2018-2019学年广州市越秀区九年级（上）期中数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1‎ ‎3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　）‎ A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4‎ ‎4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3‎ ‎7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（　　）‎ A．4 B． C． D．3‎ ‎9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（　　）‎ A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4 ‎ B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4 ‎ C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4 ‎ D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4‎ ‎10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（　　）‎ A．x0＞﹣1 B．x0＞﹣5 C．x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　 　．‎ ‎12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　 　°．‎ ‎13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3 的图象开口向下，则m的值为　 　．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　．‎ ‎15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　 　．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　 　（填序号）‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分74分）‎ ‎17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．‎ ‎18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．‎ ‎19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？‎ ‎20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．‎ ‎（Ⅰ）旋转中心是点　 　．‎ ‎（Ⅱ）旋转角是　 　度，∠EDM=　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．‎ ‎21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．‎ 题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）设，求t的最小值．‎ 题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．‎ ‎（1）若=，求的值；‎ ‎（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．‎ 我选做的是　 　题．‎ ‎22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．‎ ‎（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？‎ ‎（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）‎ ‎23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）抛物线与x轴的交点坐标为　 　；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．‎ ‎24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形．‎ 故选：C．‎ ‎2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（　　）‎ A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1‎ ‎【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，‎ ‎∴a=4，b=﹣3，‎ ‎∴a+b=1，‎ 故选：D．‎ ‎3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（　　）‎ A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+6）2=4 D．（x﹣6）2=4‎ ‎【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，‎ 配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，‎ 故选：A．‎ ‎4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，‎ ‎∴α+β=﹣，αβ=﹣3，‎ ‎∴+====﹣．‎ 故选：C．‎ ‎5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎【解答】解：y=x2﹣6x+21‎ ‎=（x2﹣12x）+21‎ ‎= [（x﹣6）2﹣36]+21‎ ‎=（x﹣6）2+3，‎ 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，‎ 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上，‎ ‎∴y1=16a+8a﹣7=24a﹣7，y2=4a﹣4a﹣7=﹣7，y3=9a﹣6a﹣7=3a﹣7，‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴24a＜3a＜0，‎ ‎∴24a﹣7＜3a﹣7＜﹣7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y1＜y3＜y2，‎ 故选：A．‎ ‎7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，‎ ‎∴y1=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2=2，y2=﹣1﹣2+2=﹣1，y3=﹣22﹣2×2+2=﹣6，‎ ‎∴y1＞y2＞y3，‎ 故选：A．‎ ‎8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（　　）‎ A．4 B． C． D．3‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，‎ ‎∴BD=DC=4，‎ ‎∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，‎ ‎∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，‎ ‎∴∠C′DB=60°，‎ ‎∴△BDC′是等边三角形，‎ ‎∴BC′=BD=DC′=4．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（　　）‎ A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4 ‎ B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4 ‎ C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4 ‎ D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4‎ ‎【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）‎ 这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，‎ ‎∵两数相差4，‎ ‎∴a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4．‎ 故选：C．‎ ‎10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（　　）‎ A．x0＞﹣1 B．x0＞﹣5 C．x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3‎ ‎【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，‎ ‎∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，‎ ‎∴x0＞﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　2018　．‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入方程有：‎ a+b﹣2018=0，‎ 即a+b=2018．‎ 故答案是：2018．‎ ‎12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　55　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′‎ ‎∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°‎ ‎∴∠A′=55°，‎ ‎∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，‎ ‎∴∠A=55°； ‎ 故答案为：55°．‎ ‎13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3 的图象开口向下，则m的值为　5　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵y=（2﹣m）x|m|﹣3 是二次函数，‎ ‎∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，‎ ‎∵抛物线图象开口向下，‎ ‎∴2﹣m＜0，解得m＞2，‎ ‎∴m=5，‎ 故答案为：5．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为　k≤4且k≠1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k≤4且k≠1．‎ 故答案为：k≤4且k≠1．‎ ‎15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为　1s　．‎ ‎【解答】解：由题意知，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小球的高度h与小球运动时间t的函数关系式是：‎ h=9.8t﹣4.9t2．‎ 令h=4.9，‎ 解得t=1s，‎ 故答案为：1s．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有　①③④　（填序号）‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC， ]‎ ‎∴∠B=∠ACB=45°，‎ ‎①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE，‎ ‎∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，‎ ‎∴∠CAD+∠BAE=45°，‎ ‎∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；‎ ‎②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；‎ ‎③∵∠EAD=∠DAF=45°，‎ ‎∴AD平分∠EAF，故③正确；‎ ‎④由旋转可知：AE=AF，∠ACF=∠B=45°，‎ ‎∵∠ACB=45°，‎ ‎∴∠DCF=90°，‎ 由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，‎ 即BE2+DC2=DF2，‎ 在△AED和△AFD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AED≌△AFD（SAS），‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∴BE2+DC2=DE2，‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分74分）‎ ‎17．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．‎ ‎【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，‎ 则x+1=0或x﹣5=0，‎ ‎∴x=﹣1或x=5．‎ ‎18．（9分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．‎ ‎【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，‎ A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（9分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．‎ ‎（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；‎ ‎（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？‎ ‎【解答】解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：‎ ‎10000（1+x）2=12100，‎ 解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．‎ 则x=0.1=10%．‎ 答：捐款的增长率为10%．‎ ‎（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），‎ 答：第四天该校能收到的捐款是13310元．‎ ‎20．（10分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．‎ ‎（Ⅰ）旋转中心是点　D　．‎ ‎（Ⅱ）旋转角是　90　度，∠EDM=　90　度．‎ ‎（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，‎ ‎∴旋转中心是点D．‎ 故答案为D；‎ ‎（Ⅱ）∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，‎ ‎∴∠ADC=∠EDM=90°‎ ‎∴旋转角是90度，∠EDM=90度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为90，90；‎ ‎（Ⅲ）∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，‎ ‎∴∠MDF=45°．‎ ‎∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，‎ ‎∴△DCM≌△DAE，‎ ‎∴DM=DE，CM=AE．‎ 在△EDF与△MDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△EDF≌△MDF，‎ ‎∴EF=MF=MC+CF，‎ ‎∴△BEF的周长=BE+EF+BF ‎=BE+MC+CF+BF ‎=（BE+AE）+（CF+BF）‎ ‎=AB+BC ‎=2．‎ ‎21．（12分）从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．‎ 题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．‎ ‎（1）求实数k的取值范围；‎ ‎（2）设，求t的最小值．‎ 题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．‎ ‎（1）若=，求的值；‎ ‎（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．‎ 我选做的是　甲　题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】题甲 解：（1）∵一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β，‎ ‎∴△≥0，‎ 即4（2﹣k）2﹣4（k2+12）≥0，‎ 得k≤﹣2．‎ ‎（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k）]=4﹣2k，‎ ‎∴，‎ ‎∵k≤﹣2，‎ ‎∴﹣2≤＜0，‎ ‎∴，‎ 即t的最小值为﹣4．‎ 题乙：‎ ‎（1）解：∵AB∥CD，∴==，即CD=3BQ，‎ ‎∴===；‎ ‎（2）证明：四边形ABCD是矩形 ‎∵AB=CD，AB∥DC ‎∴△DPC∽△QPB ‎∴=‎ ‎﹣=﹣=1+﹣=1‎ ‎∴﹣=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．‎ ‎（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？‎ ‎（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）‎ ‎（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．‎ 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，‎ ‎∴当x=32时，W=2160‎ 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．‎ ‎（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000‎ 解这个方程得：x1=30，x2=40．