2018-2019学年德州市乐陵市九年级上期中数学模拟试卷（含答案）新人教版.doc

‎2018-2019学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分48分）‎ ‎1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎3．下列函数中，二次函数的是（　　）‎ A．y=2x2+1 B．y=2x+1 ‎ C．y= D．y=x2﹣（x﹣1）2‎ ‎4．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4‎ ‎6．图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　）‎ A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6‎ ‎7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（　　）‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y ‎﹣0.03‎ ‎﹣0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.04‎ A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 ‎ C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20‎ ‎8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：]‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）‎ A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） ‎ B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） ‎ C．抛物线的对称轴是直线x=0 ‎ D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 ‎9．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：‎ ‎①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；‎ ‎④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是　 　．‎ ‎14．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k=　 　．‎ ‎15．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是　 　．‎ ‎16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为　 　．‎ ‎17．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．‎ ‎18．“a是实数，|a|≥0”这一事件是　 　 事件．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题，满分64分）‎ ‎19．（10分）已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；‎ ‎（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：‎ ‎①当　 　时，y1、y2都随x的增大而增大；‎ ‎②当　 　时，y1＞y2．‎ ‎20．（10分）如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．‎ ‎（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；‎ ‎（2）求出∠BAE的度数和AE的长．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△‎ ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），‎ ‎（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；‎ ‎（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　．‎ ‎22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；‎ ‎（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．‎ ‎23．（11分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥‎ BC，垂足为点E，CE=2．‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求⊙O的半径．‎ ‎24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．‎ ‎（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；‎ ‎（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．‎ ‎25．抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．‎ ‎（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；‎ ‎（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；‎ ‎（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△‎ AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题 ‎1． B．2． D．3． A．4． C．5． B．6． D．‎ ‎7． C．8.C 9． A．10． A．11． B．12． C．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎13． 4．‎ ‎14． 2．‎ ‎15．．‎ ‎16．（1，﹣3）．‎ ‎17． 2或14．‎ ‎18．必然．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．解：（1）令y1=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），‎ 令x=0，得y=﹣3，‎ ‎∴C（0，﹣3），‎ ‎﹣=﹣=1，‎ ‎==﹣4，‎ ‎∴D（1，﹣4）；‎ ‎（2）①由题意得，当x＞1时y随x的增大而增大；‎ ‎②当x＜1或x＞3时，y1＞y2．‎ 故答案为x＞1，x＜1或x＞3．‎ ‎20．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，‎ 即∠BAD=140°，‎ 所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；‎ ‎（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，‎ ‎∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4‎ ‎∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，‎ ‎∵点C恰好成为AD的中点，‎ ‎∴AC=AD=2，‎ ‎∴AE=2．‎ ‎21．解：（1）△A1B1C如图所示，‎ ‎△A2B2C2如图所示；‎ ‎（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．‎ ‎22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．‎ A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），‎ 故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；‎ ‎（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎23．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC ‎∴∠AFO=∠CEO=90°，‎ 在△AOF和△COE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOF≌△COE，‎ ‎∴CE=AF，‎ ‎∵CE=2，‎ ‎∴AF=2，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=4．‎ ‎（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC ‎∴CE=BE=2，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠AEB=90°，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 又∵∠AFO=90°，‎ ‎∴cosA===，‎ ‎∴，即⊙O的半径是．‎ ‎24．解：（1）连接OE，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠A=∠AEO，‎ ‎∵BF=EF，‎ ‎∴∠B=∠BEF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠AEO+∠BEF=90°，‎ ‎∴∠OEG=90°，‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，‎ ‎∴ED=AD，‎ ‎∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠B=∠BEF=60°，‎ ‎∵∠BEF+∠DEG=90°，‎ ‎∴∠DEG=30°，‎ ‎∵∠ADE+∠A=90°，‎ ‎∴∠ADE=60°，‎ ‎∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，‎ ‎∴∠DGE=30°，‎ ‎∴∠DEG=∠DGE，‎ ‎∴DG=DE，‎ ‎∴DG=DA；‎ ‎（3）∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠EOD=60°，‎ ‎∴∠EGO=30°，‎ ‎∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π．‎ 解得：r2=4，即r=2，‎ 即⊙O的半径的长为2．‎ ‎25．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，‎ 当x=0时，y=，‎ ‎∴C（0，），‎ y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+，‎ ‎∴D（﹣，），‎ ‎∴DK=，CK=﹣=，‎ ‎∴CD===；‎ ‎（2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，则﹣x2﹣x+=0，‎ 解得：x1=﹣3，x2=，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（，0），‎ ‎∵C（0，），‎ 易得直线AC的解析式为：y=，‎ 设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），‎ ‎∴PF=﹣x2﹣x+，EF=，‎ Rt△ACO中，AO=3，OC=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∴∠CAO=30°，‎ ‎∴AE=2EF=，‎ ‎∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），‎ ‎=﹣﹣x+ [2﹣（）]，‎ ‎=﹣﹣x﹣x，‎ ‎=﹣（x+2）2+，（5分）‎ ‎∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），（6分）‎ ‎∴PC=2，‎ ‎∵O1B1=OB=，‎ ‎∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，‎ 如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，‎ 再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1=P2B1，‎ ‎∴PO1+B1C=P2B1+B1C，‎ ‎∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，‎ ‎∴B1（﹣，0），‎ 将B1向左平移个单位长度即得点O1，‎ 此时PO1+B1C=P2C==，‎ 对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）‎ ‎∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）‎ ‎（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）‎ 理由是：如图3，∵H是AB的中点，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∵OC=，‎ ‎∴CH=BC=2，‎ ‎∴∠HCO=∠BCO=30°，‎ ‎∵∠ACO=60°，‎ ‎∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，‎ ‎∴∠B2CA=∠CAB=30°，‎ ‎∴B2C∥AB，‎ ‎∴B2（﹣2，），‎ ‎①如图4，AN=MN，‎ ‎∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，‎ 由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，‎ ‎∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，‎ 过C1作C1E⊥B2C于E，‎ ‎∵B2C=B2C1=2，‎ ‎∴=B2O2，B2E=，‎ ‎∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，‎ ‎∠B2O2M=∠C1EC=90°，‎ ‎∴△C1EC≌△B2O2M，‎ ‎∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣；‎ ‎②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，‎ ‎③如图6，AM=MN，‎ ‎∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，‎ ‎∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°，‎ ‎∴O2M=AO2=；‎ ‎④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E，‎ ‎∴∠NMA=∠NAM=30°，‎ ‎∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA，‎ ‎∴C1B2∥AC，‎ ‎∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°，‎ ‎∵∠C1EC=90°，‎ ‎∴四边形C1EO2B2是矩形，‎ ‎∴EO2=C1B2=2，，‎ ‎∴EM=，‎ ‎∴O2M=EO2+EM=2+，‎ 综上所述，O2M的长是或或2+或2．‎