吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试数学文科Word版含答案.doc

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学 本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、‎ 笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 ‎ 无效。‎ ‎4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 ‎ 纸刀。‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1. 设集合，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 若为第二象限角，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 ‎ A. 已知函数在区间内有零点，则 B. 是与的等比中项 C. 若是不共线的向量，且，则∥‎ D. 已知角终边经过点，则 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎4. 已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 若公差为的等差数列的前项和为,且成等比数列，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知, 则的值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小 与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步 ‎ 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.‎ ‎ 其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程 ‎ 为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为 ‎ ‎ A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里 ‎10. 已知等边的边长为2，则 ‎ A. B. C. D. ‎ 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎11. 函数的图象大致是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。‎ ‎13. 已知向量若，则 .‎ ‎14. 已知中，角的对边分别为若且，‎ ‎ 则 . ‎ ‎15. 设函数，若，则实数的取值范围是 .‎ ‎16. 已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：①；②； ③； ④最小. ‎ 其中一定正确的结论是 （只填序号）. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分） ‎ ‎ 已知数列,点在直线上.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎（2）设，求数列的前20项和.‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎19．（12分）‎ ‎ 设为数列的前项和，已知．‎ ‎ （1）证明：为等比数列；‎ ‎（2）求的通项公式，并判断是否成等差数列？说明理由.‎ ‎20．（12分）‎ ‎ 在中，角的对边分别为且.‎ ‎ （1）若求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，‎ 求和的值. ‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）‎ 设函数.‎ ‎ （1）当时，求函数的单调区间；‎ 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎（2）求函数的极值.‎ 吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C A B C B B D A D D 二、填空题： ‎ ‎13. ； 14. 3； 15. ； 16. ①③‎ 三、解答题： ‎ ‎17．（10分） ‎ 解：（1）由已知： ---------------------------------------2分 ‎ 因为（） -------------4分 ‎ 所以数列是公差为3的等差数列 ------------------------------5分 ‎（2）由（1）知：公差，‎ 当时，；当时， --------------------------7分 ‎ 所以 ‎=‎ 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎ ---------------------------------10分 ‎18．（12分）‎ 解：（1）， -------------------------------- 3分 ‎ 所以函数的最小正周期为 --------------------------------5分 ‎（2） ---------------8分 ‎ 因为，所以---------------------------------10分 所以 ---------------------------------11分 ‎ 所以函数的最大值为，最小值为-1 -------------12分 ‎19．（12分）‎ 解（1）证明：∵ ∴ --------------------2分 由题意知，， --------------------4分 ‎ ∴是首项为2，公比为2的等比数列． --------------------6分 ‎（2）由（1）知，，∴， --------------------8分 ‎ ∴， -------------------10分 ‎ ∴‎ ‎ ∴，即，，成等差数列． ------------------12分 ‎20．（12分）‎ 解：（1）由余弦定理 ‎ --------------3分 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ ‎ 由正弦定理得 --------------------6分 ‎（2）由已知得：‎ ‎ ‎ 所以------① ---------------------------------10分 又所以------②‎ 由①②解得 --------------------------------12分 ‎21．（12分）‎ 解（1）当时，， ------2分 所以 ----------------------4分 切线方程为：，整理得： ------5分 ‎（2）（） ---------6分 所以在上单调递增；在上单调递减；‎ 在上单调递增； ---------------------------------7分 当时，函数在上单调递增 ‎ 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得：，‎ 因为, 所以此时的值不存在 ---------------------------------9分 当时，，此时在上递增，在上递减 ‎ 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得： ------------------------------11分 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ 综上的取值范围是 ---------------------------------12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）的定义域为，‎ ‎ 当时，----------- 2分 ‎ 所以当时，，函数单调递增 ‎ 当时，，函数单调递减 当时，，函数单调递增 --------------4分 ‎ 综上，函数递增区间为， ；递减区间是 ----------5分 ‎（2） -------6分 当时，，函数单调递增 ‎ ，函数单调递减 ‎ 所以在区间上有极大值，无极小值 -----------8分 当时，，单调递增；，‎ ‎ 单调递减；，单调递增 所以，. ---------9分 当时，在区间上有，‎ 单调递增，无极值 ---------------------------------10分 当时，，单调递增；，‎ ‎ 单调递减；，单调递增 文科数学试题 第9页 （共4页）‎ 所以，. ‎ ‎ ----------------------------------11分 综上， 当时，极大值为，无极小值；‎ 当时，极大值为，极小值为；‎ 当时，无极值；‎ ‎ 当时，极大值为，极小值为 ‎ ---------------------------------12分 文科数学试题 第9页 （共4页）‎