‎ ‎∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．‎ ‎∴当30≤x≤40时，w≥2000．‎ ‎∵20≤x≤32‎ ‎∴当30≤x≤32时，w≥2000．‎ 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000‎ ‎∵k=﹣200＜0，‎ ‎∴P随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．‎ 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．‎ ‎23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）抛物线与x轴的交点坐标为　（﹣1，0）或（3，0）　；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，‎ x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（3，0），‎ 故答案为：（﹣1，0）或（3，0）；‎ ‎（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴此抛物线有最小值，此时y=﹣4，AB=3﹣（﹣1）=4，‎ ‎∵S△PAB=6，抛物线上有一个动点P，‎ ‎∴点P的纵坐标的绝对值为：，‎ ‎∴x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3，‎ 解得，x1=1+，x2=1﹣，x3=0，x4=2，‎ ‎∴点P的坐标为（1+，3）、（1﹣，3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）．‎ ‎24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，‎ 设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．‎ 把A（1，1），B（3，1）代入上式得，‎ 解得，‎ ‎∴所求抛物线解析式为y=﹣x2+x；‎ 解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．‎ 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+h（a≠0），‎ 把O（0，0），A（1，1）代入得 解得∴所求抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+．‎ ‎（2）分三种情况：‎ ‎①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，‎ ‎∵A（1，1），在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，‎ 在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°，‎ ‎∴PQ=OQ=tcos45°=t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S=（t）2=t2．‎ ‎②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，‎ 作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，‎ 重叠部分的面积是S梯形OAGP．‎ ‎∴AG=FH=t﹣2，‎ ‎∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．‎ ‎③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，‎ 重叠部分的面积是S五边形OAMNC．‎ 因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，‎ 所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．‎ ‎∵B（3，1），OP=t，‎ ‎∴PC=CN=t﹣3，‎ ‎∴BM=BN=1﹣（t﹣3）=4﹣t，‎ ‎∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t）2 S=﹣t2+4t﹣；‎ ‎ （3）存在t1=1，t2=2．‎ 将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，此时Q（t+，），O（t，t）‎ ‎①当点Q在抛物线上时， =×（t+）2+×（t+），解得t=2；‎ ‎②当点O在抛物线上时，t=﹣t2+t，解得t=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；‎ ‎（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意，A（﹣1，0），‎ ‎∵对称轴是直线x=1，‎ ‎∴B（3，0）；（1分）‎ 把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2﹣2x+c 得；（2分）‎ 解得．‎ ‎∴这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）∵直线与y轴交于D（0，1），‎ ‎∴OD=1，‎ 由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4得E（1，﹣4）；‎ 连接CE，过E作EF⊥y轴于F（如图1），则EF=1，‎ ‎∴OC=OB=3，CF=1=EF，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB=∠45°，‎ BC==，‎ ‎；‎ ‎∴∠BCE=90°=∠BOD，，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴△BOD∽△BCE，（6分）‎ ‎∴∠CBE=∠DBO，‎ ‎∴α﹣β=∠DBC﹣∠CBE=∠DBC﹣∠DBO=∠OBC=45°．（7分）‎ ‎（3）设P（1，n），‎ ‎∵PA=PC，‎ ‎∴PA2=PC2，即（1+1）2+（n﹣0）2=（1+0）2+（n+3）2‎ 解得n=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PA2=（1+1）2+（﹣1﹣0）2=5，‎ ‎∴S△EDW=PA2=5；（8分）‎ 法一：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，‎ ‎①当M在直线BD上侧时，连接OM（如图1），‎ 则S△BDM=S△OBM+S△ODM﹣S△BOD=5，‎ 即，‎ ‎，‎ 整理，得3m2﹣5m﹣22=0，‎ 解得m1=﹣2（舍去），，‎ 把代入y=m2﹣2m﹣3得；‎ ‎∴；（10分）‎ ‎②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，连接OM1（如图1），‎ 则S△BDM1=S△BOD+S△BOM1﹣S△DOM1=5，‎ 即，‎ ‎，‎ 整理，得3m2﹣5m﹣2=0，‎ 解得\，（舍去）‎ 把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，‎ ‎∴M1（2，﹣3）；‎ 综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）‎ 法二：设存在符合条件的点M（m，m2﹣2m﹣3），则m＞0，‎ ‎①当M在直线BD上侧时，过M作MG∥y轴，‎ 交DB于G；（如图2）‎ 设D、B到MG距离分别为h1，h2，则 S△BDM=S△DMG﹣S△BMG=5，‎ 即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，‎ 整理，得3m2﹣5m﹣22=0；‎ 解得m1=﹣2（舍去），；‎ 把代入y=m2﹣2m﹣3‎ 得；‎ ‎∴．（10分）‎ ‎②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1G1∥y轴，交DB于G1（如图2）‎ 设D、B到M1G1距离分别为h1、h2，则S△BDM=S△DM1G1+S△BM1G1=5，‎ 即，‎ ‎，‎ ‎，‎ 整理，得3m2﹣5m﹣2=0，‎ 解得，（舍去）‎ 把m=2代入y=m2﹣2m﹣3得y=﹣3，‎ ‎∴M1（2，﹣3）；‎ 综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）‎ 法三：①当M在直线BD上侧时，过M作MH∥BD，交y轴于H，连接BH；（如图3）‎ 则S△DHB=S△BDM=5，‎ 即，，‎ ‎∴DH=，‎ ‎∴；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线MH解析式为；‎ 联立 得或；‎ ‎∵M在y轴右侧，‎ ‎∴M坐标为．（10分）‎ ‎②当M在直线BD下侧时，不妨叫M1，过M1作M1H1∥BD，交y轴于H1，‎ 连接BH1（如图3），同理可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线M1H1解析式为，‎ 联立 得或；‎ ‎∵M1在y轴右侧，‎ ‎∴M1坐标为（2，﹣3）‎ 综上所述，存在符合条件的点M，其坐标为或（2，﹣3）．（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费