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东至二中2016—2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）
数 学（理）试 卷
考试时间：120分钟 命题人：周木新
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）
A.倍 B. 倍 C. 倍 D倍
2. 空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形
3. 直线的倾斜角是（ ）
A.30° B. 120° C. 60° D.150°
4.若点P为两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ）
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B. 过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D. 过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
5.若直线l不平行于平面a，且la，则（ ）
A.a内所有直线与l异面 B. a内的直线与l都相交
C.a内存在唯一的直线与l平行 D. a内不存在与l平行的直线
6. 已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β B.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β
C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β D.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β
7. 已知椭圆,直线,那么直线与椭圆位置关系（）
A相交 B相离 C相切 D不确定
8.已知点P（2，-3）、Q（3，2），直线与线段PQ相交，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为
10.已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆
相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不存在
11.设P，Q分别为直线x-y=0和圆上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A.4 B. C. D.
12.过点P（3，2）作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
A.2x-2y-3=0 B.2x+2y-3=0 C. x-y+1=0 Dx+y+1=0
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
13. 点P（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是 ______ ．
14. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是 ______ ．
15. 已知M,N分别为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的点，若椭圆C存在4个点满足条件，那么椭圆的离心率取值范围______ ．
16. 已知椭圆，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆上任意一点，点A（5，4），那么的最小值______ ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分)
17.已知直线l1：2x-y-3=0，l2：x-my+1-3m=0，m∈R．
（1）若l1∥l2，求实数m的值；
（2）若l2在两坐标轴上截距相等，求直线l2的方程．
18. 已知p：实数x满足，其中a＜0；q：实数x满足，且p是q的充分条件，求的取值范围．
19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．
（1）证明：EB∥平面PCD；
（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．
20. 设P为椭圆（a＞b＞0）上任一点，F1，F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|=4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点,线段MN的垂直平分线经过点P（1，0），求实数m的值
21.如图在边长为2的菱形ABCD中，,PC平面ABCD,PC=2,E为PA的中点。
（1）求证：平面EBD平面ABCD;
(2)求点E到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-EB-D的正切值。
22. 设圆的圆心为A，直线过点B（,0）且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）过点做直线MA,MB分别与椭圆相交与A,B两点，满足直线MA与MB的倾斜角互补，判断直线AB的斜率是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值说明理由。
东至二中2016-2017学年第一学期高二年级阶段测试（2）
数学（理）试卷答案
选择题1A 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9C 10D 11D 12B
填空题13. 2 14.（1，2，-3） 15. （0.5，1） 16. 5-2
解答题17（1）m=0.5 (2)m=或m=-1
18.
19. (1)证明取PD中点F，连结EF,CF
因为E为PA中点，F为PD中点
所以EF∥AD 且AD=2EF,
又因为BC⊥CD，AD⊥CD
所以CB∥AD,
又由AD=2CB
所以EF∥CB，CB=EF
所以四边形CBEF为平行四边形
所以
又因为CF平面PCD，BE平面PCD
所以BE∥平面PCD
(2) F为PD中点, PC=CD
所以CF⊥PD
PC⊥底面CBAD
所以PC⊥AD,
又AD⊥CD，PCCD=C
所以AD⊥平面PCD
又CF平面PCD
所以AD⊥CF
又PDAD=D
所以CF⊥平面PAD
由（1）知BE∥CF
所以BE⊥平面PAD
20(1)方程为
(2) 联立直线方程与椭圆方程消去y得
设M(),N(),线段MN的中点为Q（）
则=,由得
又因为线段MN的垂直平分线经过点P（1，0）
所以线段MN的垂直平分线方程y=-x+1
解得
由=,
解得
m=
21（1）证明：连结BD，AC相交于点 O，连结EO
因为四边形ABCD为平行四边形
所以O为AC的中点 ，又因为E为PA的中点，
所以OE∥PC,由PC平面ABCD，所以OE平面ABCD
又因为OE平面EBD,所以平面EBD平面ABCD;
（2）
, PC=2 PC平面ABCD
所以A点到平面PBC的距离为
因为E为PA的中点
所以E点到平面PBC的距离为
(3)过点O作OF垂直BE于F点，连结OF,AF
由AOBD,AOOE,BDOE=O,所以AO平面BDE,
AOBE, OFBE, AOOF=O,所以平面AOF
所以二面角A-EB-D的平面角为
在直角AFO中tan=
22(1)证明因为BE∥AC 所以
所以 又因为AD=AC=4
所以DE=BE 又因为AE+DE=4
所以EA+EA=4为定值
由椭圆定义知点E的轨迹方程 (y0)
(2) 设A(),B(),直线MA方程y=k(x-1)+,则直线MB方程y=-k(x-1)+
消去y得,
,
用-k代替k得
-= k(-1)+ k(-1)
则直线AB的斜率==
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