周口市西华县2017届九年级数学上学期期末试卷(附答案)
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资料简介
‎2016—2017学年度上期期末调研 九年级 数 学 ‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1~8‎ ‎9 ~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 一、选择题 (每小题3分,共24分)‎ ‎1.方程x2﹣4 = 0的解是  【 】 ‎ A.x = ±2 B.x = ±‎4 C.x = 2 D. x =﹣2 ‎ ‎2.下列图形中,不是中心对称图形的是  【 】 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法中正确的是 【 】 ‎ A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件 B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件 C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次 ‎4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根,‎ 则a的取值范围是  【 】 ‎ A.a>2 B.a <‎2 ‎C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2‎ ‎5.三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,三角板 绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′ 落在AB边的 起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为【 】 ‎ A.2π B. C. D.3π ‎6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】 ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎7.如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,则∠B的度数为 【 】 ‎ A.50° B.55° C.60° D.65°‎ ‎8.如图,在边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,‎ 将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的 最小值是  【 】 ‎ A.6 B.‎3 C.2 D.1.5‎ ‎    ‎ ‎ ‎ 二、填空题( 每小题3分,共21分) ‎ ‎9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是      .‎ ‎10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根,则式子‎4m2‎+‎6m+2016的值为      .‎ ‎11.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 直线      . ‎ ‎12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是r =      .‎ ‎ 第12题图 ‎13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球,其中有2个黄色球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到黄色球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是      .‎ ‎14.矩形ABCD中,AD = 8,半径为5的⊙O与BC相切,且经过A、D两点,则AB = .‎ ‎15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,‎ E为边AB的中点,点D是BC边上的动点,把△ACD 沿AD翻折,点C落在C′处,若△AC′E是直角三角形,‎ 则CD的长为      .‎ 三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:‎ ‎17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.‎ ‎(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;‎ ‎(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎18.(9分)如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,‎ ‎∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接AD.‎ ‎(1)求直径AB的长;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)‎ ‎19.(9分)如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.‎ ‎(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为      ;‎ ‎(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?‎ 请用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎20.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以O为圆心,OA为半径的⊙O经过点D.‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若BD=5,DC=3,求AC的长.‎ ‎21.(10分)某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.‎ ‎(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:‎ ‎ 时间 ‎ 第一个月 第二个月 ‎ ‎ 销售定价(元)‎ ‎      ‎ ‎      ‎ ‎ 销售量(套)‎ ‎      ‎ ‎      ‎ ‎(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?‎ ‎(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF.‎ ‎(1)如图①,当点D在线段BC上时,求证:CF+CD=BC;‎ ‎(2)如图②,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;‎ ‎(3)如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;‎ ‎①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;‎ ‎②若正方形ADEF的边长为,对角线AE、DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.‎ ‎23.(11分)如图①,抛物线与x轴交于点A(,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接BC.