绝密 ★ 启用前 试卷类型A
山东师大附中2017级第五次学分认定考试
数 学 试 卷
命题人: 孔蕊 审核人:孙腾飞
本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知，则函数的最小值是
A． B． C． D．
2. 在数列中，，（），则的值为
A．49 B．50 C．89 D．99
3. 已知命题：，，则命题的否定为
A．， B．，
C．，中国^教育# &D．，
4. 不等式的解集为
A． B．
C． D．
5. 已知数列是等差数列，，则其前项的和是
A．45 B．56 C．65 D．78
6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
A． B．
C． D．
7. 如果，那么下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
8. 若命题：，为真命题，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
9. 已知，则“”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
B. 充要条件[中国^*教育#出& D. 既非充分又非必要条件
10. 设，，若是与的等比中项，则的最大值为
A． B． C． D．
11. 已知数列的前项和为，，，则
A．32 B．64 C．128 D．256
12. 设表示不超过的最大整数，如，．已知数列满足：，（），则
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 不等式的解集为 ．
14. 已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为 ．
15. 关于的方程有两个正实数根，则实数的取值范围是 ．
16. 在等差数列中，满足，且，则的最小值为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）已知为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和．
18. （12分）已知数列满足，（）．
（1）求，，的值；
（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式．
19. （12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，求的最小值及相应的值．
20. （12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
21. （12分）已知命题，使成立，命题关于的方程的一个根大于，另一个根小于．
（1） 分别求命题和命题为真时实数的取值范围；
（2） 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围．
22. （12分）已知函数（为常数）．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
2017级第五次学分认定考试数学参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
D
A
D
C
B
C
B
A
二、 填空题：
13. ； 14. ； 15. ； 16.
三、 解答题：
17. 【解析】（1）设数列的公差为，则有，...........................2分
. ...........................5分
（2） ，..........................6分
............................7分
的前项和............................10分
18. 【解析】（1），，；...........................3分
（2）当时，，...........................7分
所以是公差为1的等差数列，...........................8分
又，...........................9分
...........................11分
............................12分
17. 【解析】（1），，即 ....................2分
...........................5分
不等式的解集为...........................6分
（2）当时，令（）,
则，...........................8分
，，...........................10分
当且仅当，即时，等号成立，
，此时............................12分
20.【解析】（1）设的公比为，则，，
所以，...........................2分
即...........................4分
所以............................5分
（2），...........................6分
...........................8分
两式做差得：
化简
...........................11分
所以...........................12分
21. 【解析】（1）命题为真时，方程在有解，
当时，，；..........................2分
当命题为真时，满足，
即，所以...........................5分
（2）若命题为真，同时命题为假，则，.......................8分
若命题为假，同时命题为真，则，...........................11分
所以当命题与命题一真一假时，或............................12分
22. （12分）已知函数（为常数）．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1），
①时，不等式变为；...........................1分
②时，不等式变为，
若，，则或，...........................2分
若，，则，...........................3分
若，，则或；...........................4分
③时，不等式变为，则............................5分
综上所述，不等式的解集为：
时，；时，；
时，；时，；
时，............................6分
（2）由（1）知：①时，，
需，；...........................8分
②时，，符合条件；...........................9分
③时，，
则，显然也成立............................11分
综上所述，符合条件的的取值范围为............................12分
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