2018年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共8小题，满分15分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
3．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ）
A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
4．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．3
7．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
8．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1= ．
10．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ．
11．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙
O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= 度．
13．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人．
14．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）．
请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木．
B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 ．
三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
15．（4分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．
四．解答题（共9小题，满分52分）
16．（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．
（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
17．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．
18．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．
（2）求嘉兴市近三年（2012～
2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数．
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）．
19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
20．（8分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．
（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）
（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
21．（10分）如图，分别延长▱ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH．求证：CG∥AH．
22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23．如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF．CF，CF与OA交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）求证：OD•EG=OG•EF；
（3）若AB=4BD，求sinA的值．
24．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜5．
（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；
（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
【解答】解：∵+（﹣）=0，
∴的相反数是﹣．
故选：B．
2．
【解答】解：A、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
3．
【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，
故选：C．
4．
【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：C．
5．
【解答】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，
∴A，B两点坐标关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴B点的横坐标为﹣2，
∵y1＜y2
∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方，
∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：B．
6．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB==2，
故选：C．
7．]
【解答】解：连接OC，过O作OM⊥AC于M，
∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴AC=BC=OA=2，AM=1，
∴△AOC的边AC上的高是=，
△BOC边BC上的高为，
∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，
故选：A．
8．
【解答】解：A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；
D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；
故选：C．
二．填空题
9．
【解答】解：（π﹣3）0+（﹣）﹣1，
=1﹣3，
=﹣2，
故答案为：﹣2．
10．
【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，
而甲排在中间的只有2种结果，
∴甲排在中间的概率为，
故答案为：
11．
【解答】解：如图所示，点P（﹣1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
12．
【解答】解：连接OC，
由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠COD=26°，
故答案为：26．
13．
【解答】解：∵总人数为14÷28%=50人，
∴该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56．
14．
【解答】解：A、∵小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
∴该长方体需要小立方体4×32=36个，
∵小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，
∴小亮至少还需36﹣18=18个小立方体，
B、表面积为：2×（8+8+7）=46．
故答案为：A，18，46．
三．解答题
15．
【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．
四．解答题
16．
【解答】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即16+8c＞0，
解得c＞﹣2；
（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线经过点（﹣1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），
∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．
17．
【解答】解：不公平，理由如下：
列表得：
1
2
3
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3
4
1，4
2，4
3，4
由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，
则甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为，
∵≠，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
18．
【解答】解：（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，
则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；
（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（1083.7+1196.9+1347.0）÷3=1209.2（亿元）；
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．
19．
【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，
根据题意得：﹣=11，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
∴1.2x=600．
答：实际平均每天施工600平方米．
20．
【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，
∵MD⊥AB，
∴∠MDA=∠MDB=90°，
∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，
∴在Rt△ADM中，；
在Rt△BDM中，，
∴，
∵AB=600m，
∴AD+BD=600m，
∴，
∴，
∴，
∴点M到AB的距离．
（2）过点N作NE⊥AB于点E，
∵MD⊥AB，NE⊥AB，
∴MD∥NE，
∵AB∥MN，
∴四边形MDEN为平行四边形，
∴，MN=DE，
∵∠NBA=53°，
∴在Rt△NEB中，，
∴，
∴．
21．
【解答】证明：在▱ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF，
∴△EGD≌△FHB（AAS），
∴DG=BH，
∴AG=HC，
又∵AD∥CB，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴AH∥CG．
22．
【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，
∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，
∴0≤x＜20；
（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，
∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，
答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．
23．
【解答】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB，
∴⊙O是AB的切线．
（2）∵OA=OB，AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF，
∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，
∴∠AOC=∠OEF，
∴OC∥EF，
∴△GOC∽△GEF，
∴，
∵OD=OC，
∴OD•EG=OG•EF．
（3）∵AB=4BD，
∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，
在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，
即（r+m）2=r2+（2m）2，
解得：r=1.5m，OB=2.5m，
∴sinA=sinB=．
24．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴∠OAB=30°，
∵AB=20，
∴OB=10，AO=10，
由题意得：AP=4t，
∴PQ=2t，AQ=2t，
∴S=S△ABC﹣S△APQ，
=PQ•AQ，
=，
=﹣2（0＜t＜5）；
（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，
∵点Q关于O的对称点为M，
∴OM=OQ，]
设PM=x，则AM=2x，
∴AP=x=4t，
x=，
∴AM=2PM=，
∵AM=AO+OM，
∴=10+10﹣2t，
t=；
答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；
（3）存在，
如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，
∴S△APN=S△PMN，
过M作MG⊥PN于G，
∴，
∴MG=AP，
易得△APH≌△MGH，
∴AH=HM=t，
∵AM=AO+OM，
同理可知：OM=OQ=10﹣2t，
t=10=10﹣2t，
t=．
答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．
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