2018年5月陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（含答案）.doc

‎ 2018年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（5月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．等于（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．±4 D．256 ‎ ‎2．下列图形不是正方体展开图的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．正比例函数y=kx的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4 ‎ ‎4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°‎ ‎5．计算（1+）÷的结果是（　　）‎ A．x+1 B． C． D． ‎ ‎6．在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．25° ‎ ‎7．如图，观察图象，判断下列说法错误的是（　　）‎ A．不等式﹣x+＞2x﹣1的解是x＞1 ‎ B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1 ‎ C．方程﹣x+=2x﹣1的解是x=1 ‎ D．方程组的解是 ‎ E．方程组的解是 ‎ ‎8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）‎ A．110 B．158 C．168 D．178 ‎ ‎9．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（　　）‎ A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x 　‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎11．已知实数a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b﹣2　 　0（填“＞”“＜”或“=”）．‎ ‎12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则弧AB的长为　 　．‎ ‎13．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　．‎ ‎14．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．‎ ‎（1）∠APB=　 　；‎ ‎（2）当OA=2时，AP=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共11小题，满分61分）‎ ‎15．（5分）计算：|﹣1|+（3.14﹣π）0+（）﹣1+．‎ ‎16．（5分）解方程： +﹣=1．‎ ‎17．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．‎ 如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．‎ ‎18．（5分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段（x表示分数）‎ 频数 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎60≤x＜70‎ ‎8‎ b ‎70≤x＜80‎ a ‎0.3‎ ‎80≤x＜90‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎90≤x＜100]‎ ‎6‎ ‎0.15‎ ‎（1）表中a=　 　，b=　 　，并补全直方图；‎ ‎（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是　 　；‎ ‎（3）若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？‎ ‎19．（7分）已知（如图），在四边形ABCD中AB=CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎20．如图，某人行道处有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF=4m，沿BD方向后退5米到G处，测得自己的影长GH=6，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度．‎ ‎21．（7分）在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：‎ ‎（1）请写出甲的骑行速度为　 　米/分，点M的坐标为　 　；‎ ‎（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．‎ ‎22．（7分）在北海市创建全国文明城活动中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．‎ ‎（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；‎ ‎（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B=30°，AT=，求⊙O的直径AB和弦BC的长．‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+4x+5的图象交x轴于点A、B（点A在点B的右边），交y轴于点C，顶点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延长线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．‎ ‎（1）求证：OD=OM；‎ ‎（2）设OM=t，当t为何值时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形？‎ ‎（3）问：当点M在射线OA上运动时，是否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，请求出相应的t值；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎　‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．B．‎ ‎　‎ ‎2．C．‎ ‎　‎ ‎3．C．‎ ‎　‎ ‎4．D．‎ ‎　‎ ‎5．B．‎ ‎　‎ ‎6．A．‎ ‎　‎ ‎7．A．‎ ‎　‎ ‎8．B．‎ ‎　‎ ‎9．C．‎ ‎　‎ ‎10．C．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．＜．‎ ‎　‎ ‎12．2π．‎ ‎13．17．‎ ‎　‎ ‎14．60°， 2．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎15．解：原式=﹣1+1+﹣1﹣2=﹣．‎ ‎　‎ ‎16．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，‎ 整理，得x2﹣3x+2=0，‎ 解这个方程得x1=1，x2=2，‎ 经检验，x2=2是增根，舍去，‎ 所以，原方程的根是x=1．‎ ‎　‎ ‎17．解：如图所示，‎ ‎△ABC为所求作 ‎　‎ ‎18．解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷0.1=40，‎ ‎∴a=40×0.3=12、b=8÷40=0.2，‎ 补全图形如下：‎ 故答案为：12、0.2；‎ ‎（2）分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是360°×0.2=72°，‎ 故答案为：72°；‎ ‎（3）估计该年级分数在80≤x＜100的学生有900×（0.25+0.15）=360人．‎ ‎　‎ ‎19．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°，‎ 在Rt△ABE和Rt△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CDF，‎ ‎∴ABE=∠CDF，‎ ‎∴AB∥CD，∵AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴△CDF∽△ABF，‎ ‎∴=，‎ 同理可得=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得BD=10，‎ ‎∴=，‎ 解得AB=5.95．‎ 答：路灯杆AB高5.95m．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分），‎ ‎240×（11﹣1）÷2=1200（米），‎ 则点M的坐标为（6，1200），‎ 故答案为：240，（6，1200）；‎ ‎（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；‎ 即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；‎ ‎（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，‎ 乙的速度：1200÷20=60（米/分），‎ 如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，‎ ‎∴BC=1200﹣1020=180，‎ 分5种情况：‎ ‎①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，‎ x=＞3，‎ 此种情况不符合题意；‎ ‎②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，‎ ‎∴1020﹣240x=60x﹣180，‎ x=4，‎ ‎③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，‎ ‎∴240x﹣1020=60x﹣180，‎ x=＜，‎ 此种情况不符合题意；‎ ‎④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，‎ 乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），‎ 即x=6时两人距C地的路程相等，‎ ‎⑤当x＞6时，甲在返回途中，‎ 当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，‎ 此种情况不符合题意，‎ 当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，‎ x=8，‎ 综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，‎ ‎∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；‎ ‎（2）表格如下：‎ ‎ 第2次 第1次 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎3‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎4‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，5）‎ ‎5‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ 牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．‎ ‎∴甲参加的概率为：P（和为偶数）==，乙参加的概率为：P（和为奇数）==，‎ 因为≠，‎ 所以游戏不公平．‎ ‎　‎ ‎23．解：连接AC，如图所示：‎ ‎∵直线AT切⊙O于点A，‎ ‎∴∠BAT=90°，‎ 在Rt△ABT中，∠B=30°，AT=，‎ ‎∴tan30°=，即AB==3；‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3，‎ ‎∴cos30°=，‎ 则BC=AB•cos30°=．‎ ‎　‎ ‎24．解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，‎ ‎∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，‎ ‎∵ND=CM，∴△DON≌△MOC，‎ ‎∴OD=OM；‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的顶点P（2，9），点C的坐标为（0，5），‎ ‎∴直线PC的解析式为y=2x+5，‎ ‎∵PC⊥CM，∴直线MC的解析式为y=﹣x+5，‎ ‎∴点M的坐标为（10，0），‎ ‎∴t=10；‎ ‎∴当t为10时，以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形；‎ 设M（b，0）‎ CM2=25+b2‎ PM2=81+（b﹣2）2‎ ‎81+（b﹣2）2+20=25+b2‎ b=20‎ M（20，0）‎ 当t=20时以C、M、P为顶点的三角形是直角三角形．‎ ‎（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直线NH的切点为F，‎ 由（1）可得△EFN∽△COM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得t=，‎ ‎∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．‎ ‎　‎ ‎25．解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=；‎ ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠BAF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