2018年中考数学试题分类汇编知识点26反证法、命题与定理.doc

1 知识点 26 反证法、命题与定理 一、选择题 1. （2018 山东滨州，7，3 分）下列命题，其中是真命题的为（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以 A 选项是假命 题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以 B 选项 是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以 C 选项是 假命题；只有选项 D 是真命题． 【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定 2. （2018 湖南岳阳，7，3 分） 下列命题是真命题的是（ ） A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是 D．圆内接四边形的对角相等 【答案】C. 5402 【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误； B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误； C 选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确； D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误. 故选 C. 【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质 3. （2018 四川广安，题号 8，分值 3）下列命题中：①如果 a＞b，那么 a2＞b2 ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 ④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤1 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A. 【解析】当 a=1，b=-2 时，a＞b，则 a2＜b2，所以①错误； 等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误； 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确； 由关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，可知 22-4a≥0，且 a≠0， 解得 a≤1，且 a≠0.所以④错误. 则真命题的个数是 1 个. 【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定 4. （2018·重庆 B 卷，6，4）下列命题是真命题的是 （ ） A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是 0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是 13 C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是 0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是 0 【答案】A． 【解析】易知 A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有 0 和 1，算术平方根等于 其本身的数有 0 和 1，故选 A． 【知识点】有理数的概念 相反数 倒数 平方数 算术平方根 5. （2018 湖南衡阳，9，3 分） 下列命题是假命题的是（ ） A．正五边形的内角和为 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补 【答案】C. 【解析】解：A．正五边形的内角和为 ，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题； C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C 是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选 C. 【知识点】命题与定理 1. （2018·重庆 A 卷，6，4）下列命题正确的是 （ ） A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D． 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方 形的对角线互相垂直平分且相等，故只有 D 选项是真命题，因此，选 D． 【知识点】命题 2. （2018 湖北荆门，4，3 分） 下列命题错误的是（ ） 540 5404 A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D. 【解析】解：A、一个多边形的外角和为 360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项 正确； B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项 正确； C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或 是梯形，故此选项错误. 故选：D. 【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定 3. （2018 湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是 （ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内 角和为 360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【答案】D 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项 A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项 B 不 正确；任意多边形的内 角和为 180°(n-2)，则选项 C 不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半，则选项 D 正确. 因此，本题选 D． 【知识点】矩形、菱形的性质 多边形的内 角和 三角形的中位线 二、填空题 1. （2018·北京，11，2）用一组 a，b，c 的值说明命题“若 a＜b，则 ac＜bc”是错误的，这组值可以是 a＝ _______，b＝_______，c＝_______．5 【答案】答案不唯一，如 1，2，－1． 【解析】本题答案不唯一，只要 c 为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如 “若 1＜2，则 1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的 a，b，c 的值分别为 1，2，－1． 【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例 2. （2018 江苏无锡，15，3 分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 【答案】菱形的四边都相等 【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题. 【知识点】逆命题的定义