，OE＝ 5，∵AG 为⊙O 的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ OD AG＝ DE AE，即 3 AG＝ 4 3＋5，∴AG＝6.　 图 1 23. (1)A(4，0)，B(0，－3); (2) 35 6 s 或 85 6 s; (3) 20 3 s.　 24. (1)AB＝AC，理由如下：如图 1，连结 OB.∵AB 切⊙O 于 B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC ＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB ＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC；　11 图 2 (2)如图 2，延长 AP 交⊙O 于 D，连结 BD，设圆半径为 r，则 OP＝OB＝r，PA＝5－r，则 AB2＝OA2－OB2＝52－r2，AC2＝PC2－PA2＝(2 5)2－(5－r)2，∴52－r2＝(2 5)2－(5－r)2， 解得：r＝3，∴AB＝AC＝4，∵PD 是直径，∴∠PBD＝90°＝∠PAC，又∵∠DPB＝∠CPA，∴△ DPB∽△CPA，∴ CP PD＝ AP BP，∴ 2 5 3＋3＝ 5－3 BP ，解得：PB＝ 6 5 5 .∴⊙O 的半径为 3，线段 PB 的长为 6 5 5 ； 图 3 第 24 题图 (3)如图 3，作出线段 AC 的垂直平分线 MN，作 OE⊥MN，则可以推出 OE＝ 1 2AC＝ 1 2AB＝ 1 2 52－r2；又∵圆 O 与直线 MN 有交点，∴OE＝ 1 2 52－r2≤r， 25－r2≤2r，25－r2≤4r2，r2 ≥5，∴r≥ 5，又∵圆 O 与直线 l 相离，∴r