湘教版九年级数学下册《1.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质》同步练习（含答案解析）.docx

第4课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 ‎　　　　　　　 　　　　　 　　　　　‎ 知识要点分类练　　　　　　　夯实基础 知识点 1　二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象的关系 ‎1．2017·常德将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为(　　)‎ A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5‎ C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5‎ ‎2．抛物线y＝(x－3)2＋2可以由抛物线y＝x2先向右平移________个单位，再向上平移________个单位得到．‎ ‎3．函数y＝－2(x－1)2－1的图象可以由函数y＝－2(x＋2)2＋3的图象先向右平移________个单位，再向________平移________个单位得到．‎ 知识点 2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 ‎4．教材习题1.2第6题变式二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象大致是(　　)‎ 图1－2－6‎ ‎5．2017·长沙抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)‎ A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)‎ ‎6．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)‎ A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)‎ ‎7．设A(6，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为____________(用“>”连接)．‎ ‎8．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－4(x＋3)2＋5‎ y＝3(x＋1)2－2‎ y＝(x－5)2－7‎ y＝－2(x－2)2＋6‎ ‎9.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x＋1)2－3和y＝(x－1)2＋3的图象，并写出它们的顶点坐标和对称轴．‎ 知识点 3　根据图象的顶点坐标求二次函数的表达式 ‎10．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且过点(1，6)，求抛物线所表示的二次函数的表达式．‎ 解：设二次函数的顶点式为____________，‎ 把点(1，6)代入表达式得____________，‎ 解方程得________，‎ 所以抛物线所表示的二次函数的表达式为____________．‎ ‎11．若某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝x2相同，顶点坐标为(－2，1)，则此抛物线表示的二次函数的表达式为(　　)‎ A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2－1‎ C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝－(x＋2)2＋1‎ 规律方法综合练　　　　　　　提升能力 ‎12．关于二次函数y＝2－(x＋1)2，下列说法：(1)函数的图象开口向上；(2)有最小值2；(3)有最大值2；(4)函数图象的对称轴是直线x＝1；(5)函数图象的对称轴是直线x＝－1.其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎13．图1－2－7中有对称轴相同的两条抛物线，则下列关系不正确的是(　　)‎ 图1－2－7‎ A．h＝m B．k＞n C．k＝n D．h＞0，k＞0‎ ‎14．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)‎ A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0‎ ‎15．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝－2x2不动，而将x轴，y轴分别向上、向左各平移3个单位，那么新抛物线表示的二次函数的表达式是(　　)‎ A．y＝－2(x－3)2＋3 B．y＝－2(x＋3)2＋3‎ C．y＝－2(x－3)2－3 D．y＝－2(x＋3)2－3‎ ‎16．如图1－2－8，二次函数的图象的顶点坐标是(－1，3)，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是________．‎ 图1－2－8‎ ‎17．将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．‎ ‎(1)试确定a，h，k的值；‎ ‎(2)请写出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎18．如图1－2－9，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且图象经过点B(3，0)．‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．‎ 图1－2－9‎ ‎ ‎ ‎　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分 ‎ 19．如图1－2－10，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于点C，D.P是x轴上的一个动点．‎ ‎(1)求此抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．‎ 图1－2－10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．A　[解析] 抛物线y＝2x2的顶点坐标为(0，0)，将(0，0)向右平移3个单位，再向下平移5个单位后的坐标为(3，－5), ∴平移后的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－5.故选A.‎ ‎2．3　2　3.3　下　4‎ ‎4．C　[解析] ∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上．‎ ‎∵二次函数的表达式为y＝2(x＋2)2－1，‎ ‎∴图象的顶点坐标为(－2，－1)，对称轴为直线x＝－2.‎ ‎5．A　6.B ‎7．y2＞y3>y1‎ ‎8．解：‎ 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝－4(x＋3)2＋5‎ 向下 直线x＝－3‎ ‎(－3，5)‎ y＝3(x＋1)2－2‎ 向上 直线x＝－1‎ ‎(－1，－2)‎ y＝(x－5)2－7‎ 向上 直线x＝5‎ ‎(5，－7)‎ y＝－2(x－2)2＋6‎ 向下 直线x＝2‎ ‎(2，6)‎ ‎9.解：它们的图象如图所示．‎ 抛物线y＝(x＋1)2－3的顶点坐标是(－1，－3)，对称轴是直线x＝－1；‎ 抛物线y＝(x－1)2＋3的顶点坐标是(1，3)，对称轴是直线x＝1.‎ ‎10．y＝a(x＋1)2－2　6＝a(1＋1)2－2　a＝2　y＝2(x＋1)2－2‎ ‎11．C　12.B ‎13．C　[解析] 由题意，可知抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)；抛物线y＝(x－m)2＋n的顶点坐标为(m，n)．选项A，由两抛物线有相同的对称轴，可得h＝m，故本选项不合题意；选项B，由两抛物线顶点的位置可知，k＞n，故本选项不合题意；选项C，由两抛物线顶点的位置可知，k>n，故本选项符合题意；选项D，由抛物线y＝(x－h)2＋k的位置可知，h＞0，k＞0，故本选项不合题意．‎ ‎14．B ‎15．C　[解析] 如果抛物线y＝－2x2不动，把x轴，y轴分别向上、向左平移3个单位，相当于平面直角坐标系不动，将抛物线向下、向右各平移3个单位，得到的新抛物线表示的二次函数的表达式为y＝－2(x－3)2－3.故选C.‎ ‎16．x＜－1‎ ‎17．解：(1)∵平移不改变图象的形状和大小，‎ ‎∴a＝.‎ 将二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，所得图象的顶点坐标为(h－2，k＋4)，故h－2＝－1，k＋4＝－1，解得h＝1，k＝－5.∴a＝，h＝1，k＝－5..‎ ‎(2)由(1)知二次函数的表达式为y＝(x－1)2－5，故其图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．‎ ‎18．解：(1)设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4.‎ ‎∵二次函数的图象经过点B(3，0)，‎ ‎∴0＝4a－4，解得a＝1，‎ ‎∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4.‎ ‎(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0，‎ 解方程，得x1＝3，x2＝－1，‎ ‎∴二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(－1，0)，‎ ‎∴将该二次函数的图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．‎ ‎19．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(1，4)，‎ ‎∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)2＋4.‎ ‎∵抛物线过点B(0，3)，‎ ‎∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－1)2＋4，‎ 即y＝－x2＋2x＋3.‎ ‎(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE，交x轴于点P，连接PB，此时PA＋PB的值最小．‎ 设直线AE的函数表达式为y＝kx＋b，‎ 则解得 ‎∴y＝7x－3.‎ 当y＝0时，x＝，‎ ‎∴点P的坐标为(，0)．‎