2018年中考数学试题分类汇编知识点28全等三角形.doc

1 知识点 28 全等三角形 一、选择题 1. （2018 贵州安顺，T5，F3）如图，点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以 下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A. ∠B=∠C B. AD = AE C. BD = CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】选项 A，当 AB=AC，∠A=∠A，∠B=∠C 时，△ABE≌△ACD（ASA），故此选项不符合题意；选项 B，当 AB=AC，∠A=∠A，AE=AD 时，△ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项 C，由 AB=AC，BD=CE，得 AB-AD=AD，AC-CE=AE，即 AD=AE, △ABE≌△ACD（SAS），故此选项不符合题意；选项 D，当 AB=AC，∠A=∠A，BE=CD 时，不能判定△ABE 与△ACD 全等，故此选项符合题意. 故答案选 D. 【知识点】全等三角形的判定定理. 2. （2018 四川省成都市，6，3）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ） A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 【答案】C 【解析】解：因为∠ABC＝∠DCB，加上题中的隐含条件 BC＝BC，所以可以添加一组角或是添加夹角的另一组边， 可以证明两个三角形全等，故添加 A、B、D 均可以使△ABC≌△DCB．故选择 C． 【知识点】三角形全等的判定； 二、填空题2 1.（2018 浙江金华丽水，12，4 分）如图，△ABC 的两条高 AD，BE相交于点 F，请添加一个条件，使得△ADC≌△ BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ． 【答案】答案不唯一，如 CA=CB，CE=CD 等． 【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定 ASA 或 AAS．故答案不唯一，如 CA=CB，CE=CD 等． 【知识点】全等三角形的判定 2. （2018 浙江衢州，第 13 题，4 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AB∥ DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________（只需写一个，不添加辅助线） 第 13 题图 【答案】AC//DF,∠A=∠D 等 【解析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是了解全等三角形的判断方法.因为已知 AB//DE，BF=CE,这 样可以看作时已知一角和一边对应相等，利用判定方法进行判断写出即可． 【知识点】全等三角形的判定 1.（2018 湖北荆州，T12，F3）已知： ，求作： 的平分线．作法：①以点 为圆心，适当长为半 径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；③画射线 ．射线 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法 是 ． AOB∠ AOB∠ O OA OB M N M N 1 2 MN AOB∠ C OC OC3 【答案】SSS 【解析】由作图可得 OM=ON，MC=NC，而 OC=OC，∴根据“SSS”可判定∆MOC≌∆NOC. 【知识点】作图—基本作图；三角形全等的判定. 三、解答题 1. （2018 四川省南充市，第 18 题，6 分）如图，已知 ， ， . 求证： . 【思路分析】根据等式的基本性质，求得∠BAC=∠DAE，再利用 SAS 证明三角形全等，最后利用全等三角形的性 质即可得证. 【解题过程】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE－∠CAE=∠DAC－∠CAE. ∴∠BAC=∠DAE. ---------------------------------------2 分 在△ABC 与△ADE 中， ，∴△ABC≌△ADE(SAS). ----------------------5 分 ∴∠C=∠E. -------------------------------------------------6 分 【知识点】全等三角形的判定 AB AD= AC AE= BAE DAC∠ = ∠ C E∠ = ∠ AB AD BAC DAE AC AE = ∠ = ∠  =4 2. （2018 湖南衡阳，20，6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：△ABE≌△ DCE；（2）当 AB=5 时，求 CD 的长. 【思路分析】（1）根据已知条件，直接利用 SAS 证明△ABE≌△DCE 即可； （2）根据三角形全等的性质，可知 CD=AB，据此解答即可. 【解题过程】解：（1）证明：在△ABE 和△DCE 中， ， ∴△ABE≌△DCE. （2）∵△ABE≌△DCE， ∴CD=AB. ∵AB=5， ∴CD=5. 【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质 3. （2018 江苏泰州，20，8 分）（本题满分 8 分） 如图， ， ， 、 相交于点 .求证： . 【思路分析】根据“HL”可证 Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠ACB=∠DBC，从而得证 . 【解题过程】在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中 AE=DE AEB= DEC BE=CE    ∠ ∠ 90A D= =∠ ∠ ° AC DB= AC DB O OB OC= OB OC=5 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴∠ACB=∠DBC，∴ . 【知识点】三角形全等 4. （2018 四川省宜宾市，18，6 分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD. 【思路分析】先根据三角形外角的性质得到∠BAC=∠DAC，然后根据 AAS 判定△ABC 与△ADC 全等，从而根据性 质得到 CB=CD. 【解题过程】证明：∵∠1=∠2，∠B=∠D， ∴∠DAC=∠BAC， 在△ACD 和△ABC 中， ， ∴△ABC≌△ACD（AAS）， ∴CB=CD． 【知识点】三角形全等的判定；三角形外角的性质 1. (2018 山东菏泽，17，6 分)如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出 DF 与 AE 的数量关系，并证明你的结论. AC DB BC CB =  = OB OC= 2 1 D A B C D DAC BAC AC AC B∠ = ∠ ∠ = ∠  =6 【思路分析】先由 AB∥CD，得出∠B=∠C；再由 CE=BF，得出 CF=BE；由“SAS”判定△ABE≌△DCF 即可得证． 【解析】 解：DF=AE． 证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C． ∵CE=BF，∴CE－EF=BF－EF， 即 CF=BE． 在△ABE 和△DCF 中， ∴△ABE≌△DCF． ∴DF=AE． 【知识点】平行线的性质；全等三角形的判定与性质； 2. （2018 广东广州，18，9 分）如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 【思路分析】先根据题中条件 AE＝CE，DE＝BE，∠AED＝∠CEB 证明△AED≌△CEB，从而∠A＝∠C． 【解析】在△AED 和△CEB 中， ，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A＝∠C. 【知识点】全等三角形的判定和性质 3. （2018 陕西，18，5 分）如图，AB∥CD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD，分别与 EC、BF 相 交于点 G、H．若 AB=CD，求证：AG=DH． AB CD B C BE CF    ， ∠ ∠ ， ， = = = B E A C D = AE CE AED CEB DE BE =   = ∠ ∠7 【思路分析】要证AG=DH，需转化为证明 AH=DG 较简单，即证明△ABH≌△DCG，结合两组平行线利用 AAS 即可完 成证明过程． 【解题过程】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D． ∵EC∥BF， ∴∠CGD=∠AHB． ∵AB=CD, ∴△ABH≌△DCG ∴AH=DG． ∴AH－GH=DG－GH． 即 AG=DH． 【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质