2018年4月山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎2018年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷（4月份）　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分）‎ ‎1．﹣1的相反数是（　　）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．50° ‎ ‎3．下列运算错误的是（　　）‎ A．（m2）3=m6 B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8 D．a4+a3=a7 ‎ ‎4．中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．9.97×105 B．99.7×105 C．9.97×106 D．0.997×107 ‎ ‎5．在圆锥、圆柱、球当中，主视图、左视图、俯视图完全相同的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎6．下列说法正确的是（　　）‎ A．x2+4=0，则x=±2 ‎ B．x2=x的根为x=1 ‎ C．x2﹣2x=3没有实数根 ‎ D．4x2+9=12x有两个相等的实数根 ‎ ‎7．计算﹣•的结果是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．下列说法正确的是（　　）‎ A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 ‎ B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择普查 ‎ C．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 ‎ D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 ‎ ‎9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（　　）‎ A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm ‎ ‎11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） ‎ 动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 ‎ C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8 ‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．分解因式：a3﹣a=　 　．‎ ‎14．函数中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是　 　．‎ ‎16．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　 　．‎ ‎17．如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎18．化简：（x﹣）．‎ ‎19．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．‎ ‎20．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：‎ A：加强交通法规学习；‎ B：实行牌照管理；‎ C：加大交通违法处罚力度；‎ D：纳入机动车管理；‎ E：分时间分路段限行 调查数据的部分统计结果如下表：‎ 管理措施 回答人数 百分比 A ‎25‎ ‎5%‎ B ‎100‎ m C ‎75‎ ‎15%‎ D n ‎35%‎ E ‎125‎ ‎25%‎ 合计 a ‎100%‎ ‎（1）根据上述统计表中的数据可得m=　 　，n=　 　，a=　 　；‎ ‎（2）在答题卡中，补全条形统计图；‎ ‎（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？‎ ‎21．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？‎ ‎22．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？‎ ‎23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+‎ ‎3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎24．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．‎ ‎（1）求证：AE=BE；‎ ‎（2）求证：FE是⊙O的切线；‎ ‎（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．‎ ‎25．抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．‎ ‎（1）直接写出抛物线L的解析式；‎ ‎（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；‎ ‎（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．A．‎ ‎2．C．‎ ‎3．D．‎ ‎4．]C．‎ ‎5．B．‎ ‎6．D．‎ ‎7．C．‎ ‎8．D．‎ ‎9．A．‎ ‎10．A．‎ ‎11．C．‎ ‎12．C．‎ 二．填空题 ‎13．a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎14．x＞5．‎ ‎15．4．‎ ‎16．．‎ ‎17．（0，﹣3）．‎ 三．解答题 ‎18．解：（x﹣）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎19．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OC=OD，‎ ‎∴四边形OCED是菱形．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），‎ ‎∴m=×100%=20%，‎ n=500×35%=175，‎ 故答案为：20%，175，500；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎；‎ ‎（3）选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%=910（人）．‎ ‎　‎ ‎21．解：如图：延长AB．‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；‎ ‎∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；‎ ‎∴BC=AB=3米；‎ Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；‎ ‎∴BF=BC=1.5米；‎ 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．‎ 答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．‎ ‎　‎ ‎22．解：设原计划每天组装x台，依题意得，‎ ‎，‎ 两边都乘以x（x+3）得 150（x+3）﹣156x=3x（x+3）‎ 化简得x2+5x﹣150=0，‎ 解得 x1=﹣15，x2=10，‎ 经检验x1=﹣15，x2=10是原方程的解，x1=﹣15不合题意，只取x2=10‎ 答：原计划每天组装10台．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA=BC=2，‎ 将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，‎ ‎∴M（2，2），‎ 将x=4代入y=﹣x+3得：y=1，‎ ‎∴N（4，1），‎ 把M的坐标代入y=得：k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）由题意可得：‎ S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ‎=4×2﹣×2×2﹣×4×1‎ ‎=4；‎ ‎∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，‎ ‎∴OP×AM=4，‎ ‎∵AM=2，‎ ‎∴OP=4，‎ ‎∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎24．（1）证明：连接CE，如图1所示：‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∴CE⊥AB；‎ 又∵AC=BC，‎ ‎∴AE=BE．‎ ‎（2）证明：连接OE，如图2所示：‎ ‎∵BE=AE，OB=OC，‎ ‎∴OE是△ABC的中位线，‎ ‎∴OE∥AC，AC=2OE=6．‎ 又∵EG⊥AC，‎ ‎∴FE⊥OE，‎ ‎∴FE是⊙O的切线．‎ ‎（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．‎ 设FC=x，则有2FB=16，‎ ‎∴FB=8，‎ ‎∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，‎ ‎∴OB=OC=3，‎ 即⊙O的半径为3；‎ ‎∴OE=3，‎ ‎∵OE∥AC，‎ ‎∴△FCG∽△FOE，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：CG=．‎ ‎　‎ ‎25解：（1）由题意知，‎ 解得：b=2、c=1，‎ ‎∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；‎ ‎（2）如图1，‎ ‎∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，‎ ‎∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），‎ ‎∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，‎ ‎∴点B（1，2），‎ 则BG=2，‎ ‎∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1，‎ ‎∴xN﹣xM=1，‎ 由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，‎ 解得：x==，‎ 则xN=、xM=，‎ 由xN﹣xM=1得=1，‎ ‎∴k=±3，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k=﹣3；‎ ‎（3）如图2，‎ 设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，‎ ‎∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），‎ 设P（0，t），‎ ‎①当△PCD∽△FOP时， =，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t2﹣（1+m）t+2=0；‎ ‎②当△PCD∽△POF时， =，‎ ‎∴=，‎ ‎∴t=（m+1）；‎ ‎（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，‎ ‎△=（1+m）2﹣8=0，‎ 解得：m=2﹣1（负值舍去），‎ 此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，‎ 方程②有一个实数根t=，‎ ‎∴m=2﹣1，‎ 此时点P的坐标为（0，）和（0，）；‎ ‎（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，‎ 把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）2+2=0，‎ 解得：m=2（负值舍去），‎ 此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，‎ 方程②有一个实数根t=1，‎ ‎∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；‎ 综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；‎ 当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．‎