山东聊城市2018年4月中考数学模拟试卷(带答案)
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资料简介
‎2018年山东省聊城市东昌府区中考数学模拟试卷(4月份) ‎ 一.选择题(共12小题,满分36分)‎ ‎1.﹣1的相反数是(  )‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是(  )‎ A.20° B.30° C.40° D.50° ‎ ‎3.下列运算错误的是(  )‎ A.(m2)3=m6 B.a10÷a9=a C.x3•x5=x8 D.a4+a3=a7 ‎ ‎4.中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为(  )‎ A.9.97×105 B.99.7×105 C.9.97×106 D.0.997×107 ‎ ‎5.在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的有(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎6.下列说法正确的是(  )‎ A.x2+4=0,则x=±2 ‎ B.x2=x的根为x=1 ‎ C.x2﹣2x=3没有实数根 ‎ D.4x2+9=12x有两个相等的实数根 ‎ ‎7.计算﹣•的结果是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下列说法正确的是(  )‎ A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查 ‎ B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择普查 ‎ C.“经过由交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件 ‎ D.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件 ‎ ‎9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是(  )‎ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm ‎ ‎11.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是(  ) ‎ 动时间(小时)‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A.中位数是4,平均数是3.75 B.众数是4,平均数是3.75 ‎ C.中位数是4,平均数是3.8 D.众数是2,平均数是3.8 ‎ ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ 二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)‎ ‎13.分解因式:a3﹣a=   .‎ ‎14.函数中自变量x的取值范围是   .‎ ‎15.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是   .‎ ‎16.如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.已知四个开关都处于断开状态,任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于   .‎ ‎17.如图,已知等边三角形OAB的顶点O(0,0),A(0,3),将该三角形绕点O顺时针旋转,每次旋转60°,则旋转2018次后,顶点B的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎18.化简:(x﹣).‎ ‎19.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:四边形OCED是菱形.‎ ‎20.随着人民生活水平的提高,购买老年代步车的人越来越多.这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患.针对这种现象,某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查,其中调查问卷设置以下选项(只选一项):‎ A:加强交通法规学习;‎ B:实行牌照管理;‎ C:加大交通违法处罚力度;‎ D:纳入机动车管理;‎ E:分时间分路段限行 调查数据的部分统计结果如下表:‎ 管理措施 回答人数 百分比 A ‎25‎ ‎5%‎ B ‎100‎ m C ‎75‎ ‎15%‎ D n ‎35%‎ E ‎125‎ ‎25%‎ 合计 a ‎100%‎ ‎(1)根据上述统计表中的数据可得m=   ,n=   ,a=   ;‎ ‎(2)在答题卡中,补全条形统计图;‎ ‎(3)该社区有居民2600人,根据上述调查结果,请你估计选择“D:纳入机动车管理”的居民约有多少人?‎ ‎21.如图:一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?‎ ‎22.某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台?‎ ‎23.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+‎ ‎3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.‎ ‎24.已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.‎ ‎(1)求证:AE=BE;‎ ‎(2)求证:FE是⊙O的切线;‎ ‎(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.‎ ‎25.抛物线L:y=﹣x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B.‎ ‎(1)直接写出抛物线L的解析式;‎ ‎(2)如图1,过定点的直线y=kx﹣k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1,求k的值;‎ ‎(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.A.