2016-2017学年上海五校联考试卷
数学 2016.12
一、 填空题
1. 1和4的等比中项是
2. 设，若p是q的充分不必要条件，
求实数a的取值范围是
3. 已知函数是偶函数，且，则
4. 各项均为正数的等比数列，若，则的最大值是
5. 已知向量与的夹角是60°，，则在方向上的投影是
6. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是，其母线与轴的夹角的大小是
7. 已知某等腰三角形底角的正弦值是，则顶角的余弦值是
8. 如果用反证法证明“数列的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
（1）数列的各项都大于2 （2）数列的各项都大于或等于2
（3）数列|中一定存在一项 （4）数列中一定存在一项
其中正确的序号是 （填出所有正确的序号）
9. 已知等差数列|满足：且它的前项和有最大值，当取到最小正数时，
10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，直线AC1与平面BCC1B1所成角的大小是30°，则该四棱柱的外接球表面积大小是
11. 若函数在时取得最小值，则实数m的取值范围是
12. 如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC =75°，从C点测得∠MCA=60°，己知山高BC=100m，则山高MN= m
1. 已知函数部分图像如图所示，且，对不同的 ，若，有，则 。
2. 如果一个实数数列满足条件：(为常数，，则这一数列为“伪等差数列”，称“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：其中正确的结论是 。
①对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；
②当时，这一数列必为单调递増数列；
③这一数列可以是周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项。
二、选择题
3. 已知集合，则………………………（ ）
A. B. C. D.
1. 已知，则“”是“”的………………………………………（ ）
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
2. 设为非零向量，，两组向量和均由两个和两个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则的夹角为………………………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
3. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”。有下列关于—伴随函数”的结论：
①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点；
③是一个—伴随函数”；其中正确的是……………………………………（ ）
A. ①； B. ②； C. ③；
三、解答题
4. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AC=2AB，M是CC1的中点，N是棱AC上的点，且异面直线A1N与BM所成角大小为90°，求三棱锥A1-ABN的体积。
5.
如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴交于点A，点B、P在单位圆上，且，
（1） 求的值；
（2） 若四边形OAQP是平行四边形，设，点，且，求关于的函数的解析式，并求单调増区间。
1. 已知函数
（1） 若关于x的不等式的解集为，求的值；
（2） 记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围。
2. 已知函数定义域是，且，当时，
（1） 证明：为奇函数；
（2） 求在上的表达式；
（3） 是否存在正整数，使得时，有解，求出的值；若不存在，说明理由。
1. 已知数列满足，为数列的前项和
（1） 若是递増数列，且成等差数列，求p的值；
（2） 若，且是递増数列，是递减数列，求数列的通项公式；
（3） 若p=1，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由。
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