2018年4月河南省周口市中考数学模拟试卷（含答案解析）.doc

‎ 2018年河南省周口市中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共15小题，满分45分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107‎ ‎5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）‎ ‎7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）‎ A．6π B．4π C．8π D．4‎ ‎8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 成绩（米）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）‎ A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70‎ ‎9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．16 B．12 C．24 D．18‎ ‎10．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）‎ A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） ‎ C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）‎ ‎12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　）‎ A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣‎ ‎14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）‎ A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1．，）‎ ‎15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）‎ A．7 B．8 C．14 D．16‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎16．比较大小：3　 　（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎18．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　 　度．‎ ‎19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=　 　．‎ ‎20．双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=　 　．‎ ‎21．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分48分）‎ ‎22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）； ‎ ‎（2）解方程： =．‎ ‎23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．‎ 求证：FC∥AB．‎ ‎24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．‎ ‎25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：‎ 时间（分钟）‎ 里程数（公里）‎ 车费（元）‎ 小明 ‎8‎ ‎8‎ ‎12‎ 小刚 ‎12‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎（1）求x，y的值；‎ ‎（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？‎ ‎26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生人数是　 　人；‎ ‎（2）图2中α是　 　度，并将图1条形统计图补充完整；‎ ‎（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　 　人；‎ ‎（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．‎ ‎27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．‎ ‎（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，‎ ‎①求直线BD的解析式；‎ ‎②求线段ED的长度．‎ ‎28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．‎ ‎（1）求证：BN平分∠ABE；‎ ‎（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；‎ ‎（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．‎ ‎29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．‎ ‎（1）填空：∠AOB=　 　°，用m表示点A′的坐标：A′（　 　，　 　）；‎ ‎（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；‎ ‎（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：‎ ‎①求a，b，m满足的关系式；‎ ‎②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C．﹣ D．﹣3‎ ‎【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．]‎ 故选：C．‎ ‎2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．‎ 故选：D．‎ ‎3．下列计算，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：∵=2，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎ ‎ ‎∵=2，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎ ‎ ‎∵3﹣=2，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎ ‎ ‎∵+=3≠，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：B．‎ ‎4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107‎ ‎【解答】解：210万=2.1×106，‎ 故选：B．‎ ‎5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎【解答】解：‎ 过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，‎ ‎∵∠C=44°，∠AEC为直角，‎ ‎∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，‎ ‎∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，‎ 故选：B．‎ ‎6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）‎ ‎【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．‎ 故选：A．‎ ‎7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）‎ A．6π B．4π C．8π D．4‎ ‎【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，‎ 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．‎ ‎8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 成绩（米）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）‎ A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70‎ ‎【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．‎ 故选：C．‎ ‎9．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ A．16 B．12 C．24 D．18‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=BC=4，‎ ‎∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．‎ 故选：A．‎ ‎10．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．‎ 故选：C．‎ ‎11．