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成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测
数学（文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)b，则a+c>b+c”的逆命题是
(A)若a>b，则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c，则a≤b
(C)若a+c>b+c，则a>b (D)若a≤b，则a+c≤b+c
(3)双曲线的离心率为
(A)4 (B) (C) (D)
(4)已知α为锐角，且sinα=詈，则cos（π+α）=
(A)一 (B) (C) — (D)
(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为
(A) (B) -1或1 (C) –l (D)l
(6)已知x与y之间的一组数据：
若y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m的值为
(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5
(7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当
x∈[0，）时，f(x)= 一x3．则f（）=
(A) - (B) (C) - (D)
(8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥
的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为
(A) (B) (C)5 (D) 3
(9)将函数f(x)=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是
(A)（，0） (B)( ，0) (C)（一，0） (D)（，0）
(10)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G， H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α上平面BCFE．其中正确的命题有
(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③
(11)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为
(A)3 (B) 2 (C)2 (D) -3
(12)已知曲线C1:y2 =tx (y>0，t>0)在点M(,2)处的切线与曲线C2:y=ex+l+1也相切，则t的值为
(A) 4e2 (B) 4e (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
(13)复数z=（i为虚数单位）的虚部为 ．
(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理
（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，
“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截
得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积
相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，
图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，
且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相
等，则图1的面积为 .
(15)若实数x，y满足约束条件，则3x-y的最大值为
(16)已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC =，则CD = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(17)（本小题满分12分）
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采
用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85
分及以上，记为A等；分数在[70，85)内，记为B等；分
数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时
认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校
学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学
生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行
统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，
100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所
示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图
2所示．
(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的
合格率；
(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中
随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少
有一名学生成绩等级为D的概率．
(18)（本小题满分12分）
在等比数列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2 +1，a3成等差数列．
(I)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{|an-4|}的前n项和Sn．
(19)（本小题满分12分）
如图l，在正方形ABCD中，点E，F分
别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，
点G,R分别在线段DH ,HB上，且=
．将△AED，△CFD，△BEF分别沿
DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点
P，如图2所示，
（I）求证：GR⊥平面PEF；
(Ⅱ)若正方形ABCD的边长为4，求三棱锥P- DEF的内切球的半径．
(20)（本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
(I)若直线l1的倾斜角为，|AB|的值；
(Ⅱ)设直线AM交直线l于点N，证明：直线BN⊥l.
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k，k∈R.
(I)当k=l时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k的值．
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
(22)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α(α≠）的直线l的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcosxθ - 4sinθ=0．
(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知点P(1，0)．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．
(23)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x）=x +1+ |3 -x|，x≥-1．
(I)求不等式f(x）≤6的解集；
(Ⅱ)若f(x）的最小值为n，正数a，b满足2nab =a+2b，求2a+b的最小值.
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