2018年4月河南省焦作市中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎2018年河南省焦作市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）‎ A．π B．0 C． D．﹣4 ‎ ‎2．北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.72×106米2 B．7.2×106米2 C．72×104米2 D．7.2×105米2‎ ‎3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138° ‎ ‎4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）‎ A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 ‎ ‎5．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：‎ 册数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数 ‎4‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎1‎ 关于这组数据，下列说法正确的是（　　）‎ A．众数是 17 B．平均数是 2 C．中位数是 2 D．方差是 2 ‎ ‎8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（　　）‎ A．15° B．20° C．25° D．30° ‎ ‎9．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12 ‎ ‎10．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．计算：（+）=　 　．‎ ‎12．从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是　 　．‎ ‎13．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　 　度．‎ ‎ ‎ ‎14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为　 　cm2．（结果保留π）‎ ‎15．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎17．（9分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次知识竞赛共有多少名学生？‎ ‎（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．‎ ‎18．（9分）已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．‎ ‎（1）求CE的长；‎ ‎（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．‎ ‎19．（9分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．‎ ‎20．（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．‎ ‎（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？‎ ‎（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．‎ ‎21．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．‎ ‎（1）当m=4，n=20时．‎ ‎①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．‎ ‎②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．‎ ‎22．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．‎ ‎（1）在图1中证明小胖的发现；‎ 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：‎ ‎（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；‎ ‎（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．‎ ‎23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？‎ ‎（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．C．‎ ‎2．D．‎ ‎3．B．‎ ‎4．A．‎ ‎5．A．‎ ‎6．A．‎ ‎7．C．‎ ‎8．B．‎ ‎9．D．‎ ‎10．A．‎ 二．填空题 ‎11．3．‎ ‎12．．‎ ‎13．25．‎ ‎14．π．‎ ‎15．．‎ 三．解答题 ‎16解：原式=÷[﹣]‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=﹣，‎ ‎∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，‎ ‎∴x=2，‎ 当x=2时，原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎17．解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；‎ ‎（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），‎ 补图如下：‎ ‎“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×=72°；‎ ‎（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎18．解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，‎ ‎∴AB⊥BH，‎ ‎∵BH∥CE，‎ ‎∴CE⊥AB，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠CEB=∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CBE=∠ABC，‎ ‎∴△ABC∽△CBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AC==4，‎ ‎∴CE=4．‎ ‎（2）连接AG．‎ ‎∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，‎ ‎∴△ABG∽△FBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BE==4，‎ ‎∴BF==3，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BG=8．‎ ‎（3）易知CF=4+=5，‎ ‎∴GF=BG﹣BF=5，‎ ‎∴CF=GF，‎ ‎∴∠FCG=∠FGC，‎ ‎∵CF∥BD，‎ ‎∴∠GCF=∠BDG，‎ ‎∴∠BDG=∠BGD，‎ ‎∴BG=BD．‎ ‎　‎ ‎19．解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，‎ ‎∴∠BCE=30°，tan30°=，‎ ‎∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；‎ ‎∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，‎ 在Rt△AFD中，∠FAD=45°，‎ ‎∴∠FDA=45°，‎ ‎∴DF=AF=EC=51cm，‎ 则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，‎ 答：CD的长度为17﹣17cm．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，‎ 由题意，‎ 解得，‎ ‎∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．‎ ‎（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．‎ 由题意w=210a+240（600﹣a）=﹣30a+144000，‎ ‎∵﹣30＜0，‎ ‎∴w随a的增大而减小，‎ ‎∵a≤，‎ ‎∴a≤200，‎ ‎∴当a=200时，w有最小值，最小值=﹣30×200+144000=138000，‎ ‎∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）①如图1，∵m=4，‎ ‎∴反比例函数为y=，‎ 当x=4时，y=1，‎ ‎∴B（4，1），‎ 当y=2时，‎ ‎∴2=，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴A（2，2），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；‎ ‎②四边形ABCD是菱形，‎ 理由如下：如图2，由①知，B（4，1），‎ ‎∵BD∥y轴，‎ ‎∴D（4，5），‎ ‎∵点P是线段BD的中点，‎ ‎∴P（4，3），‎ 当y=3时，由y=得，x=，‎ 由y=得，x=，‎ ‎∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∵PB=PD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∵BD⊥AC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）四边形ABCD能是正方形，‎ 理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，‎ ‎∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），‎ 当x=4时，y==，‎ ‎∴B（4，），‎ ‎∴A（4﹣t， +t），C（4+t， +t），‎ ‎∴（4﹣t）（+t）=m，‎ ‎∴t=4﹣，‎ ‎∴C（8﹣，4），‎ ‎∴（8﹣）×4=n，‎ ‎∴m+n=32，‎ ‎∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣，‎ ‎∴D（4，8﹣），‎ ‎∴4（8﹣）=n，‎ ‎∴m+n=32．‎ ‎　‎ ‎22．（1）证明：如图1中，‎ ‎∵∠BAC=∠DAE，‎ ‎∴∠DAB=∠EAC，‎ 在△DAB和△EAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAB≌△EAC，‎ ‎∴BD=EC．‎ ‎（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．‎ ‎∵DB=DE，∠BDC=60°，‎ ‎∴△BDE是等边三角形，‎ ‎∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴△ABD≌△CBE，‎ ‎∴AD=EC，‎ ‎∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．‎ ‎∴AD+CD=BD．‎ ‎（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．‎ 由（1）可知△EAB≌△GAC，‎ ‎∴∠1=∠2，BE=CG，‎ ‎∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，‎ ‎∴△EDB≌△MDC，‎ ‎∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，‎ ‎∵∠EBC=∠ACF，‎ ‎∴∠MCD=∠ACF，‎ ‎∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，‎ ‎∴∠1=3=∠2，‎ ‎∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，‎ ‎∵CF=CF，CG=CM，‎ ‎∴△CFG≌△CFM，‎ ‎∴FG=FM，‎ ‎∵ED=DM，DF⊥EM，‎ ‎∴FE=FM=FG，‎ ‎∵AE=AG，AF=AF，‎ ‎∴△AFE≌△AFG，‎ ‎∴∠EAF=∠FAG=m°．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4；‎ ‎（2）∵点M的横坐标为m，‎ ‎∴点M的纵坐标为m2+m﹣4，‎ 又∵A（﹣4，0），‎ ‎∴AO=0﹣（﹣4）=4，‎ ‎∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，‎ ‎∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，‎ ‎∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；‎ 故答案为：S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；‎ ‎（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，‎ ‎∴设点Q的坐标为（a，﹣a），‎ ‎∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，‎ ‎∴点P的坐标为（a， a2+a﹣4），‎ ‎∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，‎ 又∵OB=0﹣（﹣4）=4，‎ 以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴|PQ|=OB，‎ 即|﹣a2﹣2a+4|=4，‎ ‎①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，‎ 解得a=0（舍去）或a=﹣4，‎ ‎﹣a=4，‎ 所以点Q坐标为（﹣4，4），‎ ‎②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，‎ 解得a=﹣2±2，‎ 所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2），‎ 综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．‎