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（　　）‎ A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3） ‎ C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）‎ ‎【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，‎ 则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，‎ ‎∴∠OAE+∠AOE=90°，‎ ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，‎ ‎∴∠AOE+∠COD=90°，‎ ‎∴∠OAE=∠COD，‎ 在△AOE和△OCD中，，‎ ‎∴△AOE≌△OCD（AAS），‎ ‎∴AE=OD，OE=CD，‎ ‎∵点A的坐标是（﹣3，1），‎ ‎∴OE=3，AE=1，‎ ‎∴OD=1，CD=3，‎ ‎∴C（1，3），‎ 同理：△AOE≌△BAF，‎ ‎∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，‎ ‎∴B（﹣2，4）；‎ 故选：A．‎ ‎12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵cosA=，‎ ‎∴AB=，‎ 故选：A．‎ ‎13．已知二次函数y=x2+bx﹣9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（　　）‎ A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣‎ ‎【解答】解：∵A在反比例函数图象上，‎ ‎∴可设A点坐标为（a，），‎ ‎∵A、B两点关于原点对称，‎ ‎∴B点坐标为（﹣a，﹣），‎ 又∵A、B两点在二次函数图象上，‎ ‎∴代入二次函数解析式可得，‎ 解得或，‎ ‎∴二次函数对称轴为x=﹣．‎ 故选：D．‎ ‎14．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）‎ A．（） B．（2，﹣1） C．（1，） D．（﹣1．，）‎ ‎【解答】解：作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：‎ 则∠ADO=∠OEC=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∵点A的坐标为（1，），‎ ‎∴AD=1，OD=，‎ ‎∵四边形OABC是正方形，‎ ‎∴∠AOC=90°，OC=AO，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ 在△OCE和△AOD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OCE≌△AOD（AAS），‎ ‎∴OE=AD=1，CE=OD=，‎ ‎∴点C的坐标为（，﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎15．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（　　）‎ A．7 B．8 C．14 D．16‎ ‎【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，‎ 然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，‎ 所以，一共有7条抛物线，‎ 同理可得开口向上的抛物线也有7条，‎ 所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎16．比较大小：3　＜　（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎【解答】解：32=9， =10，‎ ‎∴3＜．‎ ‎17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：22﹣4（﹣m）=0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 故选答案为﹣1．‎ ‎18．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　68　度．‎ ‎【解答】解：∵DM垂直平分AC，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴∠DAC=∠C=28°，‎ ‎∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，‎ ‎∵AB=BD，‎ ‎∴∠ADB=∠BAD=56°，‎ 在△ABD中，∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣56°﹣56°=68°．‎ 故答案为：68．‎ ‎19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=　40°　．‎ ‎【解答】解：连接CD，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∵∠D=∠ABC=50°，‎ ‎∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．‎ 故答案为：40°．‎ ‎20．双曲线y1=、y2=在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则=　　．‎ ‎【解答】解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=得y=，则点A的坐标为（a，），‎ ‎∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，‎ ‎∴C点坐标为（0，），B点的纵坐标为；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，‎ ‎∵B点、D点在y=上，‎ ‎∴当y=时，x=；当x=a，y=，‎ ‎∴B点坐标为（，），D点坐标为（a，），‎ ‎∴AB=a﹣=，AC=a，AD=﹣=，AE=，‎ ‎∴AB=AC，AD=AE，‎ 而∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴△BAD∽△CAE，‎ ‎∴==．‎ 故答案为．‎ ‎21．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是　①②③④　．‎ ‎【解答】解：如图1所示：‎ 作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，‎ ‎∵∠AMN=∠ABC=90°，‎ ‎∴A，B，N，M四点共圆，‎ ‎∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，‎ ‎∴∠ANM=∠NAM=45°，‎ ‎∴AM=MN，故①正确．‎ 由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，‎ 在△AHM和△MPN中，‎ ‎，‎ ‎∴△AHM≌△MPN（AAS），‎ ‎∴MP=AH=AC=BD，故②正确，‎ ‎∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，‎ ‎∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，‎ 则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，‎ ‎∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM，‎ 在△△AQN和△ANR中，‎ ‎，‎ ‎∴△AQN≌△ANR（SAS），‎ ‎∴NR=NQ，‎ 则BN=NU，DQ=UQ，‎ ‎∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．‎ 如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，‎ ‎∴四边形SMWB是正方形，‎ ‎∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°，‎ ‎∴∠AMS=∠NMW，‎ 在△AMS和△NMW中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMS≌△NMW（ASA），‎ ‎∴AS=NW，‎ ‎∴AB+BN=SB+BW=2BW，‎ ‎∵BW：BM=1：，‎ ‎∴==，故④正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分48分）‎ ‎22．（7分）（1）计算：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）； ‎ ‎（2）解方程： =．‎ ‎【解答】（1）解：原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab ‎=b2．‎ ‎（2）解：两边乘x（x﹣3）得到2x=3（x﹣3）‎ 解得x=9 ‎ 经检验，x=9为原方程的根，‎ 所以原方程的解为x=9．‎ ‎23．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．‎ 求证：FC∥AB．‎ ‎【解答】证明：∵E是AC的中点，‎ ‎∴AE=CE，‎ 又EF=DE，∠AED=∠FEC，‎ 在△ADE与△CFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CFE（SAS）．‎ ‎∴∠EAD=∠ECF．‎ ‎∴FC∥AB．‎ ‎24．（4分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．