‎ ‎2.C.‎ ‎3.D.‎ ‎4.]C.‎ ‎5.B.‎ ‎6.D.‎ ‎7.C.‎ ‎8.D.‎ ‎9.A.‎ ‎10.A.‎ ‎11.C.‎ ‎12.C.‎ 二.填空题 ‎13.a(a+1)(a﹣1).‎ ‎14.x>5.‎ ‎15.4.‎ ‎16..‎ ‎17.(0,﹣3).‎ 三.解答题 ‎18.解:(x﹣)‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=1.‎ ‎ ‎ ‎19.证明:∵DE∥AC,CE∥BD,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OC=OD,‎ ‎∴四边形OCED是菱形.‎ ‎ ‎ ‎20.解:(1)调查问卷的总人数为:a=25÷5%=500(人),‎ ‎∴m=×100%=20%,‎ n=500×35%=175,‎ 故答案为:20%,175,500;‎ ‎(2)如图所示:‎ ‎;‎ ‎(3)选择“D:纳入机动车管理”的居民约有:2600×35%=910(人).‎ ‎ ‎ ‎21.解:如图:延长AB.‎ ‎∵CD∥AB,‎ ‎∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;‎ ‎∴∠BCA=60°﹣30°=30°,即∠BAC=∠BCA;‎ ‎∴BC=AB=3米;‎ Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;‎ ‎∴BF=BC=1.5米;‎ 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米.‎ 答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.‎ ‎ ‎ ‎22.解:设原计划每天组装x台,依题意得,‎ ‎,‎ 两边都乘以x(x+3)得 150(x+3)﹣156x=3x(x+3)‎ 化简得x2+5x﹣150=0,‎ 解得 x1=﹣15,x2=10,‎ 经检验x1=﹣15,x2=10是原方程的解,x1=﹣15不合题意,只取x2=10‎ 答:原计划每天组装10台.‎ ‎ ‎ ‎23.解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,‎ ‎∴OA=BC=2,‎ 将y=2代入y=﹣x+3得:x=2,‎ ‎∴M(2,2),‎ 将x=4代入y=﹣x+3得:y=1,‎ ‎∴N(4,1),‎ 把M的坐标代入y=得:k=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=;‎ ‎(2)由题意可得:‎ S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ‎=4×2﹣×2×2﹣×4×1‎ ‎=4;‎ ‎∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,‎ ‎∴OP×AM=4,‎ ‎∵AM=2,‎ ‎∴OP=4,‎ ‎∴点P的坐标是(0,4)或(0,﹣4).‎ ‎ ‎ ‎24.(1)证明:连接CE,如图1所示:‎ ‎∵BC是直径,‎ ‎∴∠BEC=90°,‎ ‎∴CE⊥AB;‎ 又∵AC=BC,‎ ‎∴AE=BE.‎ ‎(2)证明:连接OE,如图2所示:‎ ‎∵BE=AE,OB=OC,‎ ‎∴OE是△ABC的中位线,‎ ‎∴OE∥AC,AC=2OE=6.‎ 又∵EG⊥AC,‎ ‎∴FE⊥OE,‎ ‎∴FE是⊙O的切线.‎ ‎(3)解:∵EF是⊙O的切线,∴FE2=FC•FB.‎ 设FC=x,则有2FB=16,‎ ‎∴FB=8,‎ ‎∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,‎ ‎∴OB=OC=3,‎ 即⊙O的半径为3;‎ ‎∴OE=3,‎ ‎∵OE∥AC,‎ ‎∴△FCG∽△FOE,‎ ‎∴,‎ 即,‎ 解得:CG=.‎ ‎ ‎ ‎25解:(1)由题意知,‎ 解得:b=2、c=1,‎ ‎∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1;‎ ‎(2)如图1,‎ ‎∵y=kx﹣k+4=k(x﹣1)+4,‎ ‎∴当x=1时,y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),‎ ‎∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2,‎ ‎∴点B(1,2),‎ 则BG=2,‎ ‎∵S△BMN=1,即S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1,‎ ‎∴xN﹣xM=1,‎ 由得x2+(k﹣2)x﹣k+3=0,‎ 解得:x==,‎ 则xN=、xM=,‎ 由xN﹣xM=1得=1,‎ ‎∴k=±3,‎ ‎∵k<0,‎ ‎∴k=﹣3;‎ ‎(3)如图2,‎ 设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m,‎ ‎∴C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),‎ 设P(0,t),‎ ‎①当△PCD∽△FOP时, =,‎ ‎∴=,‎ ‎∴t2﹣(1+m)t+2=0;‎ ‎②当△PCD∽△POF时, =,‎ ‎∴=,‎ ‎∴t=(m+1);‎ ‎(Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时,‎ ‎△=(1+m)2﹣8=0,‎ 解得:m=2﹣1(负值舍去),‎ 此时方程①有两个相等实数根t1=t2=,‎ 方程②有一个实数根t=,‎ ‎∴m=2﹣1,‎ 此时点P的坐标为(0,)和(0,);‎ ‎(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时,‎ 把②代入①,得:(m+1)2﹣(m+1)2+2=0,‎ 解得:m=2(负值舍去),‎ 此时,方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2,‎ 方程②有一个实数根t=1,‎ ‎∴m=2,此时点P的坐标为(0,1)和(0,2);‎ 综上,当m=2﹣1时,点P的坐标为(0,)和(0,);‎ 当m=2时,点P的坐标为(0,1)和(0,2).‎

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