2018年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷(4月份)
一.选择题(共12小题,满分36分)
1.﹣1的相反数是( )
A.1 B. C. D.
2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
3.下列运算错误的是( )
A.(m2)3=m6 B.a10÷a9=a C.x3•x5=x8 D.a4+a3=a7
4.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为( )
A.9.97×105 B.99.7×105 C.9.97×106 D.0.997×107
5.在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.下列说法正确的是( )
A.x2+4=0,则x=±2
B.x2=x的根为x=1
C.x2﹣2x=3没有实数根
D.4x2+9=12x有两个相等的实数根
7.计算﹣•的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查
B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择普查
C.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件
D.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
11.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( )
动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
13.分解因式:a3﹣a= .
14.函数中自变量x的取值范围是 .
15.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是 .
16.如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.已知四个开关都处于断开状态,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 .
17.如图,已知等边三角形OAB的顶点O(0,0),A(0,3),将该三角形绕点O顺时针旋转,每次旋转60°,则旋转2018次后,顶点B的坐标为 .
三.解答题(共8小题)
18.化简:(x﹣).
19.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.
20.随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):
A:加强交通法规学习;
B:实行牌照管理;
C:加大交通违法处罚力度;
D:纳入机动车管理;
E:分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表:
管理措施
回答人数
百分比
A
25
5%
B
100
m
C
75
15%
D
n
35%
E
125
25%
合计
a
100%
(1)根据上述统计表中的数据可得m= ,n= ,a= ;
(2)在答题卡中,补全条形统计图;
(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?
21.如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
22.某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台?
23.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+
3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
24.已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
25.抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.
(1)直接写出抛物线L的解析式;
(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;
(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.
参考答案
一.选择题
1.A.
2.C.
3.D.
4.]C.
5.B.
6.D.
7.C.
8.D.
9.A.
10.A.
11.C.
12.C.
二.填空题
13.a(a+1)(a﹣1).
14.x>5.
15.4.
16..
17.(0,﹣3).
三.解答题
18.解:(x﹣)
=
=
=1.
19.证明:∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
20.解:(1)调查问卷的总人数为:a=25÷5%=500(人),
∴m=×100%=20%,
n=500×35%=175,
故答案为:20%,175,500;
(2)如图所示:
;
(3)选择“D:纳入机动车管理”的居民约有:2600×35%=910(人).
21.解:如图:延长AB.
∵CD∥AB,
∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;
∴∠BCA=60°﹣30°=30°,即∠BAC=∠BCA;
∴BC=AB=3米;
Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;
∴BF=BC=1.5米;
故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米.
答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.
22.解:设原计划每天组装x台,依题意得,
,
两边都乘以x(x+3)得 150(x+3)﹣156x=3x(x+3)
化简得x2+5x﹣150=0,
解得 x1=﹣15,x2=10,
经检验x1=﹣15,x2=10是原方程的解,x1=﹣15不合题意,只取x2=10
答:原计划每天组装10台.
23.解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=BC=2,
将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,
∴M(2,2),
将x=4代入y=﹣x+3得:y=1,
∴N(4,1),
把M的坐标代入y=得:k=4,
∴反比例函数的解析式是y=;
(2)由题意可得:
S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣×2×2﹣×4×1
=4;
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,
∴OP×AM=4,
∵AM=2,
∴OP=4,
∴点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).
24.(1)证明:连接CE,如图1所示:
∵BC是直径,
∴∠BEC=90°,
∴CE⊥AB;
又∵AC=BC,
∴AE=BE.
(2)证明:连接OE,如图2所示:
∵BE=AE,OB=OC,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥AC,AC=2OE=6.
又∵EG⊥AC,
∴FE⊥OE,
∴FE是⊙O的切线.
(3)解:∵EF是⊙O的切线,∴FE2=FC•FB.
设FC=x,则有2FB=16,
∴FB=8,
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,
∴OB=OC=3,
即⊙O的半径为3;
∴OE=3,
∵OE∥AC,
∴△FCG∽△FOE,
∴,
即,
解得:CG=.
25解:(1)由题意知,
解得:b=2、c=1,
∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;
(2)如图1,
∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,
∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),
∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2,
∴点B(1,2),
则BG=2,
∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1,
∴xN﹣xM=1,
由得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,
解得:x==,
则xN=、xM=,
由xN﹣xM=1得=1,
∴k=±3,
∵k<0,
∴k=﹣3;
(3)如图2,
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,
∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),
设P(0,t),
①当△PCD∽△FOP时, =,
∴=,
∴t2﹣(1+m)t+2=0;
②当△PCD∽△POF时, =,
∴=,
∴t=(m+1);
(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时,
△=(1+m)2﹣8=0,
解得:m=2﹣1(负值舍去),
此时方程①有两个相等实数根t1=t2=,
方程②有一个实数根t=,
∴m=2﹣1,
此时点P的坐标为(0,)和(0,);
(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,
把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)2+2=0,
解得:m=2(负值舍去),
此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2,
方程②有一个实数根t=1,
∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);
综上,当m=2﹣1时,点P的坐标为(0,)和(0,);
当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).