2016—2017学年度上期期末调研
九年级 数 学
题号
一
二
三
总分
1~8
9 ~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
一、选择题 (每小题3分,共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列图形中,不是中心对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是 【 】
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根,
则a的取值范围是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,三角板
绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′ 落在AB边的
起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,
将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空题( 每小题3分,共21分)
9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根,则式子4m2+6m+2016的值为 .
11.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为
直线 .
12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是r = .
第12题图
13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球,其中有2个黄色球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到黄色球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .
14.矩形ABCD中,AD = 8,半径为5的⊙O与BC相切,且经过A、D两点,则AB = .
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,
E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把△ACD
沿AD翻折,点C落在C′处,若△AC′E是直角三角形,
则CD的长为 .
三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
18.(9分)如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,
∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD.
(1)求直径AB的长;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
19.(9分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为 ;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由.
20.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O为圆心,OA为半径的⊙O经过点D.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.
21.(10分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:
时间
第一个月
第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?
22.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.
(1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;
(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF的边长为,对角线AE、DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.
23.(11分)如图①,抛物线与x轴交于点A(,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接BC.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
九年级数学2016—2017学年度上期期末参考答案及评分标准
一、 选择题(每题3分 共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
A
B
D
D
二、 填空题
9.(- 1,2) 10.2018 11.x =2 12.R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答题
16.解:原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵,∴ ……………………7分
∴原式=. ……………………8分
17.解:(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0,解得:a=,……………………2分
∴原方程即是,
解此方程得:,
∴a=,方程的另一根为; ……………………5分
(2)证明:∵,
不论a取何实数,≥0,∴,即>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分
18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∵∠B=30°,∴AB=2AC,设AC的长为x,
则AB=2x,在Rt△ACB中,,∴
解得x=,∴AB=. ……………………5分
(2)连接OD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,
∴∠AOD=90°,
AO=AB=,
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S阴影 = ……………………9分
19.解:(1)根据题意得:随机转动转盘一次,停止后,
指针指向1的概率为; ……………………3分
(2)列表得:
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种,
……………………7分
∴P(小明获胜)= ,P(小华获胜)=,
∵>,
∴该游戏不公平. ……………………9分
20.(1)证明:连接OD;∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠3.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分
(2)解:过点D作DE⊥AB,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中,∠BED=90°,
由勾股定理得:,
在Rt△AED和Rt△ACD中,,∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE,设AC=x,则AE=x,AB=x+4,在Rt△ABC中 ,
即,解得x=6,∴AC=6. ……………………9分
21.解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,
时间
第一个月
第二个月
销售定价(元)
52
52+x
销售量(套)
180
180﹣10x
……………………4分
(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,
解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,
当x=8时,52+x=52+8=60.
答:第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分
(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,
∴52+x=52+3=55,
即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润
是2250元. ……………………10分
22.
证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,
∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CFCD=BC …………………… 5分
(3)①CDCF =BC. …………………… 6分
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,
∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠ABC=45°,∠ABD=135°,
∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O,
∴DF=AD=4,O为DF中点.
∴OC=DF=2. ……………………10分
23.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(,0),B(3,0),
,解得,
∴抛物线的表达式为.……………………3分
(2)存在.M1(,),M2(,)
……………………5分
(3)存在.如图,设BP交轴y于点G.
∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上,
∴当x=2时,m=.
∴点D的坐标为(2,3).
把x=0代入,得y=3.
∴点C的坐标为(0,3).
∴CD∥x轴,CD = 2.
∵点B(3,0),∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°,又∵∠PBC=∠DBC,BC=BC,
∴△CGB ≌ △CDB(ASA),∴CG=CD=2.
∴OG=OCCG=1,∴点G的坐标为(0,1).
设直线BP的解析式为y=kx+1,将B(3,0)代入,得3k+1=0,解得k=.
∴直线BP的解析式为y=x+1. ……………………9分
令x+1=.解得,.
∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点,即x