山东省临沭县青云镇中心中学2017届九年级元旦竞赛数学试卷.doc

‎2016年元旦竞赛试题 九年级数学 题号 一 二 三 总分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25 ‎ ‎26‎ 分值 ‎36‎ ‎32‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 得分 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1、下列事件属于必然事件的是（　　）‎ ‎　 A． 蒙上眼睛射击正中靶心 ‎　 B． 买一张彩票一定中奖 ‎　 C． 打开电视机，电视正在播放新闻联播 ‎　 D． 月球绕着地球转 ‎2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )‎ A．－10 B．‎4 ‎‎ C．－4 D．10‎ ‎3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎4、对于函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )‎ A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 ‎6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B‎1C1，再将△A1B‎1C1绕点O旋转180°后得到△A2B‎2C2，则下列说法正确的是( )‎ A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB‎1A1＝‎3 C．B‎2C＝2 D．∠AC2O＝45°‎ ‎7．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )‎ A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315‎ C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315‎ ‎8．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6 ＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为( )‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C．2 D．－2‎ ‎9．(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为 （ )‎ A．45° B．30° C．75° D．60°‎ ‎10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11.如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（　　）‎ ‎　 A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0‎ ‎12、如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）‎ A．n=﹣‎2m B． n=﹣ C． n=﹣‎4m D． n=﹣‎ 二、填空（每题4分，共28分）‎ ‎13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是　 　．‎ ‎14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是　 　．‎ ‎15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．‎ ‎16、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　．‎ ‎17．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ．‎ ‎18．如图，从直径是‎4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙ O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是 米．‎ ‎19．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 ．‎ ‎ 三、解答下列各题（满分56分）‎ ‎20.（本题满分6分）‎ 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．‎ ‎（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；‎ ‎（2）求弧的长．‎ ‎22. （本题满分8分）‎ 在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.‎ ‎(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；‎ ‎(2)求选手A 晋级的概率.‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.‎ ‎(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分10分）‎ 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎25. （本题满分14分）‎ 如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.‎ ‎(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；‎ ‎(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？‎ ‎ ‎ 九年级数学试题参考答案及评分标准 ‎（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）‎ 一、1-12、DCCCC DBADC DB 二、13、 y=﹣．14、y=﹣（x+3）2+2．15、‎ ‎16、2；17、（﹣2，0）或（2，10）．‎ ‎18、．19、253π．‎ 三、解答题．‎ ‎20、解：设方程的另一根为t，‎ 根据题意得﹣2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，---------------3分 所以t=，k=，----------------------------5分 即另一个根和k的值分别为，．--------------------5分 ‎21、解：（1）如图所示，C′（3，1）．-------------4分 ‎（2）弧的长==π．----------------------8分 ‎22、解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： ‎ ‎ ； -----------------------4分 ‎ （2 ）∵由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8 种．并且它们是等可能的，对 于A 选手，晋级的可能有4 种情况， ‎ ‎ ∴对于A 选手，晋级的概率是： ． -----------------------8分 ‎23、解：(1)相切．-----------------1分 理由如下：‎ 如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD.---------------------2分 ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠ODA＝∠BAD，‎ ‎∴∠ODA＝∠CAD，‎ ‎∴OD∥AC.------------------------ ------------3分 又∠C＝90°，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴BC与⊙O相切-------------------------4分 ‎(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中，‎ ‎∵AC＝3，∠B＝30°，‎ ‎∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，‎ ‎∴OB＝2r，‎ ‎∴2r＋r＝6，-----------------------------6分 解得r＝2，‎ 即⊙O的半径是2　--------------------------7分 ‎②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，-----------------8分 S阴影＝S△BDO－S扇形CDE＝×2×2－＝2－π------------------10分 ‎24、 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA=BC=2，----------------------------1分 将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，‎ ‎∴M（2，2），-----------------------------2分 把M的坐标代入y=得：k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=；------------------------------4分 ‎（2）把x=4代入y= 得：y=1，即CN=1，--------------------5分 ‎∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ‎=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，---------------------------------7分 由题意得：|OP|×AO=4，‎ ‎∵AO=2，‎ ‎∴|OP|=4，‎ ‎∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．-------------------10分 ‎26、解：(1)y＝x＋4，B(8，16)　--------------------------3分 ‎(2)存在．----------------------4分 过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，‎ ‎∴AG2＋BG2＝AB2， ‎ ‎∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝325‎ ‎.设点C(m，0)，‎ 同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋‎4m＋5，‎ BC2＝(m－8)2＋162＝m2－‎16m＋320，---------------------------5分 ① 若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋‎4m＋5＝m2－‎16m＋320，解得m＝－；-------------------6分 ‎②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋‎4m＋5＋m2－‎16m＋320，解得m＝0或m＝6；-------------7分 ‎③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋‎4m＋5＝m2－‎16m＋320＋325，解得m＝32，------------8分 ‎∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　--------------------9分 ‎(3)设M(a，a2)，-----------------------------------------10分 设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，‎ 由勾股定理得MN＝＝a2＋1，‎ 又∵点P与点M纵坐标相同，‎ ‎∴x＋4＝a2，‎ ‎∴x＝，‎ ‎∴点P的横坐标为，‎ ‎∴MP＝a－，--------------------------------12分 ‎∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋‎3a＋9＝－(a－6)2＋18，‎ ‎∵－2≤6≤8，∴当a＝6时，取最大值18，‎ ‎∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的最大值是18-------------------14分 ‎