‎ ‎ (1)求抛物线的表达式;‎ ‎ (2)抛物线上是否存在点M,使得△MBC的面积与△OBC的面积相等,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎ (3)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎    ‎ 九年级数学2016—2017学年度上期期末参考答案及评分标准 一、 选择题(每题3分 共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B C A B D D 二、 填空题 ‎9.(- 1,2) 10.2018  11.x =2  12.R   13.10  14.2或8  15.2或 三、解答题 ‎16.解:原式= ……………………3分 ‎=‎ ‎= ……………………5分 ‎∵,∴ ……………………7分 ‎∴原式=. ……………………8分 ‎17.解:(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0,解得:a=,……………………2分 ‎∴原方程即是, ‎ 解此方程得:,‎ ‎∴a=,方程的另一根为; ……………………5分 ‎(2)证明:∵,‎ 不论a取何实数,≥0,∴,即>0,‎ ‎∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分 ‎18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,∵∠B=30°,∴AB=‎2AC,设AC的长为x,‎ 则AB=2x,在Rt△ACB中,,∴‎ ‎ 解得x=,∴AB=. ……………………5分 ‎(2)连接OD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,‎ ‎∴∠AOD=90°,‎ AO=AB=,‎ ‎∴S△AOD =‎ S 扇AOD =‎ ‎∴S阴影 = ……………………9分 ‎19.解:(1)根据题意得:随机转动转盘一次,停止后,‎ 指针指向1的概率为; ……………………3分 ‎(2)列表得:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎(3,1)‎ ‎2‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,2)‎ ‎(3,2)‎ ‎3‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,3)‎ 所有等可能的情况有9种,其中两数之积为偶数的情况有5种,之积为奇数的情况有4种,‎ ‎……………………7分 ‎∴P(小明获胜)= ,P(小华获胜)=,‎ ‎∵>,‎ ‎∴该游戏不公平. ……………………9分 ‎20.(1)证明:连接OD;∵AD是∠BAC的平分线,‎ ‎∴∠1=∠3.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.‎ ‎∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.‎ ‎∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分 ‎(2)解:过点D作DE⊥AB,‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线,‎ ‎∴CD=DE=3.‎ 在Rt△BDE中,∠BED=90°,‎ 由勾股定理得:,‎ 在Rt△AED和Rt△ACD中,,∴Rt△AED ≌ Rt△ACD ‎∴AC=AE,设AC=x,则AE=x,AB=x+4,在Rt△ABC中 ,‎ 即,解得x=6,∴AC=6. ……………………9分 ‎21.解:(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,‎ 时间 第一个月 第二个月 销售定价(元)‎ ‎52‎ ‎52+x 销售量(套)‎ ‎180‎ ‎180﹣10x ‎……………………4分 ‎(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:‎ ‎(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,‎ 解得:x1=﹣2(舍去),x2=8,‎ 当x=8时,52+x=52+8=60.‎ 答:第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分 ‎(3)设第二个月利润为y元.‎ 由题意得到:y=(52+x﹣40)(180﹣10x)‎ ‎=﹣10x2+60x+2160‎ ‎=﹣10(x﹣3)2+2250‎ ‎∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,‎ ‎∴52+x=52+3=55,‎ 即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润 是2250元. ……………………10分 ‎22.‎ 证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,‎ ‎∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,‎ ‎∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,‎ 则在△BAD和△CAF中,‎ ‎∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴BD=CF,∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;‎ ‎ …………………… 4分 ‎(2)CFCD=BC …………………… 5分 ‎(3)①CDCF =BC. …………………… 6分 ‎②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,‎ ‎∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,‎ ‎∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,‎ 则在△BAD和△CAF中,‎ ‎∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠ABC=45°,∠ABD=135°,‎ ‎∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形.‎ ‎∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O,‎ ‎∴DF=AD=4,O为DF中点.‎ ‎∴OC=DF=2. ……………………10分 ‎23.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(,0),B(3,0),‎ ‎ ,解得,‎ ‎ ∴抛物线的表达式为.……………………3分 ‎ (2)存在.M1(,),M2(,)‎ ‎ ……………………5分 ‎(3)存在.如图,设BP交轴y于点G.‎ ‎∵点D(2,m)在第一象限的抛物线上,‎ ‎∴当x=2时,m=.‎ ‎∴点D的坐标为(2,3).‎ 把x=0代入,得y=3.‎ ‎∴点C的坐标为(0,3).‎ ‎∴CD∥x轴,CD = 2.‎ ‎∵点B(3,0),∴OB = OC = 3‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=45°.‎ ‎∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°,又∵∠PBC=∠DBC,BC=BC,‎ ‎∴△CGB ≌ △CDB(ASA),∴CG=CD=2.‎ ‎∴OG=OCCG=1,∴点G的坐标为(0,1).‎ 设直线BP的解析式为y=kx+1,将B(3,0)代入,得3k+1=0,解得k=.‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x+1. ……………………9分 令x+1=.解得,.‎ ‎∵点P是抛物线对称轴x==1左侧的一点,即x

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