‎ ‎【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，‎ ‎∴∠OAB+∠CEA=90°，‎ ‎∵BD为切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBA+∠ABD=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠CEA=∠ABD，‎ ‎∵∠CEA=∠BED，‎ ‎∴∠BED=∠ABD，‎ ‎∴DE=DB．‎ ‎（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，‎ ‎∴∠BED=∠ABD=55°，‎ ‎∵BD为切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBA=35°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．‎ ‎25．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：‎ 时间（分钟）‎ 里程数（公里）‎ 车费（元）‎ 小明 ‎8‎ ‎8‎ ‎12‎ 小刚 ‎12‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎（1）求x，y的值；‎ ‎（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：，‎ 解得：．‎ ‎（2）11×1+14×=18（元）．‎ 答：小华的打车总费用是18元．‎ ‎26．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生人数是　40　人；‎ ‎（2）图2中α是　54　度，并将图1条形统计图补充完整；‎ ‎（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　330　人；‎ ‎（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，‎ ‎∴12÷30%=40，‎ 故答案为：40； …（2分）‎ ‎（2）×360°=54°，‎ 故答案为：54；‎ ‎40×35%=14；‎ 补充图形如图：‎ 故答案为：54；‎ ‎（3）600×=330； …（2分）‎ 故答案为：330；‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，‎ ‎∴P（A）=．…（2分）‎ ‎27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．‎ ‎（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；‎ ‎（2）如图2，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，‎ ‎①求直线BD的解析式；‎ ‎②求线段ED的长度．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，‎ 则AP=1，OP=2．‎ 又∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴AB=OC=3，‎ ‎∴B（2，4）．‎ ‎∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，‎ ‎∴4=．‎ ‎∴k=8．‎ ‎∴反比例函数的关系式为y=． ‎ ‎（2）①点A（2，1），‎ ‎∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．‎ ‎∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，‎ 联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或 ‎∵点D在第一象限，‎ ‎∴D（4，2）．‎ 由B（2，4），点D（4，2），‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．‎ ‎②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．‎ ‎∴E（6，0），‎ 过点D作DH⊥x轴于H，‎ ‎∵D（4，2），‎ ‎∴DH=2，‎ HE=6﹣4=2，‎ 由勾股定理可得：ED==2．‎ ‎28．（9分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．‎ ‎（1）求证：BN平分∠ABE；‎ ‎（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；‎ ‎（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵M为BC的中点，‎ ‎∴AM⊥BC，‎ 在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，‎ 在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，‎ ‎∴∠MAB=∠EBC，‎ 又∵MB=MN，‎ ‎∴△MBN为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠MNB=∠MBN=45°，‎ ‎∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，‎ ‎∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；‎ ‎（2）设BM=CM=MN=a，‎ ‎∵四边形DNBC是平行四边形，‎ ‎∴DN=BC=2a，‎ 在△ABN和△DBN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABN≌△DBN（SAS），‎ ‎∴AN=DN=2a，‎ 在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，‎ 解得：a=±（负值舍去），‎ ‎∴BC=2a=；‎ ‎（3）∵F是AB的中点，‎ ‎∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，‎ ‎∴∠MAB=∠FMN，‎ 又∵∠MAB=∠CBD，‎ ‎∴∠FMN=∠CBD，‎ ‎∵==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴△MFN∽△BDC．‎ ‎29．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．‎ ‎（1）填空：∠AOB=　45　°，用m表示点A′的坐标：A′（　m　，　﹣m　）；‎ ‎（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；‎ ‎（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：‎ ‎①求a，b，m满足的关系式；‎ ‎②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），‎ ‎∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，‎ ‎∵AB=2BC，‎ ‎∴AB=2m=0B，‎ ‎∵∠ABO=90°，‎ ‎∴△ABO为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AOB=45°，‎ 由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；‎ 故答案为：45；m，﹣m；‎ ‎（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：‎ 由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），‎ ‎∵=，‎ ‎∴P（2m， m），‎ ‎∵A′为抛物线的顶点，‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m，‎ ‎∵抛物线过点E（0，n），‎ ‎∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n，‎ ‎∴OE：OD′=BC：AB=1：2，‎ ‎∵∠EOD′=∠ABC=90°，‎ ‎∴△D′OE∽△ABC；‎ ‎（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+n过点E，A′，‎ ‎∴，‎ 整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；‎ ‎②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，‎ ‎∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，‎ 若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，‎ ‎∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，‎ 整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2﹣x，‎ 由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，‎ 联立抛物线与直线OA解析式得：，‎ 解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），‎ 令5m=10，即m=2，‎ 当m=2时，a=；‎ 若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m=2m，‎ 解得：am=2，‎ ‎∵m=2，‎ ‎∴a=1，‎ 则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．‎