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2016年一模数学试题（文科）
一、选择题
1.已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
2.设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3.若满足，则的最大值为（ ）
A．-5 B．1 C．2 D．3
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a4+a9=（ ）
A.9 B.15 C.18 D.36
5.如图，ABCD为矩形，C、D两点在函数的图象上，点A、B在轴上，且，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
A． B． C． D．
6.右图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，，则输出和的值分别为（ ）
A. B. C. D.
7.已知a=log35，b=logπ3，c=50.5，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D． b＜c＜a
8.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ）
A．9 B． C．3 D．
9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A． B． C． D．1
10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
图1
图2
A
B
C
D
11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
12. 已知数列{an}满足：a1=2，，记bn=，则数列{bn}的前n项和Sn=D
A． B． C． D．
二、填空题
13.已知向量=（1，2），=10，|+|=，则||= .
14.已知点P是抛物线y2＝8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y－12＝0的距离为，则的最小值是 .
15.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .
16.函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n= .
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)=1.
(I)求角A的大小；
(II)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积.
18.（本小题满分12分）
已知在四棱锥中， AB⊥AD，AB∥CD，CD＝2AB＝2，平面SAD⊥平面ABCD，0是线段AD的中点，AD＝2，SE⊥AD.
(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；
(2)若OP=1，求三棱锥P-OCD的高．
19.（本小题满分12分）
某市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）
乘坐公共电汽车方案
10公里（含）内2元；
10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.
乘坐地铁方案
6公里（含）内3元；
6公里至12公里（含）4元；
12公里至22公里（含）5元；
22公里至32公里（含）6元；
32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.
O
票价(元)
3
4
5
10
40
50
人数
30
20
60
已知在地铁一号线上，任意一站到市中心站的票价不超过5元，现从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（I）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在市中心站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（II）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；
（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到市中心站的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 (a＞b＞0)的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）只有一个极值点，求t的取值范围；
（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．
22.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，曲线 （为参数）,（0
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